Cinematica del moto unidimensionale e del piano

Meccanica: studio del moto dei corpi

• Cinematica: Studia le caratteristiche del moto
• Dinamica: Studia le cause del moto

Punto materiale

Punto materiale: sistema meccanico privo di dimensioni dovuto.

Insieme di punti materiali:

• Centro di massa
• Traslazione
• Rotazione

Il punto materiale sarà rappresentato sempre da un punto.

Posizione: del punto viene determinato dal vettore posizione in funzione del tempo.

R(t) = x(t) u_rx + y(t) u_ry + z(t) u_rz

Traiettoria: del punto è la successione delle posizioni del punto nello spazio. È un tratto di curva continua.

Quiete: particolare stato di moto con vettore posizione nel tempo (costante).

Moto rettilineo: la traiettoria del punto è un semplice segmento di retta.

Retta orientata: una retta che è determinata da:

• Direzione (orizzontale o verticale)
• Verso (dx, sx)
• Origine O e a . e che viene fissato arbitrariamente

Meccanica: studio del moto dei corpi

• Cinematica: Studia le caratteristiche del moto (come avviene il moto)
• Dinamica: Studia le cause del moto (perché)

Punto materiale: sistema meccanico, quindi un oggetto, privo di dimensioni, (dotato di massa), ovvero dimensioni trascurabili rispetto a quelle dello spazio in cui si muove e agli altri corpi con cui può interagire.

Più avanti vedremo anche gli insiemi di punti materiali e i corpi rigidi per i quali dovremo definire:

• Traslazione
• Rotazione

A cosa serve lo studio del moto? Ad esempio per poter:

• Fare previsioni
• Avvenire un moto in un determinato luogo

Il punto materiale sarà rappresentato sempre da un punto.

Quindi la posizione del punto viene determinata dal vettore posizione in funzione del tempo in un dato sistema di riferimento.

^r(t)=x(t)_ûx + y(t)_ûy + z(t)_ûz dove x,y,z sono coord. dipendenti dal tempo.

È la traiettoria del punto ed è la successione delle posizioni del punto nello spazio. È un tratto di curva continua.

Quiete: particolare stato di moto con vettore posizione che non varia nel tempo (costante) in un dato sistema di riferimento.

Moto rettilineo: la traiettoria del punto è un semplice segmento di retta, e il punto si muove lungo una retta orientata, cioè una retta che è determinata da:

• Una direzione (orizzontale, verticale,...)
• Un verso (dx, sx, ...)
• Un’origine O e a sx e che viene fissato arbitrariamente

Diagramma orario

Diagramma orario (o spazio-tempo) è il grafico di x(t), cioè ci mostra come varia x in funzione del tempo.

Velocità media

Velocità media (rapidità dello spostamento).

Dà informazioni globale senza dettagli del moto.

t=t₁ x=x₁

t=t₂ x=x₂

Se v_m=0 vuol dire che non ci si sia mossi.

[v] = ^[x]⁄_[t] = ^m⁄_s

v_m = ^{x₂ - x₁}⁄_{t2 - t1} = ^Δx⁄_Δt

Velocità istantanea

Velocità istantanea non dipende più da ΔT ma dall’istante in cui lo misuriamo.

v = ^lim⁄_Δt->0 ^Δx⁄_Δt = ^dx⁄_dt = x'(t)

L’esistenza di questo limite è un fatto sperimentale ed implica che il moto deve essere continuo e non "a salti".

La velocità è l’ente fisico che rappresenta l’esistenza del limite e quindi la continuità del movimento.

Il segno della velocità indica il verso del moto:

• V(t₁) > 0
• V(t₂) = 0
• V(t₃) < 0

Se è nota x(t) è possibile calcolare v(t) (infatti v(t) = x'(t)).

Nota v(t) sostituiamo.

Spostamento è la somma di infiniti contributi infinitesimali.

dx = v(t)dt => Δx == relazione generale o forma integrale della posizione.

In conclusione: nota x(t) -> nota v(t) -> relazione tra.

Data la definizione di valore medio della funzione v(t) in =>.

L’integrale di v(t) è l’area sottesa alla curva ad un rettangolo.

Tipi di moto

A seconda di come la velocità varia nel tempo possiamo avere diversi tipi di moto:

Moto rettilineo uniforme x(t) =

Caratteristiche del moto rettilineo uniforme:

• Lo spazio
• In intervalli di tempo
• X

(2) Moto rettilineo accelerato

V non è costante per cui varia nel tempo e possiamo definire.