Appunti con dimostrazioni e spiegazioni di Fisica 1

Cinematica del p.to

Il moto di cui parleremo riguarda:

• P.to materiale: corpo privo di dimensione o comunque di dimensioni più trascurabili rispetto allo spazio in cui si muove o degli altri corpi con cui interagisce.
• Corpo esteso: + complesso, perché soggetto a Traslazioni, Rotazioni o vibrazioni.

Il moto viene studiato

• Cinematica: Analizza il moto di contatto con le interazioni circostanti e la descrizione geometrica dell'evoluzione temporale del movimento.
• Dinamica: Studia il perché del moto.

Il moto viene caratterizzato da

• Posizione riferimento di un sistema di riferimento (x(t), y(t), z(t))
• Traettoria luogo dei punti occupati dal P.TO in movimento distanziati di infinitesimi intervalli di tempo da variare di posizione lungo la traiettoria rispetto al tempo, descrivendo anche la velocità.

Grandezze fondamentali: spazio, velocità, accelerazione.

Corpo in quiete: coordinate costanti e quindi velocità ed accelerazione sono nulle.

Moto rettilineo

Si sviluppa lungo una retta sulla quale vengono fissate origine e verso, e il moto del P.TO è esprimibile, grazie a x(t).

Le misure ottenute possono essere rappresentate in un sistema con assi:

Diagramma orario

Velocità nel moto rettilineo

In t = t₁ un p.to si sposta verso la x in T = t₂ nella posizione x₂. Lo spostamento nell'intervallo di tempo Δt = t₂ - t₁ è Δx = x₂ - x₁, da VELOCITÀ:

• Media: V_m = Δx / Δt = (x₂ - x₁) / (t₂ - t₁) → esprime la rapidità di spostamento.
• V = dx / dt → velocità istantanea (capacità di variazione temporale della posizione in considerato).

Cinematica del p.to

Il moto di cui parleremo riguarda

• P.to materiale: corpo privo di dimensioni o comunque di dimensioni più trascurabile rispetto allo spazio in cui si muove o degli altri corpi con cui interagisce.
• Corpo esteso: più complesso, perché sottoposto a Traslazioni, Rotazioni o vibrazioni.

Il moto viene studiato:

• Cinematica: analizza il moto a contatto con le interazioni circostanti e la descrizione geometrica delle sequenze temporali del movimento.
• Dinamica: studia le cause del moto.

Il moto viene caratterizzato da:

• Posizione dell'oggetto di un sistema di riferimento (x(t), y(t), z(t))
• Traiezione luogo dei punti occupati dal p.to in movimento

Grandezze fondamentali: spazio, velocità, accelerazione.

Corpo in quiete: coordinate costanti e quindi velocità ed accelerazioni sono nulle.

Moto rettilineo

Si evolve lungo una retta sulla quale vengono fissate origine e verso, e il moto del p.to è esprimibile grazie a x(t).

Le misure ottenute possono essere rappresentate in un sistema con l'asse:

Diagramma orario

Velocità nel moto rettilineo

In t = t₁, un p.to si trova nella posizione x₁ e in T = t₂, nella posizione x₂.

Lo spostamento nello intervallo di tempo Δt = t₂ - t₁ è Δx = x₂ - x₁, da VELOCITÀ

• Media: V_m = Δx/Δt = (x₂ - x₁)/(t₂ - t₁) → esprime la rapidità di spostamento.
• V = dx/dt → velocità istantanea (rapidità di variazione temporale di della posizione in considerato).

Moto rettilineo uniforme

v = costante

Se è nota la legge oraria afferra si può ottenere la velocità mediante la derivazione

v = dx/dt

e viceversa

dx = vdt

x(t) = x₀ + ∫v(t)dt

Spazio percorso nel moto rettilineo

Δx = ∫_x0^x dx = ∫_t0^t v(t)dt

spostamento complessivo - setiamo nello stesso p.to = 0

Relazione tra velocità media e velocità istantanea

V_m = 1/(t-t₀) ∫_t0^t v(t)dt

Valore medio di f funzione in un dato intervallo (valuta globalmente la rapidità di spostamento)

x(t) = X₀ + vt (v = costante)

x(t) = X₀ + Vt per t₀ = 0

Leggi orarie che mostrano che lo spazio è funzione lineare del tempo in tempi uguali sono percorsi spazi uguali.

v = cost = V_m

Accelerazione

Velocità che varia nel tempo crea il moto accelerato

A_m = (v₂ - v₁)/(t₂ - t₁) = Δv/Δt → accelerazione media

a = dv/dt = d²x/dt² → accelerazione istantanea (rapidità di variazione temporale della velocità)

Se a = 0 → v = costante (moto uniforme)

a > 0 cresce nel tempo

a Se consideriamo solo il tempo (calcolare v(t))

dv = a^₀dt → v(t) - v(t₀