Caricare un corpo

L’elettro-magnetismo

Caricare un corpo

Strofinio: strofinando un corpo contro un altro, gli elettroni di uno o dell’altro si sposteranno e verranno trasmessi.

Contatto: mettendo a contatto un corpo carico ed uno neutro il corpo neutro si caricherà.

Induzione: avvicinando un corpo carico ad uno neutro, se il corpo è positivo le cariche positive vengono respinte e si posizionano nella parte più lontana, se il corpo è negativo le cariche positive vengono attratte e si posizionano nella parte più vicina.

Legge di Coulomb

Nel 1785 il fisico Coulomb dimostrò che la legge secondo cui due corpi elettrizzati interagiscono è uguale alla legge di gravitazione universale formulata da Newton. In particolare la forza attrattiva o repulsiva F tra due corpi elettricamente carichi è direttamente proporzionale alle cariche q₁ q₂ possedute dai due corpi e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza:

F = k · q₁q₂ / d² = 1 / 4πɛ₀ · q₁q₂ / d²

k è la costante di Coulomb, ɛ₀ è la costante dielettrica nel vuoto e corrisponde a 8,859 · 10^-12. K si determina misurando la forza tra due cariche note poste ad una determinata distanza ed eseguendo numerosi esperimenti. La forza di Coulomb è attrattiva se le cariche sono discordi (+/- -/+) mentre è repulsiva se le cariche sono concordi (+/+ -/-).

Dallo studio dell’interazione tra due cariche elettriche, si è arrivati alla formulazione di numerose teorie sulla struttura dell’atomo. Uno di questi esempi è l’atomo di Rutherford.

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Salvatore B. (totuccio84@hotmail.com) · Vincenzo B. (viciomer83@email.it) · Salvo De L.

Atomo di Rutherford

L’esperimento di Rutherford consiste nel lanciare contro una sottilissima lamina d’oro, un fascio di particelle alfa, particelle cariche positivamente. Quasi tutte attraversano la lamina come se questa fosse trasparente, ma alcune sono riflesse dalla lamina e tornano addirittura indietro.

Questi risultati, che non potevano essere spiegati dai modelli atomici esistenti, portarono Rutherford a concludere che nell’atomo vi è un nucleo centrale molto piccolo in cui è concentrata quasi tutta la massa dell’atomo e intorno al quale ruotano gli elettroni. Le particelle alfa che tornano indietro sono quelle che arrivano talmente vicino al nucleo degli atomi d’oro da subire la sua intensa forza repulsiva, in accordo con le previsioni della legge di Coulomb.

Linee di forza

Di un campo elettrico, su una carica di prova in un punto P₁ agisce una forza rappresentata dal vettore F₁. Spostiamo la carica di un piccolo tratto nella direzione e nel verso di quel vettore, fino al punto P₂ in cui sulla carica agisce una forza F₂. Ripetendo la procedura si costruisce una linea spezzata.

Per spostamenti sempre più piccoli questa diventa una curva a cui il vettore campo elettrico è, in ogni punto, tangente. Questa curva orientata, su cui si segna una piccola freccia che indica il verso del campo, si chiama linea di forza (o linea di campo).

Le linee di forza non esistono nella realtà ma servono a rappresentare la variazione del campo elettrico in una data regione di spazio. Per convenzione le linee di forza escono dalle cariche positive ed entrano nelle cariche negative.

Campo elettrico

Un campo elettrico è la regione dello spazio in cui una carica elettrica fa sentire la propria azione su un’altra carica eventualmente presente. Il campo elettrico è un campo vettoriale, infatti ad ogni punto dello spazio viene associato un vettore. Vettore che, per essere definito tale, ha bisogno di un’intensità (lunghezza del segmento), di una direzione (retta) e di un verso (verso di percorrenza lungo la retta).

Ponendo una carica di prova q₀ in un dato punto P nello spazio, troviamo che essa è sottoposta ad una forza elettrica F. Il vettore di intensità del campo E = F / q₀ ha lo stesso verso di F se q₀ > 0 e verso opposto se q₀ < 0. L’intensità del campo elettrico si misura in Newton/Coulomb o in Volt/metro.

Come si dispone il campo elettrico

Se il campo elettrico è uguale a zero all’interno, esso è rivolto verso l’esterno in modo radiale (perpendicolare alla superficie). Infatti se fosse inclinato scomponiamo il vettore E (campo elettrico) in una componente perpendicolare “p” e in un vettore tangenziale “t” che però metterebbe in movimento le cariche.

In tal modo si creerebbe una corrente continua e, poiché ciò è impossibile, il campo elettrico deve essere necessariamente perpendicolare alla superficie.

Il flusso e la legge di Gauss

Per definire il flusso consideriamo un elemento piano di superficie ΔS posto in un campo elettrico uniforme d’intensità E e fissiamo un orientamento su ΔS mediante il vettore n. Chiameremo flusso di E attraverso ΔS la quantità scalare:

Φ = E · n · cos α · ΔS

dove n è la rappresentazione vettoriale di n e α è l’angolo di n con E.

Secondo Gauss il flusso relativo ad una superficie chiusa (sfera, piramide, ellissoide…) è uguale alla carica q diviso la costante ɛ₀.

Φ = q / ɛ₀

Se Φ = 0 allora, per verificare l’uguaglianza, q deve essere uguale a 0.

Una delle possibili applicazioni della legge di Gauss è la gabbia di Faraday. Essa vale solo con superfici chiuse e dimostra che in uno spazio chiuso la carica si dispone solo lungo la superficie.

Supponiamo di avere una scatola vuota al suo interno. Carichiamo la scatola e dentro poniamo una carica di prova e troveremo che il campo elettrico è zero.

Φ = ΣE · ΔS = E · S = q / ɛ₀ = 0 ⇒ Φ = 0 ⇒ q = 0

La carica è nulla all’interno della scatola ma siccome la carica né si crea né si distrugge, allora l’eccesso di carica si sarà spostato lungo tutta la superficie.

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Potenziale elettrico

Il potenziale elettrico è definito come il lavoro fatto da una carica per unità di carica. È una grandezza scalare e si misura in Volt (joule su coulomb).

Il lavoro è uguale a forza F per spostamento S: L = F · S

Supponiamo di spostare una carica q₀ dal punto A al punto B:

L_AB = F · AB

L_AB = -q₀(V_B - V_A)

Il potenziale ha senso solo se ci troviamo in presenza di un campo elettrico.

F = -F₁ = -E · q₀

L_AB = F · AB = -E · q₀ · AB

V_B - V_A = -L / q₀ = -E · AB

Joule / Coulomb = Volt

Il lavoro si misura in Joule mentre la carica si misura in Coulomb. Il lavoro è, come abbiamo detto, il prodotto tra forza e spostamento. Con questa definizione posso calcolarmi una differenza di potenziale di una carica a ±∞ che è stato convenzionalmente fissata a 0, quindi… V_B - V_∞ = L / q₀ = V_B - 0 = V_B.

Il potenziale rappresenta un campo scalare (fatto da numeri che godono di determinate proprietà); mentre il campo elettrico è un campo vettoriale.

Caricando una sfera positivamente mi accorgo che il campo elettrico in ogni punto risulta uguale a zero, infatti non ci sono cariche in movimento. Per cui, secondo la legge di Gauss, il campo elettrico è zero e l’eccesso di carica si è distribuito tutto all’esterno. La direzione del campo elettrico nella sfera è rivolta verso l’esterno ed è sempre perpendicolare alla superficie. Il lavoro per spostare da A a B la carica è zero; quindi la differenza di potenziale sarà uguale a zero e si dice che la superficie è equipotenziale.

Appendice

Prodotto scalare

a · b = a · b · cos α

Materiali

• Isolanti: banda di conduzione, banda interdetta, banda di valenza, banda interdetta 5 ev.
• Semiconduttori: banda interdetta 1 ev.
• Conduttori: non c’è banda interdetta.

L’elettronvolt (ev) è l’energia che acquista un elettrone quando è sottoposto alla differenza di potenziale di 1 volt.

ev = q · V = 1,6 · 10^-19 · 1 = 1 joule

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Esperimento di Millikan

Uno dei vari metodi escogitati per calcolare la carica dell’elettrone è stato proposto da un fisico americano: Robert Millikan.

Il metodo della goccia d’olio

Alcune gocce d’olio, prodotte da un vaporizzatore penetrano attraverso il tubo nella camera dove cadono liberamente e si elettrizzano per strofinio con l’aria. Ponendo due piastre tra cui è presente un campo elettrico, solo alcune particelle riescono occasionalmente ad attraversare il foro fatto al centro.

Millikan conosceva il diametro, la densità e la massa di ogni singola goccia:

mg = q · E

mg = forza di gravitá

Ad ogni m corrisponde una q (carica) e, Millikan, notò che tutte queste cariche avevano un sottomultiplo comune: 1,6 · 10^-19 Coulomb. È questa la carica di un elettrone.

Distribuzione della carica

La densità di carica σ è uguale al rapporto tra carica e superficie. Collegando con un filo metallico due sfere esse avranno lo stesso potenziale.

V₁ = V₂

q₁ / 4πɛ₀r₁ = q₂ / 4πɛ₀r₂

q₁ / r₁ = q₂ / r₂

σ₁ = q₁ / 4πr₁²

σ₂ = q₂ / 4πr₂²

σ₁ · 4πr₁² = σ₂ · 4πr₂²

σ₁r₁ = σ₂r₂

σ₁ / σ₂ = r₂ / r₁

Poniamo r₂ > r₁ ⇒ σ₁ > σ₂.

In un corpo, in corrispondenza delle punte, trovo un eccesso di carica superiore rispetto al resto del corpo. La carica non si distribuisce uniformemente lungo la superficie, ma quando il raggio di curvatura è minore ci sarà un eccesso di carica.

Il condensatore

Supponiamo di prendere due corpi metallici di forma arbitraria; togliamo adesso alcune cariche negative da uno e mettiamole nell’altro. Questo sistema si chiama condensatore e i due corpi metallici sono le cosiddette armature.

Generalmente, per identificare un condensatore, esiste una grandezza particolare, un parametro: la capacità. Per capacità si intende il rapporto tra la carica q e la differenza di potenziale tra le due armature V.

c = q / V

La capacità si misura in Farad, cioè in Coulomb su Volt.

1 Coulomb / 1 Volt = 1 Farad

Il Farad, però, è una grandezza enorme e, di conseguenza, per misurare la capacità si usano i suoi sottomultipli:

• Microfarad: μF = 10^-6 F.
• Nanofarad: ηF = 10^-9 F.
• Picofarad: pF = 10^-12 F.

Ecco un esempio di condensatore:

Troviamo il campo elettrico (che è verso il basso e perpendicolare).

Φ = q / ɛ₀ (valido per una superficie chiusa)

Φ = E · S = E · S / 2 + E · S / 2 = E · S

E = q / ɛ₀ · S

Troviamo adesso la capacità.

L = Vd, d = distanza tra le armature

L = F · d

F = -E · q₀ (formula inversa E = F / q₀)

L = -E · q₀ · d · cos 180° = E · q₀ · d

V = L / q₀ = E · d = q · d / ɛ₀ · S

c = q / V = ɛ₀ · S / d

Per cui la capacità dipende dalla geometria delle armature e dalla loro posizione reciproca.

I condensatori possono essere collegati:

• In serie: quando hanno tutti la stessa carica.
• In parallelo: quando sono esposti tutti alla medesima differenza di potenziale.

Se ho un collegamento in serie o in parallelo, il problema che si pone è quello della capacità equivalente. Immagino che i condensatori siano chiusi in un’enorme scatola. Applico ai morsetti una carica e la divido per la differenza di potenziale.

q = c_eq(V_A - V_B)

q₁ = q₂ = q₃ = q

V_A - V_B = V₁ + V₂ + V₃

V_A - V₁ = q / c₁

V₁ - V₂ = q / c₂

V₂ - V_B = q / c₃

Condensatore in serie

V_A - V_B = q (1 / c₁ + 1 / c₂ + 1 / c₃)

q / c_eq = q (1 / c₁ + 1 / c₂ + 1 / c₃)

1 / c_eq = 1 / c₁ + 1 / c₂ + 1 / c₃