Corpo rigido

Corpo rigido libero e problemi stereodinamici

Un corpo rigido si dice libero se è esente da vincoli, esso possiede 6 ggdl. Si usano il prefisso Stereo per indicare i problemi e _{a sce} rispondono lo schema di corpo rigido. Si dicono diretti i problemi stereodinamici, nei quali nota _ta la sollecitazione attiva si devono trovare tutti i moti compatibili con essa. Note le condizioni iniziali è possibile ricavare il particolare moto compatibile con la sollecitazione con essa. Le condizioni iniziali consistono nella posizione iniziale (del t=_t≠0) e nell’alto di moto del corpo sempre in t≠0. Le incognite cinematiche di questo tipo di problemi possono consistere cinematico e sono le 6 funzioni scalari che rappresentano il moto.

Le equazioni cardinali della dinamica sono soddisfatte da tutti i moti di uno schema particolare e per un corpo rigido sono sufficienti a individuare i moti compatibili con una sollecitazione applicata/attiva). Delle eq cardinali compaiono la somma e il momento totale delle sollecit. attive agente sul corpo quindi si ricava che i possibili moti e le eventuali pos di equilibrio (lo stesso discorso di prima vale per le eq cardinali della statica) dipendono strettamente da F_a? e M_a?. Quindi diverso che una sollecitazione e applicata se sono note F_a2 e M_a2. I moti e le posizioni di equilibrio non mutano se una sollecitazione si un sostituisce una equivalente (questa proprietà risulta utile nella risoluzione di problemi); questa proprietà non vale per uno schema particolare. Lo stesso discorso vale se supponiamo una sollecitazione irriducibile a zero. A differenza di quello che avviene per uno schema particolare la variazione delle _posizioni è di un corpo rigido ma influisce sul moto del baricentro.

Condizioni iniziali e sollecitazioni

Un corpo rigido si dice libero se è esente da vincoli, esso possiede 6 _g.d.l. Si usano il prefisso Stereo per indicare i problemi e le eq che rispondono lo schema di corpo rigido. Si dicono diretti i problemi stereodinamici, nei quali note la sollecitazione attiva si devono trovare tutti i moti compatibili con essa. Note le condizioni iniziali è possibile ricavare il particolare moto compatibile con la sollecitazione con essa. Le condizioni iniziali consistono nella posizione iniziale (dell’ist _t≠0) e nell’atto di moto del corpo sempre in t>0. Le incognite cinematiche di questo tipo di problemi hanno costituire cinematico e sono le 6 funzioni, scalari che rappresentano il moto.

Le equazioni cardinali della dinamica sono soddisfatte da tutti i moti di uno schema particolare e per un corpo rigido sono sufficienti a individuare i moti compatibili con una sollecitazione assegnata/attiva). Dalle eq cardinali scorporare la somma e il momento totale della sollecit. attiva agente sul corpo quindi si riconosce che i possibili moti e le eventuali pos. di equilibrio (lo stesso discorso di prima vale per le eq cardinali della statica) dipendono strettamente da _F̅̅ⁿ e _M̅̅ⁿ. Quindi, diremo che una sollecitazione è assegnata se sono noti _F̅̅ⁿ e _M̅̅ⁿ. I moti e le posizioni di equilibrio non mutano se a una sollecitazione si un sostituisce una equivalente (questa proprietà è nota nella risoluzione di problemi); questa proprietà non vale per uno schema particellare. Lo stesso discorso vale se suppongo una sollecitazione riducibile a zero. A differenza di quello che avviene per uno schema particellare in variazione alle forze esterne, un corpo rigido non influisce sul moto del baricentro.

Adattamento delle equazioni cardinali

Adattiamo allo schema a corpo rigido le equazioni cardinali della dinamica del capitolo 10. Dopo aver giropolato a zero la somma e il momento totale delle sollecit. escogerano i parametri che individuano la posizione del corpo e fa la condizione che l'accelerazione sia esprimibile in funzione di essi e delle derivate delle funzioni che rappresento il moto. Nella prima equazione corpo la'laccellerazione del bonicato se cui riporti rispetto RC sono date da x_c(t), y_c(t) e z_c(t). Data che per un corpo rigido e saldoadi esso, la posizione del corpo è individuato tramite tutti dol parametri X₀, Y₀, Z_g. Se consideriamo la terza RC' par o equivalento a RC l'orientato di EI rispetto a RC', (e quindi rispetto RC) i individuato degl'angoli di Eulero Θ, ψ, φ. Il moto di un corpo può essere represso quindi da 6 funzioni se sono individuato x_t(t) / y_t(t) / z_t(t), Θ(t), ψ(t), φ(t). Della formula fondamentale della cenergetica (Cap 3) si ha camporelta di V r' rispetto RC s'a x_t(t), y_t, z_c, mentre quello della velocità apriore (sempre rispetto RC) sono Θ̇, ψ̇ e φ̇. Consideriamo il vettore OP̅i che individua la posizione del punto di RC't occupato dell'element