Corpo rigido ruota intorno ad un asse fisso

Corpo rigido ruota intorno ad un asse fisso

Cinematica del moto rotatorio

Corpo rigido ruota intorno ad un asse fisso

Cinematica del moto rotatorio

Un corpo rigido incomincia a ruotare da fermo intorno ad un asse fisso e mantiene un'accelerazione angolare costante.

a) Esprimere l'accelerazione radiale e quella tangenziale di una particella del corpo, in funzione dell'accelerazione angolare del corpo. La particella abbia una distanza r dall'asse.

b) Se l'accelerazione risultante della particella fa, in un dato istante, un angolo di 60° con l'accelerazione tangenziale, di quale angolo totale è ruotato il corpo dalla posizione iniziale fino a quell'istante?

a) Dalla nota relazione ̲=̲_τ+̲_n, in cui ̲_τ=α̲∧̲ ed ̲_n=ω̲∧v̲, essendo l’ l’accelerazione angolare del corpo, costante, diretta secondo l’asse di rotazione fisso, ̲_τ diretta tangenzialmente al cerchio descritto dalla particella del corpo, nel suo moto; ̲ un vettore diretto radialmente verso la particella (nel piano della stessa, ortogonale all’asse di rotazione), e con modulo uguale alla distanza r della particella dall’asse di rotazione.

Ne deriva che ̲ ed α̲ sono ortogonali per cui in modulo _τ=αr. D’altra parte v̲ è diretto tangenzialmente al cerchio descritto dalla particella nel suo moto intorno all’asse fisso, per cui v̲ e ω̲ sono ortogonali e quindi: _n=ω∧v=ω(ω∧r)=ω²r.