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Calcolare T(y + x3y2)dxdy

dove T è il triangolo di vertici (−2, 0), (0, 1) e (2, 0).

Soluzione

Per simmetria si ha

∫Tx3y2dxdy = 0;

dunque

∫T(y + x3y2)dxdy = ∫Tydxdy.

Per simmetria e per il Teorema di riduzione si ha

∫Tydxdy = 2∫02(∫01−x/2ydy)dx = 2∫02(1/2 y2)01−x/2dx =

= ∫02(1 − x/2)2dx = ∫02(1 + x2/4 − x)dx = 2/3.

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Integrali: Calcolare [math] \int_{{{T}}}{\left({y}+{x}^{3}{y}^{2}\right)}{\left.{d}{x}\right.}{\left.{d}{y}\right.} [/math] Pag. 1
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Sintesi

Svolgimento del seguente integrale

[math] \int_{{{T}}}{\left({y}+{x}^{3}{y}^{2}\right)}{\left.{d}{x}\right.}{\left.{d}{y}\right.} [/math]

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