Appunti Matematica 1

Appunti di matematica I

Prof: D’apice e Durazzo

Indice

• Indice .......................................................................................................................................... 2-4
• Disequazioni................................................................................................................................................... 5-8
• Insiemi ........................................................................................................................................ 9a-9b-14
• Funzioni ............................................................................................ 15-16
• Introduzione limite e Campo Complesso............................................................................................................... 17-18a-18b-22
• Limiti e successioni
• Teorema dell’unicità del limite, Teorema della Permanenza del segno, Teorema del confronto………..20-21.............................................................................................................................. 23-27
• Funzioni continue
• Teorema di Weierstrass, Teorema degli zeri, Teorema di Bolzano-Valori intermedi, Asintoto obliquo 24 a 27.................................................................................................................................... 28a-28b-34
• Derivate
• Teorema di Fermat, Teorema di Rolle, Teorema di Lagrance, Teorema di Cauchy………………….30, 31, 32, 34......................................... 35-36
• Funzione concava e convessa, Teorema di de l’hopital, Teorema di Taylor................................................................................................ 37-41
• Integrale indefinito, Integrale definito.................................................................................................................................................. 42-44
• Serie

Appunti e trascrizioni

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Ltrt,L-ÉbL55b -l_ l i-i| II I I Ilrt | I II II | I i Ir | I | |l- I i _=-Il_t' I sfi;---proprietà gli elementi insieme in un raggruppamento di hanno comune, Un è che in cui elementi'r Fall'lnsieme, possibile determinati elemento oppure decidere dubbio un appartiene cioè è no senza se distinti tra gli Dati due inoltre loro. elementi devono insieme 4 unici insieme essere cioè A e un se èB i Fparte elementi di A, elementi sono diremo sottoinsieme un o A.

L'intersezione cui di anche che di è AB " ÈB è l'insieme degli elementi che sono comuni ad A e B. L'unione A e B è l'insieme costituito dagli elementi è -contenuto almeno uno dei insiemi. appartengono due Diremo che in ogni elemento diad che A è se B B -in F inoltre vuoto contenuto elemento sotto contenuto di A, l'insieme in ogni insieme di anche è e Se B è S t'insieme ls6f. di uarso da A si propria di A. Il complemento parte di A rispetto a B è dice che una E è B tutte --r-prodotto elementi di Si chiama degli non appartengono A.

Cartesiano di l'lnsieme di che A ad B e B coordinata prima(a, ordinate coppie con coordinata appartenente e la le seconda b) ta ad A =più struttura ìvuoto definite appartenente algebrica insieme cui un sono o B. Una non una a su è 'I- _Éinterne.-+&ltr-operazioni iau;',r:( iA. particolare _Z chiama relazione _.]. binaria in A cui sottoinsieme di in A=8, A si un caso sia x_!"1à 44h!g**e'n.àL uo.J;t.tr*r{er*4 rd,*. #*oùLeo.ll.,n.L_- (:L--l ,'t-F-,1r*u*toL- ;,dE-- III +{'s tlI +a' f+31o.(rr14, 4E-- =-< !iv."oVar&t"-1 i"*,r*-iwr3)l d',*clo,**L +(-e)'a= Vee/_se.frc)+q,-< *4)+ [+o.s+b,c,,m*Llary. [o,b <A< Ht,1.,- "14.A&!,J,*,*#;#*rtnon,< :!rril,,,, a+!(AW* A*o ;À<Àfi<h- <Yo,bàr;;)**-4 ,Lyo,<GA*,oralc;"+À51. o..(b..) s,",M*z.r-[o.t)..-< =r0l ,^;{ag<Atlq-r^+ e,(',rtufb1et t.e. o: s*,*ilr'--+{ Y. Ab.b4) Io.b.e c-,,-r^nààrr -+ A^*fl.=- ". ;t eq'lA- --+8) Y" fo. dra< 1 b4?.==< Ufrt- 9) d;sh,lol;a o.<o{b+} : .à W-,s Iobc+ <A<3 lit' ì.ar- {t3<{,-I-=a=-.-a\I -rE_tlrrfi-* *ArrJ*'r*io,rùanu J"WWlyre4=rao:cb',w;L;rLfu)"ani* lL'l,,a rt;flrlùrt'0n.-fdlatbizvo.ry4;p,* :I%1"V"rr,fr,-(A!) =l.-J+.uJ+É''àr+f.1T-;=....-.=--:ri.]-.Y"i:..i.!iTl-T,iqtLi ù,lbh+t"l*e'Àbn',P- l.i-7$n ;AG,1, ") -> Lxgflì *4il wtn|.Viowl' *é>Vx<Xrxtadrr+'* 4 *Vh*,,r;o .q ! E'F-uvercl'rrt+.Ii? "'f;-ùrur;h'pù* ot,7o{";'*'a,*e,r/o< ;.e-:riil,;1,;l,t ;i.r ,.i iIIIri é*!Li\i,4,*til"ht@ @xaxi :* -'i rIril ;itefua;nt[i- @,-lW' t+fil*^x*t;*i1",*t'*'4cilffiàilqrrr* =i$^*; a,Yxdxtx*t!fli'.-lfìr ea ',- =È"f*Jt"' À- bif/ --,- i ,.-r,.'-i-'!( f*f./l;;hL-3 zìl =)=< AV-{l,l 1^c\.Àt! 6>fit/20 ttla@ Vt , - -n=@rrd"ar\rlte=L-i,1ae tlfo, s*-.bJaa =f.; r.t3ibI.) o.lo, tJ x.t3a a 4't Jo-, bt aa o- ".[3tai I

Numeri reali e operazioni

Essendo N, Z, Q sottoinsiemi di R su di essi sono definit"|"op"'@oltiplicazione e l'ordinamento indotti da Però non essi tutte R. soddisfano proprietà le numeri reali. esempio, Acl in N non esiste I'opposto di alcun numero possono cioè si eseguire operazioni te di addizione e fdi moltiplicazione, possibile ma non è eseguire operazioni le inverse di sottrazione divisione, di e in z è possibile calcolare anche le differenze, quozienti. ma non i può verificare Si che invece tutte e soddisfa le- proprietà algebriche relative alle operazioni all'ordine. proprietà e L'unica non soddisfatta e da che è non alcune siste numero razionale tale Z, cioè cl che possibile in quattro è eseguire= le Q operazioni fondamef,tffiina non possibile è eseguire |estrazione di radice.

fx$ffla$f_J--t '-i-itf+7 fr.^,uu'44 =l\ 'lf- Lsrùga.qfrr#eQ.iur- ^r'ufr" -!r'"'^*ùRl,;Éà'i;lro-" t*;,,-,-w4*^Yt-*: JL-,,- +=,,,r*l;""4"ti"àil^kù,.,, ffi*+"Ldr-r^^- {^<l/ -lf-r=rth -fry^e1.1flno.n @ ITa-r--MAN aI{L-'fIÈ= --I] fr*$.ù^i*,,"-, t,.àb.-'ù @ft,1I " ftr il-'.-.fi--.i-rIt*+B -'*-vt»!10'* È +f^) 1rl I I.llllr'+'i"; .'fi'-t =Ii^ofui,ììd** *il0i J*'-ry4 *>/**ri-'. enleìri =;X,!" +t-nù.fi; d,. J"b{f{"* ]AÉ*" o ,ùt,,na, pa,.1" it+rq-rrqI 1".-,- litiliiil,il.ìllEC,k ii:l[tR :I=R; n', lQ.R,/[(o,J+ ì.-:liiills*i,*+@tiL, !, ="'^r'rf"ld'* ì,^)rfl jhr*;*ù,*t =l;r*;*, o"hù,ù^Lrrtù ')a u»i G*^yJ,,"* =li in o'^n;;o.t,rt4,u*l,L; w ,,l,vnl;f*- xr,o4o-,,nLryq#,&ò (ra.'.*lttt unir*qu"r*tun 4rilqMimt cLi@q .onn.#+{ tÉ,li"2Ie'{,=&urylt Urh@= =4ll *^rfl*"*Lyt*^*f,tlìi itl)'""t- -Jfar-i/RoiPBiAlA'V)t[. tyut)aoworp_tsIf,: : _,,)È,.. ,;tò'À Jd*r,lc*lr*,fu,?!?= =i^''"""l*òa"AJ,»rr;^,ilfi;*,i{$r ,^J,ùl+,1"d'!@ .+./b+" .9,^"tn f{X *-!I =7f /,t Tv f:-J,Yr 'iilìiiliiilirill'l w'ktolr*fr'&1L*h;t,-', d|+;+:*rnfir ,{iM\fl,*,,rfr^: v iiirì,,'€' =Y/*xl -iiil'@ iiiiliriliirl iI Y;'yt}te; , z"-lì<:". =I(eT;lIt*".*r u,,l*)n* #4r<iX1^,*"t; <-Y,.(>, JMil,*W""& l,-Torl,^o' =ira,,l,li;!"Yrtg,$,lir',i lrt'I r:,;i.,i ll". l|;l!*f ,'.,-,..|\;ù@dllbi&41):+ur,oiry+r'1&tw,,#)3c»i=&*I e,,,WLuiF+, d,oe,j,<+'&tr,,t(-, f*r4 if,,ix"pÉ-&J =7::.:ìir"rÌ!r'o:iu,-*ai ;x,'jlre, {.crr...-lì^r...,,a,r-il,t,,J. Xn^t"^'^***,"4t..f;'e xt'(nwÌ,tr' x.( xtb- 1 :,.,,Xi.silt'xr ^J , 'r>Vrr,\r.4,x r..^---u; .il*"xe> *rt)?-(rle*wh,hl". -:l=f tÉ];c"zt-+$«1i),r,=,> ='9.c+yn1:Éi:i., (=7Y*7u x1?*1=>,ert€xd,*q",t, o,,'r;,o,xl-.[ =-' .-' |,-*'l*, 7*kù -.'r vnl,Xy>Yrt ,cnL dro.wlti*Y+,>{,,,t-"ft =>lutS'9*«Slz ,[ac>l&q