Appunti Lezioni e spiegati Controlli automatici 2022

Cancellazione di esempio cuffie a rumore

Cancellazione di esempio cuffie a rumore: Microfono a-J | del sistema compensazione di rumore ambientale ward) feed for (disturbo in avanti g. È ÈÈ poiché retroazione si> ↳" una F" non crea" orecchio elettrico, anello si meccanica non genera un. orecchio l'legge Non posso misurare cosa il il cuffia microfono sulla eliminare? portasi Ma posso misurare posso rumore un e rumore con, il mettendolo alla, cuffia cambiando ingresso e insegno.

Procedimento: ①) rappresentare il lPLENT processo manipolabili manipolabili variabili ② individuare o non modificabile erroouolrile facilmente fanno controllabile La è cui di Oss si attuatore per sempre non: un, il segnale segnale elettrico qualsiasi che di che può Ero ingresso in in genere essere una, ., amplificato segnale il segnale che di Il spesso amplificatore mezzo ingresso OSS arriva in viene un per: amplificatore segnale il dal istante decide istante all' proviene Erodere che controllore come per, .

a.) Ingresso uscita analisi: -mandrie uscita di )() controllata Y le variabile= riferimento unità di segnale di )hakama di() Yltmisurasic =fa f) costante =)/ di regolazione problema=per Mandrell ME) problema controllo di se = )dal discosta quanto mi/) )rlt) Dttelt errore riferimento voluto di== valore- ( )di tracking averlo errore minimo al devo- - - - - - - - -, - - - . Disturbi/| iI ÈÈ -÷¥ÉÈÉ-1 %-→| |controllabile%0L'; )ad( ad esempio imo )( esempio I dell'cori aereo l'| aereo, trasduttore 'I- s" "- _ --- _- - --- ,- -- _controllo di sistema ditla || quale analisi L' nel effettuata)ult sarà sistemi causali su •, né variabili la determina variabili effetto l' Tali sistemi sistema dopo si sono causa> nelle differenziali. controllate da caratterizzati Emdi > stretta controllo Proprim -: semplic propri=/ ). scalare ) / scalare calcolabile uscita iniziali dell'sohu.name leyltlé condizioni v10 La conosco e conosco se. )iniziali contributi /) cond(yle ) è + risposta di libera la forzata risposta risposta 2 ingresso somma: . ¥ {problema )peril perciò Ult Edura ingresso 0'conoscere M: ..., iniziali D.conyanalizzi vale ! sistemi perciò invarianti da tempo 3 sovrapposizione lineari → saranno principio me, djytf-xaigf.LI?pltl- bodmjf.lt#i-b1dm-1ulH+ib1dm-I-H+bmuk-)anyltl =+ . .. dtm OIEM -1 quiete il sistema Ipotesi applicata è E--0in per sempre: . .?

Sistema, variabili e segnale

⃝Sistema: insieme di elementi coordinati fra loro in vista di una determinata funzione che sarebbe impossibile se svolta da un singolo componente.

• Variabili in ingresso: 1. variabili indipendenti o cause che stimolano il sistema affinché produca una uscita.
• Variabili in uscita: 2. variabili dipendenti o effetti. Spesso sono definite anche misure poiché spesso rappresentano quello che si vuole misurare.

Ma le variabili di ingresso possono essere:

• Variabili manipolabili: -> ingressi veri e propri che sono gestibili dall’utenza.
• Variabili non manipolabili o disturbi: -> sono casuali e quindi non assegnati dall’operatore.

Segnale: funzione che racchiude in sé un’informazione che varia nel tempo. tempo-continuo: tempo-discreto: Esso può essere: variabile indipendente è continua e può assumere qualsiasi valore in R; variabile indipendente assumente solo un set di valori discreti.

Anello aperto: non ho controllo sulla variabile di uscita, non posso automatizzare il processo verificando quanto si discosta dal valore voluto.

Anello chiuso: l’informazione in uscita è misurata e confrontata prima che esca in modo da poter elaborare lo scarto tra ingresso ed uscita e correggere il possibile essere sull’informazione in uscita. MPMO5150

Classificazione sistemi

Classificazione sistemi: :: f- =MIMO -> Multi input - Multi output; SISO -> Serial input - Serial Output.

Linearità di un sistema: un sistema si dice lineare se è possibile applicare su di esso il principio di sovrapposizione degli effetti, e quindi analizzare il sistema come se fosse sollecitato da un singolo ingresso alla volta.

Sistema tempoinvariante: è tempoinvariante se soddisfa la proprietà di traslazione nel tempo di causa ed effetti, ovvero se ripetendo l’esperimento, il risultato è lo stesso.

Trasformata di Laplace

& Trasformata di Laplace: Per descrivere l’evoluzione di un sistema durante il passaggio delle uscite da un regime stazionario ad un altro è necessario ricorrere al modello matematico lineare, esso è rappresentato da una o più equazioni differenziali che legano le variabili di uscita a quelle in ingresso mediante le derivate fatte rispetto al tempo -> si tratta di equazioni lineari a coefficienti costanti.

Ma a cosa serve la trasformata di Laplace? -> Serve a trasformare le equazioni integro-differenziali, difficili da risolvere, in equazioni algebriche. )(Ffs) complesso ))FIE [ Fft problema soluzione problema =ea. oggetto oggetto | •* |'tal li )" Fbi/) =LFit* semplice) problema Ffs problema cuzioné peso s immagine immagine edamdutomlnainkegalrilep-gjr.lt )/-10L dt) definitivamente [[) continua [ 0 -10in-51£sia 0 ,, , , complessa variabile inoltre 5=0-1 suona ;w: ma sto stfltldtintegrale Laplace [allora ooe fltdt+ Iìml' e-go -è per =: → •

Se tale integrale converge per qualsiasi s appartenente al campo dei numeri complessi o converge per qualsiasi valore di s appartenente all’insieme A che è sottoinsieme di C, posso definire la funzione F: stolt ))) Llflt-+• Fls{ fitteFist e ¢= -→☐ + *" "-0€St( sue_ -Analisi e-- fase modulo e. =comee _esu ; -0=00 e-E-→ soper> •☐f- -15Whlo etapartSt aoo → -10== < -- Loplaaunildoranell'analisiEoleinaooale è risolvibile Quindi considero malapena !0 oss io>: il segnale è onesto ovvero mio sempre.

Segnali canonici

Segnali canonici: Ado (( °«°"° °"] ) )ult se t rampa= =( ( t.IOEEIO1 unitaria gradino se f •• -pizza_↳ ( Qual è la relazione tra i 3 segnali canonici? c-° o<se 1. Gradino -> Rampa integro; Rampa -> Gradino derivo E)/AMPA =P ( § 2. Rampa -> Parabola integro; Parabola-> Rampa derivo IOEPARABOLICA se •EPalta ( L' qualsiasi !1è« 0O sempre sia impulso rl ☐ di area(f) ampiezza pa = ( # c-finita § 0 Ase • EAda)sit • di impulso )Iim-4SI PAH=Dirac o→a-• E Laplace trasformata Proprietà: + • StadtLo -1^ - • segnale fitto il mandare+ )dt) )sitFIN riduca FloFlo5. in= no2- .o lderirrdaadd § SINdu viti da)-4 quindi SI3. ==: e1 unitario gradino difatt ){a) p]dtsitFit Fla [E a.a↳ se- =. ¢ ]pa [ 2o se, a)

Trasformate notevoli

Trasformate notevoli: %① Gradino )unitario 11s =→: -1¥" [gjoo st/LIMITI è /dtFist 4114]title :[ }§- da -11se-= = cui ==-② il gradino integrare) unitario rls unitaria Rampa basta §- →_→③ integrare laeroica unitaria plsl parabolica Rampa -1s rampa~.→, ④ Sls) di Impulso -1 Dirac → -: Stolt -5£ ]/FIS) [/ [ •) )L Sit -sit 0=12e= epropper= →: = ⇐.0 Fa ⑤ est Esponenziale =a: - a)" ' tdt00" 1-/ " "• s+ è _ -Fis Lle go) dt 7- / fa?e- Lleda ÷±{ e-1-= cui= - e : == >- - S a0 -⑥ sto )Fls Ritardo e-)YFit→ =-: gflt-YI.es?e-ts-Hdt"7))/si // dtF moltiplica Y °FIE=L g-' Fit e- da cui-= per- → := ,ST est gigas- -o e de dae? ' 7) / Fls)) st@s s) di-§ LI Ye-Y flz- tiFit -e =- .- e.- →⑦ sinusoidali: + int swt Eulero che ricordo -da cosine e sirene -= e=: ; 2Llsinlw " Lte-41 } ÷ù }Lies Llsinlwtl' ]% [ s÷w§÷ - Yee= =- = -+3 oslwt) }cioe/ {Lle "L %{{ ÷w]) } [-eoslwt Èè{< jàL§ = <= =- -a)

Teoremi della trasformata

Trasformata teorema derivata della della: LEF )))It } sfls Flo= - ÉIO)È ){ 3=5 SFIO/ )E)L Fis - - ÈIOsito)>È ? )){ Fls )L Flo}ti/ s -s= - -a.)

Finale teorema valore del: stabilire allora fondamentale finita Iimed SFIS )Iimesiste) )lim FIE è se Fit per=: →, il valore C-e regime o s oa→ •→ a- .

Iniziale teorema valore del: allora colà finito fondamentale) attesero l' )FlsFit timt.imse conoscere→= perm s:, iniziali condizioni le O sassoc-C- o →→.

Funzione di trasferimento e guadagno statico

Trasferimento a.) funzione guadagno statico della di guadagno: È;%II-generale Hsi3m FDT §-una: - ÈÈÈs )/ equilibrio) all'Gts guadagno statico V. Iim →= »: P guadagno definito k è o•-s↳ se )GlsK t.im della guadagno FDT→= 0→s

Esercizio: ÉÉftp.p-Y?-ra+rL!m-p?1----nel )ritgià -0.5 -20.5 -= -. ÈÈFÈ. 5 dopo 4ls-o.snoaz.,, dopo 5 produce effetto una Graze produce, ↳ funzione costante 0 costante • @z ↳y la costante mettere valore togliere devo Da E- 2 rampa e,)

Analisi sistemi

Sistemi analisi 5150 •: }dmylt )" bod " bmult)and) / ultL.T.li ) myltt )> = ++ + .. . ...dem nei+ dem nulle iniziali Ipotesi condizioni tutte: Effettuo la trasformata di Laplace dell’intera equazione: " " Smuts) )sn Ils) bo)91s ) Smuts91s-1 -1 -1an =sai . .. . . .""/ " )/ lbo.sm-ibn.com )" bm)" Uls91s -Metto in evidenza Y(s) ed U(s) -12m-12ns +=s • •ibo-sin-ibisim.it ÙÌSJ ))91s ) 91s61si. 'ottengo da cui = =: , →l ' )✗ Is?" -?LEI _? In? _± A})Lineµ /. .

Funzione di trasferimento: rapporto tra le trasformate di Laplace dell’uscita e dell’ingresso (USCITA/INGRESSO). Essa si definisce anche come rapporto tra polinomi, dove le radici del numeratore sono detti ZERI “0”, mentre le radici del denominatore sono detti POLI “X”.

Dunque la funzione di trasferimento è una funzione razionale, ovvero è una funzione fratta il cui numeratore e denominatore è descritto mediante polinomi. bosmrappresentata bm)Gts) 61s055 polinomiale -1 può forma essere: =: ... .at^sn sn-12 - -1, . . Il sistema è fisicamente realizzabile se m<=n. ) ) ( )IsIsGts) forma -172 ZERIK POLI-17m-171= . s- -differenziale problema il )Is (è più )Isami OSS #non # pm•: pz s-, algebrica la natura ottenere Perdi è ma ). ontikrorfoy Tzm) Istnel Tzi)funzione / tempo 61s tempo forma si costanti di è le A necessario = - (( strips stnfpn) )nuova -. IM-3POLI -1ES pi -20:: o, >,, ) IsGts )-11 -11=→ Re** *$+37 * ☐/± )Sls )-111 ZERI -12Zi ; s-: o

Antitrasformata di Laplace

Operazione di passaggio inverso dal dominio della frequenza trasformata) ))FIS ft Laplace anti • di → complessa s al dominio del tempo: " " est •)Fls' }{ )gli ds¥ Il percorso di integrazione è Fis- Poiché il dominio è complesso, è fissato su di una retta necessario fissare una traiettoria: verticale del piano, Rejin complesso tale per cui la- • parte reale è maggiore della 0L parte reale di convergenza!

OSS: la condizione affinché una funzione sia trasformabile, ovvero che sia nulla per t<0, non è necessaria per antitrasformare una funzione! ÒCONVER↳ garantire devo Ò > .[②① ) fà coste Fls) ))FIS Flt 11Tgaffe- == • -3£→ ( Fltl )11£= e.•delforma coseno parabolica rompa=lew - esponenziale con =- negda.ua

Scomposizione in fratti semplici

Scomposizione in fratti semplici: Se non è possibile individuare forme semplici di funzioni nel tempo, si procede con la Fls) freddi )Dato FIS "Ki-in Kia NUMERATORE Kr i s= =in "+ +→: +semplici)lstpz) ( ^)1sn )-1ps M --1ps-1ps s -1PaStp s. ,) poli semplici caso • con: semplici Flslìnfnodciequivalente) ¥7¥-3Fls di¥2-11Es s =-1= +: _IstatIs )1512 ) -13 -- ÉIÈ moltiplico / /fs-ip.is#-" " ^5"→ per per modo + → -==stat(evoluto )lsy.is te-12 calcolare -2s -13 -2s ,• = ⇐l' inequazione: 5=-2 %ff.IE#,?f-+sj/s=-!fd-*-s-!z+k%31-j / 1↳moltiplico per modo → →:( = KZ calcolare -13 e, per s ÷veduto ìns =-3 %Ff.is ?&?-Ys-TIs=.--sYsV)-#/s= /moltiplico per ↳! modo " §: →→ = - K calcolare evoluto -15, pas ÷5=-5in:() cheEls 11£13{¥da =Lricordo G-¥§ ¥5§cui Oss :: +-= -. ., , ( a