Analisi III

Janalisi complessa2ion olomorfefun

t:AC.ADusto,AcC oerto DiremozeA chSto SUo 2eolltuto uti8Stuto osisaxC.(AAutero duecousda y)tdui Rtcaxd (E)EP(«,y)mauo C cou doeuoilereuzail tallt stste ode CDtremo chacho)+( ahre (IR){(#) per--u tol ucheesise opportoÀucemonTducoso Jumiteu dituuau trala iugemad eso(ATTENIONE perchucèmenTd) porremoeoroinatoCoue rl-opuiAediHereuzcabilu per, tau 4chCoSt uro diivdto potzaledi cirezioueuunloHisuro 2tv)-{(2) teRt() mDr = to oOo grocu euurdllA790MOJ Rutouperac tot:A>C.

Localmente olomorfa

si diuCA L|Sto te^Auoto,aperto uAuDuc e Eutoruo diuLgisteLOcALMENTE OLOMORFA ueoileeuitobiluui|u oli AeoLOMORFAch u puroe ocaluuuedouorleH(A)) cipni Aa dalo dlikzbu Dainlonooddllodt olipeuole&olom.ora monoofuta dubaapoxxioldla diretioualA=L,poutouo oteutome:2{(z+0y) otE) =|poste u(E)+=(Ce)it(z) ouchauak di CoucW-RIeonCoudiou emonggenoitoSouo eTEOPEMA ue enoA e C.Aguonon SeuotOCaerroAeSto an. ouiLobii Qucy-e ousi Riemowiu ollHereu sevalfonoauore dioRuLiolaleLLARIOCORO eu aora una SEEu SOLOHA)AuDlo, SEAcC apertoSta u ptooullereutakilü odolisauee AsauL i cauchu-Riemanne nal edyu-VeyNxyC,u =alloroSuppouiao che O. Uo2u A=a Au-manuarooTeu chmombroSommoSe arweucatuwtouu xado tounCcha sodloau A=O U+ souo IMMAGINaUmonidnu checouuuaH,Ctao PARTEePARTE REALEuiiausssa (= a=oolomaraduLo eTEOREMA eseaslora2iue Ce uica CedDato a Au=o e)taun=O oddlittUOd chocostaumanot e -innhlie)U+ pin&eH oon9etecosh: 0)RAACFUNZLONPROLUN GAMENTO DAII AGAccR CiE:Dato C douuabile ,ststonoo couItali ICAch ustnitiouL cotucioloFaOLOMORFA di2TEOREMAI u kallAcC cheR pertDDERIVABLE||Sto ueustRaFeHA) taUuscte cheLe 2oA u Idi ,aLraecoCoillctolF uNiCA nosLstLTatool aioRtaque diunduiteRoremQsho aCOROL ARLO wouu aucu asXaalustri zlouL colncidlOLOMORFAk il au žkQ C)(aue polinomiopolinomcO:Ccu eueiuTatD cou StuH auL dQvesto olenye:possaNo"e Sn? 2n(2n(2n+1) n-9propeIodote prouueaeuuitoLLpai eLmonTopinc C:iueV,eC et ez2Er 1e4((es)W4 eEw() e eeroo coouutol 2tnoli pertaooi 1e-1-e eet2m (zr)) getrT eEsine(cos(zm) + =e-w 1 4et2Ttw#0, zONSDLuINFINITEammatte ) p(w)- (lwle i(arp 2k)(wl (w)+e et)= so etC$C)tu e alu chesm l= S=Čstn eA(tz),SPAR 2PARI Cosh(T)CasApnu aaoduoerinat oneTaPou DROMEFUNZIONI eodiuauo utiauu eE= SuppousudoCoust 9tiso wfOW.u souuoulenie ilwl+ (o W+ =2KT)otteutouoc ouua couitmoil dipuds C.ma oppRuTO la cclicdoPer PertUumubto ouootul uulonJuoaLorO cha uadata).Aucha 2in(auuologaman Jinitopoltdomo Laalicoaoo.sogaitmo cha tsopnedolduuui coMptauoonmo CprerdorQeshodut geri prololermaOUUlOudoonRiN qualupchoaom.oa îniapuuco slestsCOummutnno AoConuolendo pnUiomo001OR, GerdeNon aui QuoudoGere souutdUulAu aluu uO eer C*ottenoe hufo(iuscema pruato douO conptu) peusaxebisopun soultuikodua C*pioui ouicompaisst quaiuuikŁoulldupostvala tnotouidatetmi diom QvRW.Sugerrcie preudl A dli Superlde di Riemonn.

Curve e integrale di linea

INCuRVE u Iustema eRo CurvchiouuouudccmpauODalo uoI gn uac. urvood: PARAMETriEAUONECQutiuo auteIcR t)= t+îE.Valgouo olstesced-anlt A utosP utettva), (d(e)-alb))Sempuledi chiusoCurve in tei)C(I)d'l)4O(aeRo Aaa iC\{2%?ta,bJ (o)ecom2otta lt)ho ote(t)Sco ==Řudiuo awwoelOo,e.3 ottteu di oimunkost alt)poroua did, aZo) di ptroind ataro( = 21T: tLINEAINTEGRALEC iluodtntauoDato cauuttuudC (NTEGPALE DI LINEAAuncutoe:lt) pi oult)E)dt tn imbnaiskerodt C-4a]mmetnioinegratpoi aui mJerniloaxmnltnao T-a,a1-2[9a]NuLLO CAUCLYDELLINTEGRAUETEOREMA uwskurlouuo agi oUu CAcuapertoeirCuire.ilVall oleoro Luulo di CouchutukeroilLUUuTEOREMA Te;alloroSto eH(A)SRUunAQiouA ,c CASta uuto oolnyCuenaoolla chiusotuoeual- o4dtJ, (s37-7)(euuuosttrotoudiuo copdiuepr.uloe0 nalCouchyI) duCoeGouRSATEMMA D apolaxa(quudiL toupslo NOd-4routesa JL0 aaUdDper1Jt(E)dt|>o ruupaRPer AsuRD uPpauACh iu ouAs.gucuuA SAOULsuddvOULeuaoraSo ususloQigouolo,qUtuuqurpochUNArueo &SuctdiuioSo oro caLoudSuccoo uiol chtuseue CUuO &otcosab no0olt stgui INNELA LPOTES BERIVABLUuTASOLA SEN GPLESSOeo(loOtrlENE ANALITUCAFuNZONE dinas Weierttraus)UNA veclemoTEOREMA ua uu eCAcCu usiga AUDRA;NuLolooperto chae ora dyud-HOA olilfaruzali udyAvd inAonoaAUNEoOUCHIUS4 e(diloruBobilu)OLOMDRAAUedltooop PRIMITUJA" cne FeHCA)HCA)aou Ho diremo*cCoperro AuSTOStowuo PRIMITLVA oco FEPAtAGa uoitditereuza CoNTLNUITA NONUNA0Lattre EXKENEA. PRIMITIUA.eTEOREMA uoo Ute C"(A);chCA)stuou(( aLpaAcCapero 2uouTauora + AdeudyUd-wdypKmihe Au nal JHdaa. Joega dlde Cusouo CHIuMESATO=>ESATTE A eE) dyud- koSoLoudyt2pkei FiseiauoESATE.Per Jole2u nood -del couzeA aqstnoeuolaprenda poit)-J,{uduS pougadla)-a.olu alo)-o,chCo,te uun CE:dFa) peiMTVADUMOSTAANE chaVoguuamo - oichllJ+(w)dw(wFlen)-Ft- asale)quoltodw C CaupiuuneutsemauOPer 1& picole:allcashourA tonh ineo(che- cApe 1lw)duw pžcolo)tlw)dwFle) =F(Eth) lw)du = E+th,(Atuh)0utUtouo St)=mondo:oL0loa perFlth)-Flt) (E+th) h olt a=Fun)-Fle) cd=L+th)dt h-o :couh->F-{e uorauacaFa)=\). >* inooTo,1Per iplet d OinaodDaormun :Per dulleprola=F(t().T'e),Pw) F(Ta))-FTlO).dtdlu ua= er ddl ocortoO ltsRduouinerolo o CHaeprouo MchoQuelouut ndle.intoladot ivlx.y)JCazAoy)-J(udx-VD)+iudly evdlldz=1,Culvy)TuattSouo ESAuE. ald-JT)vdr)udy r'e)(uad-vdiy)iFTE) LF(ra))-F(T)-F(r'e) To).dh- CWd(4toL eoem aaio1 Lupddal dOCOROLL ARLO outeaAinaiuue chiuso SSto pdLLLfeuo.Qoo HA)NC°CÆ) o estneduicmo couiuuue Lirelde-o Cou eumon Lu mnLinepioL oLicaRo perchuthesso daeefoTy Couiuo 'CoviinuucudoSt CcucoLt AEiURLil Conhtuuso calil bordo, in borde.r O=o, seižrChue mpkici4,- toiStauo cha iL4:n, chiauoTole inHemauun ogDuuem oiutni a dduCONTORNo MLLLTIPLO A AsksniAtul = -T-.-nchtouokO REGIONE D FecNTIERAÀ ToCONTORNO NULTIPLOeoena con.2CoPoLAPLO da(astuxous dt a dironkee mulp)inpr. nualou ocouomoine ciueSonta,- mutpeo siosemupli omoni -- -nmuunpto di trounenCouroro teRIAYNCIAJoloo (tzld lad?wre dleoemoPrtnctpol dil diulDduleproll CoucCOL eridteurogaxoukoudi duLLLtormula CoucuTEDeEMA iueproiu o un taouAc C iuernaiuan. seupiuSca chus0Jue auora z,eAe tigumSto H(A)OC(A), Grcg A9TAUAode 92Sta tred l,T)dakuious r={zeheA a |2-zol=r= Zo+ce uguLmotOBA=T oeideda 21TeJad24 -i|t.k=r2A porom0 buchdipereru(Lo co H(AB)ilmoobhan CaudHprouousuro diutooinuita (»+re-lo)o{=TPALOLs chPer Ao 0, pertaute:Se odt- oiro))dt 2milo)- +9(1)ola) wou dlouuooJuuoeoem0 olicomi&estoOSsERVAUONE er&ugardoTueO;al uDOlqNautdCoptre EAuAE FINO FRONTLERAACONTINUOLONORAFUNUONEUNAecal-L eALAUNIVOCAENTE OETERMINATA sUlt RESTRIHONE JUUA F2ONTEDo Cuut:CoRoLLARO auoC HplonaAcSuauainoo chcuio tet=lE) -OA.cO(Ā)tano Ninkmo Aoli cneRe HCA)4t-p (u) tze A.

Weierstrass e analiticità

NEIERSIASSTEOREMA e eHoppRudhilaapero Alora:0 HCA).uou uoho oAc oSca onorno opn oi(LeUN d mdioukepuuurD dwOn (-io) VneNdoe Qn 2T (w-%) uerreouocouquattcoi cis odLED diueet aapio qore admanoTnolt dA).di d(3»,dua pustlouLostoolur uo otiVainpoHoA 0 dulocmuu0 ineprolo dtPer Couchyudwe2ri peomSeieCowerp.w-2GA 1-(W-2ow-tott-to)W-2+.-2w-2 (du4w) 2i w-2) Cl2rt S.Conver anG S oEDULECHE ERENUAALUEF APERTO,IPOTE DIEF IN&A UNDALLA SOLA ASpmtlail tu( )cneCEFE APERTOTAEANAUTICA (NCHE e C.LLrRa)seneuuo di gokeureudliauktolu Uuabile)aperko iulinik UDRIEauchANALITICITAolOMORFIA=2 uuscouguuua egema otteuouodl di WeiuRboss,(CauuL isus couoruusuxalitAAAu (aaudhyukgrotl totuuuodn=©)2Ssa utouolaiuaR (uua Ouolhche) (+)CORDLARLO:oALLL O0la eeHA)NC(A):emuetumuunploARias wcauhornoene 2ni4LeAs dw (w-2n= nN A(w-z)n+2TT xo ayai a cR)opetdinkgrolu coud(eoouo rodolotten olmivouode OauclyddSERIE LAURENTD o uudlozour (i) iu chPOFENE unSEREEuA *oppreseutO un uueoupano, ioha. 2sprimaperVeuucuerutul Rocdo Gp E puououSULuPR TAPLORINquaudPËe) LJFURComupl L80 otultoduw tiouououovovteu per CaupHudQppurae, laito.tupou 0 e H(A);upheoperrocC uSio A o couge &duŽepuub aApudouo A,ucutrcA.-T/(zof uo oueTon inrno sWmodUscodul odhauLTO ollaalooaoutalo cauleupOTOlordigeteollACouueruLoe uuro buCh douhcoul puuo stupolaeeuuouaUua uyeceTulr uo,oliRopeeeurar usltauRAoRte Curoho.PBr(o)/}puuuho nnelisco temeundioueRoppeeunaruotauk di poiRuLe9RDppreRune SOue ke olipact neGatuefauturSeue oulduuta-o)CE opyo touuer¢ALOoli2aurut)(di up WanT)1TEOREMA (lim| R. -Seae ([te reli-tol&R?).C: eanaikcaeH oewu psla,Sco CoNOnOchiusaCurva 2 crolartVzek:ALore anlz-o)fCe) dw2i(-)nZ) :feli-olee As uuirmnuopetoCouuargacomparoutA oO3sERVALONI co Beaemo il olomorta nut dis0oucuda s uco (-to)"lotal tisiuuTu sUCupp On stZ agcseiciuioli TaylorPOTENtEPOITLVE(suiuppo lperch Ona0 on perColcoton Sopro)S ormude n2clupcwiauoH rmuttSouD Cotieuholu usutReli Weier stesuatikca u BrCt%) aPamaUalouo di dotiuokous ola0 PP-pec.osIn a wtouiqueso chadiesosRtouuoeortmo ANALITICHEo puououuo Lotia3Hpolopre siupo iSDLoia(di direuuo chso na pr.ouxuaud cnu3uAco inramo toakenadicuikcool) punou nan dutiihasoloueappaaue)LminovailaLario.Stngo oper ulouttuui auiNLOOnQSeSono ocotol OlortCOuIn prolwgoau Brl¥o)LsgeR Ouualikica coaew 0vt cou40e tudtioAnMuumaotuio licolo dta ordlin imDtol mosUupeo. oul NunaoIn polocneNOhun talaM a-m#0,LouaStupo cnc 0&shauo tuNLLn tateuh Onuu p E)LOLATOuNTO SUNGOLARE£o=inolt chDtrumD E oeloopR shauzooLONOAFA pe gronduse poco uu unautoo iolakostup Roulo(l3R) puloa paruaouL olo oroltno mdicholiPiu Rmopeuouauk o) eper(V%)essu 2tolStngolaiva Seoseupo enio otusRavua puoxoboalko(S divopNauuo shuslioa sokue ano=0 puihoser PnonQueuLVEGATIVvE, PoyTtVE,STANTEuTEOREMA oiSto FuNUONE&NGOLARE OLOLORFAPUNTO Lo1&OLATOEQUIUALENT:o madlineolitn Pooho1) ua ourokaio2) ino(2-z%)n ollLA)RtE) mha nobi to;iu= )/o per1(E) |2-bl3) o4)44) uooha modindiinTEOPEMAo enpo LatPuulounSte ua¥): pustnfolo eer peisomanuR, puoASeauchaLalloOsinpo Oppur diAL OcLuuloous diPuuLo poliTEOREMA auoroCCoo EENHAE oiwn sNGOLANEPunTO quoluuuaueumao tz)aloe imik dcopluso peroCOROLAPLO a watuR iio aToto Alooto OLOMORFAuaneuulo ti am=o ALweiminoliluuua1) siueoeo uatugololo 3Etolo2) 2o3)| uOEREOUTEOREMA outiaue uroruoolomoraS cowoidlu Cu uwu oioucakoul auTan uo(- diouilupoH tole intonTEOREMA a)&touuua alcircu uto Lurem0 coNVERGENŁA couCAMO oUn ouurn- eoremaeoilero otteuiame-olmondo gro deioluoueu+(eyda oUto2T oin oTEOREIMA anz)= +0 uiurll>R:DOLOMORA anta ncoRzo n n=-bhut du inarü6.oli iudi utemoo tollappro orplne>B CinCutro nauL medoaHLLOcircou e ouaa:aauo eLl )ailoinp ditutteCha 3e POSITLVDo- e upiomufer o-a=4 de Roalto) ineu-YO Linttaito&per2TTumeto (-ionL o Re5)uOiail otteuiouocauulauuoCou ilE 21Td 2T -2TL aitea JouuonJutin proncoA=-In+ ,19 qulndi