Analisi Matematica III

Name: Analisi Matematica III
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Author: FrancescoRazzoni22

Revisionato il 22/07/2026

di FrancescoRazzoni22

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Appunti teorici ordinati del corso di Analisi Matematica 3. Tutte le definizioni, i teoremi, le proposizioni, i lemmi e gli esempi sono elencati nell'indice del documento e facilmente …

Esame Analisi matematica

Facoltà Ingegneria dei sistemi

Dal corso del Prof. Arioli Gianni

Università Politecnico di Milano

A.A. 2020-2021

84 pagine

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Analisi III - esame - indice

Esame 1

Def. (1.1) funzione differenziabile in C
Def. (1.2) derivabilità in senso complesso
Def. (1.3) funzione olomorfa
Def. (1.4) derivata direzionale
Teorema (1.5) eq. di Cauchy-Riemann + es.
Def. (1.6) serie di potenze
Prop. (1.7) convergenza di una serie di potenze
Def. (1.8) doppio di convergenza + es.

Esame 2

Prop. (2.1) Criterio della radice in C
Def. (2.2) funzione analitica
Def. (2.3) funzione intera
Teorema (2.4) cond. di C-R ⇒ f è f
Teorema (2.5) unicità dell'estensione olomorfa
Def. (2.6) funzione polidroma
Def. (2.7) curva in C
Def. (2.8) curva regolare in C
Def. (2.9) integrale curvilineo di 1° specie in C
Teorema (2.10) Integrale nullo di Cauchy

Analisi III - esame - indice

Esame 1

Funzioni complesse

Def. (1.1) funzione differenziabile in C
Def. (1.2) derivabilità in senso complesso
Def. (1.3) funzione olomorfa
Def. (1.4) derivata direzionale
Teorema (1.5) eq. di Cauchy-Riemann & es.
Def. (1.6) serie di potenze
Prop. (1.7) convergenza di una serie di potenze
Def. (1.8) doppio di convergenza + es.

Esame 2

Prop. (2.1) Criterio della radice in C
Def. (2.2) funzione analitica
Def. (2.3) funzione intera
Teorema (2.4) cond. di C-R ⟹ f ≡ f
Teorema (2.5) unicità dell'estensione olomorfa
Def. (2.6) funzione polidroma (log. complesso)
Def. (2.7) curva in C
Def. (2.8) curva regolare in C
Def. (2.9) integrale curvilineo di 1° specie in C
Teorema (2.10) Integrale nullo di Cauchy (A semplici. camm.)

Esame 3

Prop. (3.1) Integrale mello -b₂s
Teorema (3.2) C.S + c.c. ∫_b₁^b₂ f dz = ∫ f dz
Formula (3.3) di Cauchy
Prop. (3.4) conv. unif. => ∫f_n ⇌ ∫f
Prop. (3.5) conv. unif. => f ∈ 
Teorema (3.6) di Weierstrass + ess.
Formula (3.7) f^(m) (z₀) con (3.3)
Def. (3.8) funzione primitiva F
Teorema (3.10) Integrale curvilineo con primitive
Prop. (3.11) f deriv. 4=> ∫F ⁡ᜒ hem (3.9)

Esame 4

Def. (4.1) Serie di Laurent + thm
Def. (4.2) sing.ta pol0 ed enunciare (con m)
Def. (4.3) ordine di un pol0
Def. (4.4) Residuo di f in zo:sing.to
Teorema (4.5) aff. equivalenti sulla sing.ta
Teorema (4.6) sing.ta essenziali per f^-1 =1/f
Teorema (4.7) CNS delle sing.ta (lim)
Def. (4.8) Res(F,0) + oss. dim.
Teorema (4.9) Singolaritá e residui

Esame 5

Spazi di Banach e di Hilbert

Teorema (5.1) dei residui
Def. (5.2) C_R (9₁, 9₂)
Lemma (5.3) di Jordan (*)
Def. (5.4) Spazio vettoriale normato
Def. (5.5) Spazio di Banach
Def. (5.6) Spazio vettoriale completo
Def. (5.7) Succ. conv. e succ. di Cauchy in uno sp. normato
Def. (5.8) Prodotto scalare complesso
Def. (5.9) Spazio di Hilbert
Def. (5.10) Lo spazio L² + oss.
Def. (5.11) Insieme convesso (K ⊂ H)
Teorema (5.12) di proiezione

Esame 6

Prop. (6.1) il thm (5.12) vale anche per MCH
Def. (6.2) Spazio ortogonale
Teorema (6.3) di proiezione bis
Prop. (6.4) Disuguaglianza di Schwartz
Prop. (6.5) Identità del parallelogramma
Def. (6.6) Spazio separabile
Def. (6.7) Base Hilbertiana
Teorema (6.8) separabile ⇔ ∃ base di H
Teorema (6.9) Serie di Fourier generalizzata e identità di Parseval
Teorema (6.10) H sep. e isomorfa a L²
Def. (6.11) funzione isometrica (applicazione)

Esonero 7

Integrali di Lebesgue & spazi L^p

Def. (7.1) Misura di Lebesgue e m.is.to secondo Lebesgue di un insieme
Prop. (7.2) Sub-additività (sotto-additivita')
Def. (7.3) funzione a scala
Def. (7.4) funzione mis.i.le secondo Lebesgue
Def. (7.5) Integrale di f secondo Lebesgue
Prop. (7.6) f mis.i.le se &Rarr; R, I⁺, I^- sono mis.i.li
Def. (7.7) funzione lebesgue integrabile (f ⊂ L¹)
Prop. (7.8) f = g q.o &Rarr; ∫f = ∫g
Teorema (7.9) di conv. monotona
Teorema (7.10) di conv. dominata

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