Legge dei gas perfetti - Spiegazione ed esercizi risolti

mathlover24
di mathlover24
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Appunto di chimica che spiega la legge dei gas perfetti spiegando anche come calcolare la densità di un gas a comportamento ideale ad una temperatura data.

Concetti Chiave

  • La Legge dei Gas Perfetti collega pressione, volume, numero di moli e temperatura di un gas tramite l'equazione pV = nRT.
  • La costante universale dei gas, R, è pari a 8,3144 Pa m³/mol K, ed è usata quando la temperatura è in Kelvin, il volume in m³ e la pressione in Pascal.
  • R può anche essere espressa come 8,314472 J/mol K, grazie alla relazione tra Joule e Pascal.
  • Un esercizio pratico dimostra il calcolo della densità dell'anidride solforosa (SO₂) in condizioni standard.
  • Calcolando le moli e usando l'equazione dei gas perfetti, si trova che la densità di SO₂ è 2,63 kg/m³.

Legge dei gas perfetti

La Legge dei Gas Perfetti è un'equazione che mette in relazione la pressione e il volume occupato da un gas con il suo numero di moli e la sua temperatura. Tale equazione si può riscrivere nella forma:

[math]pV = nRT[/math]
, dove
[math]p[/math]
è la pressione,
[math]V[/math]
il volume occupato,
[math]n[/math]
il numero di moli,
[math]T[/math]
la temperatura assoluta.
Ma che cos'è
[math]R[/math]
? Si tratta della costante universale dei gas, ed essa equivale a
[math]8,3144 \frac{Pa m^3}{mol K}[/math]
; inoltre
[math]1 J = 1 N * 1 m[/math]
, allora siccome
[math]1 Pa m^3 = \frac{1 N}{1 m^2} * m^3 = 1 N * 1 m[/math]
, il valore assunto da R si può riscrivere anche come
[math]8,314472 \frac{J}{mol K}[/math]
. Nota che la costante 8,3144 solamente quando la temperatura è espressa in Kelvin, il volume in m3 e la pressione in Pascal.
Facciamo qualche esercizio per consolidare quanto imparato.
Esercizi svolti
Calcolare la densità dell'anidride solforosa (SO2), in condizioni standard, a 25°C e a 101325 Pa.
Svolgimento
Convertiamo la temperatura in Kelvin. Allora T = 273,15 + 25 = 298,15 K.
Siccome
[math]d = \frac{m}{V}[/math]
, calcoliamo il numero di moli contenute in 1kg di SO2.
[math]n = \frac{m}{MM} = \frac{1000 g}{64 \frac{g}{mol}} = 15,62 mol[/math]
.
Consideriamo l'equazione di stato dei gas perfetti.
[math]pV = nRT[/math]
[math]101325x = 15,62 * 8,3144 * 298,15[/math]
[math]V = \frac{15,62 * 8,3144 * 298,15}{101325} = 0,38 m^3[/math]
Adesso:
[math]d = \frac{m}{V} = \frac{1 kg}{0,38 m^3} = 2,63 \frac{kg}{m^3}[/math]

Domande da interrogazione

  1. Qual è l'equazione fondamentale della Legge dei Gas Perfetti e quali grandezze mette in relazione?

    2. L'equazione fondamentale della Legge dei Gas Perfetti è [math]pV = nRT[/math], che mette in relazione la pressione ([math]p[/math]), il volume ([math]V[/math]), il numero di moli ([math]n[/math]), e la temperatura assoluta ([math]T[/math]) di un gas, utilizzando la costante universale dei gas ([math]R[/math]).

  2. Come si calcola la densità di un gas utilizzando la Legge dei Gas Perfetti?

    3. Per calcolare la densità di un gas, si utilizza la formula [math]d = \frac{m}{V}[/math]. Si calcola il volume [math]V[/math] usando l'equazione dei gas perfetti [math]pV = nRT[/math], e poi si divide la massa [math]m[/math] per il volume ottenuto. Ad esempio, per l'anidride solforosa (SO2) a 25°C e 101325 Pa, la densità è risultata essere [math]2,63 \frac{kg}{m^3}[/math].

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