gaiabox di gaiabox
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In base alle leggi della meccanica quantistica, il decadimento di un nucleo instabile è un evento casuale. Mentre è impossibile predire il preciso istante in cui decadrà un articolare nucleo di un isotopo radioattivo, si può invece stabilire con il quale probabilità il nucleo decada in un determinato Consideriamo, dunque, un campione radioattivo contenente molti nuclei di un certo isotopo. Poiché, decadendo, i nuclei cambiano identità, il numero dei nuclei del tipo originario subisce, in un di tempo At, una Variazione (negativa) ΔN.
Come il numero dei decessi che si registrano in una città in un prefissato intervallo di tempo è direttamente proporzionale al numero degli abitanti della città e all'intervallo di tempo stesso, così il numero —AN dei decadimenti avvenuti in At è direttamente proporzionale al numero N dei nuclei originari ancora presenti nel campione e a At, cioè: dove X è una costante di proporzionalità caratteristica dell'isotopo considerato, avente le dimensioni fisiche del reciproco del tempo, chiamata costante di decadimento.

La legge di decadimento deve essere considerata una relazione fra quantità infinitesime. Infatti, poiché N diminuisce nel tempo, essa è valida fintanto che At è sufficientemente piccolo da rendere AN trascurabile rispetto a N. Quale valore
attribuire a N altrimenti?
Risolvendo la legge di decadimento con i metodi del calcolo integrale, si determina N in funzione del tempo. Questa espressione, chiamata legge del decadimento radioattivo, indica che N decresce esponenzialmente nel tempo.

La legge del decadimento radioattivo

Se N0 è il numero dei nuclei radioattivi nell'istante iniziale t0 = 0, il numero N dei nuclei non ancora decaduti in qualunque istante è t.

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