Concetti Chiave
- Il calcolo dell'energia dell'elettrone in orbita si basa su postulati quantici, in cui solo determinate orbite sono permesse.
- La velocità dell'elettrone è determinata dall'equilibrio tra la forza centripeta e l'attrazione elettrostatica.
- L'energia totale del sistema atomico è calcolata utilizzando la relazione tra costanti fisiche fondamentali e le condizioni quantiche.
- Bohr ha misurato l'energia degli stati stazionario ed eccitato, evidenziando la differenza energetica tra i due stati.
- Le differenze energetiche tra stati sono espresse attraverso la costante di Planck e la frequenza delle transizioni.
Calcolo dell’energia dell’elettrone in orbita
Primo postulato
L = mxpxr = mxvxr=n (h / 2 pgreco)
mxv= h /lambda
mxv= h/2 PGreco r
h = mxv2^x PGreco R
r = h /2 Pgreco x m x v x m
Il raggio dell’orbita è determinato dalle condizioni iniziali del moto che può essere qualsiasi, purché la velocità v dell’elettrone di massa m sia tale che la forza centripeta eguagli l’attrazione elettrostatica:
mxv2^/r= z e2^ /4 PGreco epslon 0 r2^
(mxv2^)(4 PGreco epslon 0 r2^)=(z e2^)
Non è possibile il movimento su tutte le orbite ammesse dalla meccanica classica, ma soltanto su alcune di esse (orbite quantiche)
v = sqrt z e2^ 4 PGreco epslon 0 r m
v = sqrt z e2^ m2^ r2^ / 4 PGreco epslon 0 m r
v = sqrt z e2^ m r / 4 PGreco epslon 0
m x v x r = n h / 2 PGreco
n h / 2 PGreco = sqrt z e2^ m r / 4 Pgreco epslon 0
n2^ h2^ /4 PGreco2^ = z e 2^ m r / 4 PGreco epslon 0
(n2^ h2^ 4 PGreco epslon 0 = 4 PGreco2^ z e2^ m r
r = n2^ h2^ 4 PGreco epslon 0 / 4 PGreco2^ z e2^ m
m = 1; z = 1
r =
6,626 10 -342^ joule x secondo
-1,6 10 -192^
L’energia totale del sistema atomico:
-1/8 (z e2^ / π epslon 0 r)
r = n2^ h2^ epslon 0 / z e2^ mπ
e = -1/8 2e2^ /π epslon 0 n2^ h2^ epslon 0 / z e2^ mπ
-1/8 (ze4^m/epslon2^ 0 x h2^x n2^
e = 1,6x 10 -1)2^
m = 9,11 10 -34 2^
costante di kant = 6,626 10 - 34 joule x secondi
2,16 10 - 18 joule / 1,6x 10 -19 colomb = 1,35 10 ( e v )
Bohr misurò l’energia dello stato stazionario e misurò l’energia dello stato eccitato. L’energia dello stato stazionario vale e con uno, che indichiamo (n con 1), mentre l’energia dello stato eccitato è chiamata e con 2 e si indica con (n con 2)
e2 maggiore di e1
e = h x ni
e2 - e1 = h x ni
z m e4^ / e con 0 2^ h 2^ m con 1 2^
e2 = -1/8 z m e4^ e con 0 2^ h2^
e con 1 - e con 2 = h miu = - 1/8 (zxmxe4^/e epslon 0 2^xh2^xn12^)-(-1/8 (zme4^/e epslon 0 2^xh2^xm2 2^)=
Domande da interrogazione
- Qual è il primo postulato per il calcolo dell'energia dell'elettrone in orbita?
- Come si determina il raggio dell'orbita dell'elettrone?
- Qual è l'espressione per l'energia totale del sistema atomico?
- Come si calcola la differenza di energia tra lo stato stazionario e lo stato eccitato?
Il primo postulato afferma che il momento angolare L è quantizzato e dato da L = mxvxr = n(h / 2π), dove n è un numero intero.
Il raggio dell'orbita è determinato dalle condizioni iniziali del moto, con la velocità v tale che la forza centripeta eguagli l'attrazione elettrostatica, portando a orbite quantiche specifiche.
L'energia totale del sistema atomico è data da -1/8 (ze²/π ε₀ r), dove r è il raggio dell'orbita e z è il numero atomico.
La differenza di energia tra lo stato eccitato e lo stato stazionario è data da e₂ - e₁ = hν, dove e₂ è maggiore di e₁ e ν è la frequenza della radiazione emessa.
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