Concetti Chiave
- Il primo postulato stabilisce che il momento angolare dell'elettrone è quantizzato e può essere espresso come L = mxvxr = n(h / 2π).
- Il raggio dell'orbita dell'elettrone è determinato da condizioni iniziali del moto, dove la forza centripeta deve uguagliare l'attrazione elettrostatica.
- Non tutte le orbite ammesse dalla meccanica classica sono possibili, ma solo alcune orbite quantiche specifiche in cui l'elettrone può muoversi.
- L'energia totale del sistema atomico è espressa come -1/8 (ze²/π ε₀ r), collegando il raggio dell'orbita e il numero atomico.
- La differenza di energia tra lo stato stazionario e lo stato eccitato è calcolata usando la formula e₂ - e₁ = hν, evidenziando la relazione tra energia e frequenza.
Primo postulato
L = mxpxr = mxvxr=n (h / 2 pgreco)
mxv= h /lambda
mxv= h/2 PGreco r
h = mxv2^x PGreco R
r = h /2 Pgreco x m x v x m
Indice
Determinazione del raggio dell'orbita
Il raggio dell’orbita è determinato dalle condizioni iniziali del moto che può essere qualsiasi, purché la velocità v dell’elettrone di massa m sia tale che la forza centripeta eguagli l’attrazione elettrostatica:
mxv2^/r= z e2^ /4 PGreco epslon 0 r2^
(mxv2^)(4 PGreco epslon 0 r2^)=(z e2^)
Non è possibile il movimento su tutte le orbite ammesse dalla meccanica classica, ma soltanto su alcune di esse (orbite quantiche)
v = sqrt z e2^ 4 PGreco epslon 0 r m
v = sqrt z e2^ m2^ r2^ / 4 PGreco epslon 0 m r
v = sqrt z e2^ m r / 4 PGreco epslon 0
m x v x r = n h / 2 PGreco
n h / 2 PGreco = sqrt z e2^ m r / 4 Pgreco epslon 0
n2^ h2^ /4 PGreco2^ = z e 2^ m r / 4 PGreco epslon 0
(n2^ h2^ 4 PGreco epslon 0 = 4 PGreco2^ z e2^ m r
r = n2^ h2^ 4 PGreco epslon 0 / 4 PGreco2^ z e2^ m
m = 1; z = 1
r =
6,626 10 -342^ joule x secondo
-1,6 10 -192^
Energia totale del sistema atomico
L’energia totale del sistema atomico:
-1/8 (z e2^ / π epslon 0 r)
r = n2^ h2^ epslon 0 / z e2^ mπ
e = -1/8 2e2^ /π epslon 0 n2^ h2^ epslon 0 / z e2^ mπ
-1/8 (ze4^m/epslon2^ 0 x h2^x n2^
e = 1,6x 10 -1)2^
m = 9,11 10 -34 2^
costante di kant = 6,626 10 - 34 joule x secondi
2,16 10 - 18 joule / 1,6x 10 -19 colomb = 1,35 10 ( e v )
Misurazione dell'energia da parte di Bohr
Bohr misurò l’energia dello stato stazionario e misurò l’energia dello stato eccitato. L’energia dello stato stazionario vale e con uno, che indichiamo (n con 1), mentre l’energia dello stato eccitato è chiamata e con 2 e si indica con (n con 2)
e2 maggiore di e1
e = h x ni
e2 - e1 = h x ni
z m e4^ / e con 0 2^ h 2^ m con 1 2^
e2 = -1/8 z m e4^ e con 0 2^ h2^
e con 1 - e con 2 = h miu = - 1/8 (zxmxe4^/e epslon 0 2^xh2^xn12^)-(-1/8 (zme4^/e epslon 0 2^xh2^xm2 2^)=
Domande da interrogazione
- Qual è la relazione tra la massa, la velocità e il raggio dell'orbita di un elettrone?
- Come si calcola la velocità di un elettrone in un'orbita quantica?
- Qual è l'espressione per l'energia totale del sistema atomico?
- Come Bohr ha misurato l'energia degli stati stazionari ed eccitati?
La relazione è espressa dall'equazione mxv = h/λ, dove m è la massa, v è la velocità e h è la costante di Planck. Il raggio dell'orbita è determinato dalle condizioni iniziali del moto e dalla forza centripeta che deve eguagliare l'attrazione elettrostatica (mxv²/r = ze²/4πε₀r²).
La velocità dell'elettrone può essere calcolata con la formula v = √(ze²/(4πε₀r m)), dove z è il numero atomico, e rappresenta l'attrazione elettrostatica, m è la massa dell'elettrone e r è il raggio dell'orbita.
L'energia totale del sistema atomico è data da -1/8 (ze²/πε₀r), dove z è il numero atomico, e rappresenta l'energia potenziale dell'interazione tra cariche.
Bohr ha misurato l'energia dello stato stazionario (e₁) e dello stato eccitato (e₂), trovando che e₂ è maggiore di e₁. La differenza di energia tra i due stati è espressa come e₂ - e₁ = hν, dove ν è la frequenza della radiazione emessa.
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