Funzioni integrali 3

Sia g: ℝ → ℝ la funzione definita da

g(x) =

• 6   x < 0
• −x   0 ≤ x ≤ 1
• −1   x > 1.

Sia

G₂(x) = ∫₂^x g(t)dt.

Calcolare G₂(−1) + G₂(0) + G₂(6).

Soluzione. Il grafico della funzione g è dato da

Procedendo quindi come sopra si ha

G₂(−1) = ∫₂⁻¹ g(t)dt = −∫₋₁² g(t)dt = −(∫₋₁⁰ g(t)dt + ∫₀¹ g(t)dt + ∫₁² g(t)dt) =

= −(6 − ¹/₂ − 1) = −⁹/₂;

G₂(0) = ∫₂⁰ g(t)dt = −∫₀² g(t)dt = ³/₂,

e

G₂(6) = ∫₂⁶ g(t)dt = −4.

Dunque

G₂(−1) + G₂(0) + G₂(6) = −7.