Elettromagnetismo: esercizio sul moto di una particella carica

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Esplora un esercizio sul moto di una particella carica in un campo elettrico, analizzando l'equilibrio tra forza elettrica e forza di massa. Applica il secondo principio della dinamica per calcolare accelerazione e tempo di percorrenza della particella.

Concetti Chiave

  • La particella ha una carica elettrica di +7,2 · 10-5 C e una massa di 10 g, muovendosi in un campo elettrico uniforme.
  • La differenza di potenziale tra i due punti è di 24 · 103 V, che influisce sulla forza elettrica subita dalla particella.
  • Il campo elettrico è calcolato come E = -ΔV/ΔS, utilizzato per determinare l'accelerazione della particella.
  • L'accelerazione della particella è risultata essere 17,28 m/s2, calcolata dalla formula a = E · q/m.
  • Il tempo impiegato dalla particella per percorrere 10 metri è di 1,1 secondi, ottenuto dalla formula del moto uniformemente accelerato.

In questo appunto andremo a vedere un esercizio riguardante il campo elettrico applicato ad una particella.

Testo del problema

Una particella con carica elettrica

[math]+ 7,2 \cdot 10^{-5} C [/math]
e massa
[math]10g[/math]
si muove, all'interno di un campo elettrico uniforme, tra due punti distanti
[math]10m[/math]
. La differenza di potenziale tra i due punti di
[math]24 \cdot 10^3 V [/math]
. Calcola il tempo impiegato dalla carica
[math]q[/math]
a coprire quella distanza.

Svolgimento

La particella in questione si trova all'interno di un campo elettrico, ed è quindi sottoposta alla forza elettrica del campo.

Avendo anche una massa, è sottoposta anche alla forza

[math]F[/math]
, descritta dal secondo principio della dinamica.

Per trovare il tempo impiegato dalla particella a percorrere la distanza fra i due punti, uguagliamo prima le due forse e ricaviamo l'accelerazione della particella:

[math]F_E = F_a [/math]

[math] E \cdot q = m \cdot a \rightarrow a = \frac{E \cdot q}{m} [/math]

Poiché non conosciamo il valore del campo elettrico, ma abbiamo la differenza di potenziale e lo spostamento della particella, esprimiamo il campo elettrico in funzione di essi:

[math]E = - \frac{\Delta V}{\Delta S} [/math]

[math] a = \frac{E \cdot q}{m} = - \frac{\Delta V}{\Delta S} \cdot q/m = - \frac{- 24 \cdot 10^3 V \cdot 7,2 \cdot 10^{-5} C}{10m \cdot 10 \cdot 10^{-3} kg } = [/math]

[math]172,8 \cdot 10^{-1} m/s^2 = 17,28 m/s^2 [/math]

Ora, per ricavare il tempo utilizziamo la formula dello spazio nel moto uniformemente accelerato di una particella e ricaviamo la formula inversa:

[math] S = \frac{1}{2} at^2 \rightarrow t = \sqrt{\frac{2S}{a}}[/math]
da cui ricaviamo:
[math] t = \sqrt{\frac{2S}{a}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 10 m }{17,28 m/s^2}} = 1,1 s [/math]

Domande da interrogazione

  1. Qual è la carica elettrica e la massa della particella coinvolta nell'esercizio?

    2. La particella ha una carica elettrica di \(+ 7,2 \cdot 10^{-5} C\) e una massa di \(10 g\).

  2. Come si calcola l'accelerazione della particella nel campo elettrico?

    3. L'accelerazione si calcola uguagliando la forza elettrica alla forza risultante, ottenendo la formula \(a = \frac{E \cdot q}{m}\), dove \(E\) è il campo elettrico, \(q\) è la carica e \(m\) è la massa.

  3. Qual è il tempo impiegato dalla particella per coprire la distanza di 10 metri?

    4. Il tempo impiegato dalla particella per coprire la distanza di 10 metri è di \(1,1 s\), calcolato utilizzando la formula del moto uniformemente accelerato.

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