Concetti Chiave
- Il flusso del campo elettrico è definito come l'integrale del prodotto scalare tra il vettore del campo e il versore normale alla superficie.
- Il Teorema di Gauss semplifica il calcolo del flusso, affermando che è proporzionale alla somma delle cariche elettriche all'interno di una superficie chiusa.
- Se una carica è nel vuoto, il valore della carica può essere calcolato con la formula Q = Φ(E) * ε₀.
- In presenza di un mezzo isolante, la formula si modifica tenendo conto della costante dielettrica, Q = Φ(E) * ε₀ * ε_r.
- Per un flusso di 4,6 x 10³ N·m²/C, la carica nel vuoto è 4,1 x 10⁻⁹ C e in un mezzo con ε_r = 2,7 è 11 x 10⁻⁹ C.
Il flusso del campo elettrico (o, in generale, di un certo campo vettoriale) non è un concetto molto facile da definire. La definizione formale coinvolge un integrale, che va a sommare dei flussi infinitesimi. Per ogni punto di una superficie, viene calcolato il prodotto scalare tra il vettore e il versore normale alla superficie, per poi sommare tutti questi flussi infinitesimi.
Ovviamente non risulta di facile calcolo un integrale del genere, ma è in queste situazioni che viene utile il Teorema di Gauss. Esso afferma che il flusso del campo elettrico attraverso una certa superficie chiusa è pari alla sommatoria delle cariche elettriche in essa contenute diviso
Nell'esercizio seguente utilizzeremo tale fatto per poter determinare, noto il flusso, una carica contenuta all'interno della superficie.
Testo del problema
Una carica- La carica è nel vuoto.
- La carica è immersa in un mezzo con [math] \varepsilon_r = 2,7[/math].
Svolgimento del problema
Svolgiamo separatamente i due punti.Nel primo caso, sapendo che la carica è nel vuoto, possiamo ricavarla dalla formula del teorema di Gauss:
In definitiva, sostituendo i dati del problema, ci risulta
Nel secondo caso, invece, la carica è immersa in un mezzo isolante. Nella formula del flusso, dobbiamo quindi considerare anche la costante dielettrica del mezzo, e la formula del Teorema di Gauss cambia leggermente:
Tenuto conto che secondo i dati vale
Domande da interrogazione
- Qual è la definizione del flusso del campo elettrico e come si calcola?
- Come si applica il Teorema di Gauss per determinare la carica all'interno di una superficie chiusa?
- Qual è la differenza nel calcolo della carica quando è nel vuoto rispetto a quando è immersa in un mezzo isolante?
Il flusso del campo elettrico è definito attraverso un integrale che somma flussi infinitesimi, calcolando il prodotto scalare tra il vettore e il versore normale alla superficie.
Il Teorema di Gauss afferma che il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa è pari alla sommatoria delle cariche elettriche in essa contenute diviso [math] \varepsilon_0 [/math].
Nel vuoto, la carica si calcola con [math] Q = \Phi(\vec{E}) \cdot \varepsilon_0 [/math], mentre in un mezzo isolante si utilizza [math] Q = \Phi(\vec{E}) \cdot \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r [/math], dove [math] \varepsilon_r [/math] è la costante dielettrica del mezzo.
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