Elettromagnetismo - Calcolo della carica note le informazioni sul moto

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Erectus
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Scopri come calcolare la carica di una particella in movimento, utilizzando la correlazione tra forza elettrostatica e seconda legge di Newton. Approfondisci il metodo per risolvere esercizi pratici sull'elettromagnetismo e il moto delle cariche.

Concetti Chiave

  • Il problema si basa sulla correlazione tra la seconda legge di Newton e l'elettromagnetismo, e sulla forza elettrostatica tra due cariche.
  • Una carica puntiforme fissa di valore Q = 3 · 10^-3 C agisce su una seconda carica di massa m = 4,2 · 10^-3 kg a una distanza di 2 m.
  • La seconda carica subisce un'accelerazione di 5 m/s², che permette di determinare la forza elettrostatica in gioco.
  • La relazione forza elettrostatica = forza di Newton consente di impostare l'equazione necessaria per calcolare il valore della carica q.
  • Il valore di q è calcolato e risulta essere 3.11 · 10^-9 C, utilizzando i dati e le formule appropriate.

In questo appunto andremo a calcolare il valore di una carica note alcune informazioni relative all'interazione tra due cariche.
In particolare, come vedremo, c'è una correlazione tra la seconda legge di Newton e l'elettromagnetismo. Difatti, quello che accade è che ad un certo punto dell'esercizio eguaglieremo la forza elettrostatica alla forza per poter risolvere il nostro problema.
Ricordiamo che la seconda legge di Newton afferma che un corpo di massa

[math]m[/math]
soggetto ad una forza
[math] \vec{F} [/math]
è soggetto ad un'accelerazione che soddisfa la relazione
[math] \vec{F} = m \vec{a} [/math]
. Vediamo ora il testo dell'esercizio.

Testo dell'esercizio

Una carica puntiforme

[math]Q = 3 \cdot 10^{-3} C [/math]
è fissata in un punto dello spazio vuoto. Una seconda carica
[math] q [/math]
di massa
[math] m = 4,2 \cdot 10^{-3} kg [/math]
si trova alla distanza di
[math]2 m[/math]
dalla prima e, lasciata libera, inizia a muoversi con un’accelerazione di
[math] 5 \frac{m}{s^2} [/math]
. Calcola il valore di
[math]q[/math]
.

Svolgimento

Come accennato nell'introduzione, sapendo che la seconda carica subisce un’accelerazione causata dalla carica

[math] Q [/math]
, possiamo affermare che la forza elettrostatica che subisce è uguale alla forza descritta dal secondo principio della dinamica. Possiamo quindi riscrivere la relazione come:

[math] F_E = F [/math]

Sostituendo le rispettive formule otteniamo:

[math] k_0 \cdot \frac{Qq}{r^2} = m \cdot a [/math]

Ricaviamo da qui la carica

[math]q[/math]
, passando alla formula inversa. Possiamo quindi stabilire che:

[math] q = \frac{m \cdot a \cdot r^2}{k_0 \cdot Q}[/math]

E infine, svolgendo i conti, si ricava il valore di

[math] q [/math]
come segue:
[math] q = \frac{m \cdot a \cdot r^2 }{k_0 \cdot Q} = \frac{4,2 \cdot 10^{-3} kg \cdot 5 \frac{m}{s^2} \cdot (2m)^2}{8,99 \cdot 10^9 \frac{N \cdot m^2}{C^2} \cdot 3 \cdot 10^{-3} C } = 3.11 \cdot 10^{-9} C [/math]

Domande da interrogazione

  1. Qual è la relazione tra la seconda legge di Newton e l'elettromagnetismo nel calcolo delle cariche?

    2. La seconda legge di Newton, che stabilisce che la forza è uguale al prodotto della massa e dell'accelerazione, viene utilizzata per eguagliare la forza elettrostatica a quella dinamica nel calcolo delle cariche, come descritto nel testo.

  2. Come si calcola il valore della carica [math]q[/math] in base alle informazioni fornite?

    3. Il valore della carica [math]q[/math] si calcola utilizzando la formula [math] q = \frac{m \cdot a \cdot r^2}{k_0 \cdot Q}[/math], dove [math]m[/math] è la massa, [math]a[/math] è l'accelerazione, [math]r[/math] è la distanza, [math]k_0[/math] è la costante elettrostatica e [math]Q[/math] è la carica fissa.

  3. Qual è il risultato finale del calcolo della carica [math]q[/math]?

    4. Il risultato finale del calcolo della carica [math]q[/math] è [math]3.11 \cdot 10^{-9} C[/math], ottenuto sostituendo i valori noti nella formula derivata.

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