Elettromagnetismo: Una particella di massa m = 2 * 10^(-11) kg possiede una carica q e si trova in equilibrio nel vuoto al di sopra di un piano infinito di carica con densità  Ïƒ = 6,9 C/m^2 .

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di _francesca.ricci
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Scopri come calcolare la carica elettrica necessaria affinché una particella di massa 2 x 10^(-11) kg sia in equilibrio sopra un piano carico con densità 6,9 C/m^2. Analizza le forze in gioco e le condizioni per il mantenimento dell'equilibrio.

Concetti Chiave

  • La carica deve essere positiva affinché la particella rimanga in equilibrio sopra il piano carico, altrimenti verrebbe attratta verso il basso.
  • La particella è soggetta a forze opposte: la forza elettrica repulsiva e la forza gravitazionale che la spinge verso il basso.
  • Il bilanciamento delle forze è possibile solo a una distanza di 20 cm; a 10 cm, la forza elettrica supererebbe quella gravitazionale, causando un allontanamento.
  • Per calcolare il valore di q, si utilizza la relazione tra forza elettrica e forza gravitazionale, risultando in una formula specifica.
  • Il valore finale della carica q è di 5 x 10-32 C, calcolato attraverso le proprietà fisiche e le costanti del sistema.
Una particella di massa
[math] m = 2 \cdot 10^{-11} kg[/math]
possiede una carica q e si trova in equilibrio nel vuoto al di sopra di un piano infinito di carica con densità
[math] σ = 6,9 C/m^2 [/math]
.

La carica si trova a una distanza di 20 cm dal piano.

  • Che segno deve avere
    [math]q[/math]
    ?
  • Se la stessa carica si trovasse a una distanza di 10 cm dal piano, sarebbe comunque il equilibrio? Perché?
  • Calcola il valore di
    [math]q[/math]
    .

Svolgimento

Affinché la particella sia in equilibrio sospesa sopra il piano, deve essere per forza positiva. Se infatti la particella fosse negativa, verrebbe attratta dal piano positivo e cadrebbe verso il basso.

La particella è sottoposta a due forze opposte: la forza elettrica che la spinge verso l'alto, poiché è repulsiva a causa del piano positivo, e la forza gravitazionale che tende a spingerla verso il basso.

Dato che la particella è in equilibrio, le due forze sono uguali e si bilanciano.

Questa condizione è possibile solo alla distanza di

[math]20 cm[/math]
dal piano; se infatti la particella fosse più vicina e si trovasse alla distanza di
[math]10 cm[/math]
, la forza elettrica sarebbe maggiore di quella gravitazionale, e la particella verrebbe allontanata.

Per trovare il valore di q, eguagliamo le due forze:

[math] F_C = F_g [/math]

[math] E \cdot q = m \cdot g \to q = frac(m \cdot g)(E) [/math]

Poiché conosciamo la densità di carica del piano, possiamo esprimere il campo elettrico con la formula

[math] E = frac(σ)(2ε) [/math]
:

[math] q = frac(m \cdot g)(frac(σ)(2ε)) = frac(m \cdot g \cdot 2ε)(σ) [/math]

[math] q = frac(m \cdot g \cdot 2ε)(σ) = frac(2 \cdot 10^{-11} kg \cdot 9,8 m/s^2 \cdot 2 \cdot 8,854 \cdot 10^{-12} frac(C^2)(N \cdot m^2))(6,9 C/m^2) = [/math]

[math] 50,35 \cdot 10^{-23} C = 5 \cdot 10^{-32} C [/math]

Domande da interrogazione

  1. Qual è il segno della carica q affinché la particella sia in equilibrio sopra il piano di carica?

    2. La carica q deve essere positiva, poiché se fosse negativa verrebbe attratta dal piano positivo e cadrebbe verso il basso.

  2. Cosa succede se la particella si trova a una distanza di 10 cm dal piano?

    3. A 10 cm dal piano, la particella non sarebbe in equilibrio, poiché la forza elettrica sarebbe maggiore di quella gravitazionale, causando l'allontanamento della particella.

  3. Come si calcola il valore della carica q?

    4. Il valore di q si calcola eguagliando la forza elettrica e la forza gravitazionale, utilizzando la formula \( q = \frac{m \cdot g \cdot 2\pi\epsilon_0}{\sigma} \), dove \( \sigma \) è la densità di carica del piano. Il risultato è \( q \approx 5 \cdot 10^{-32} C \).

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