Elettromagnetismo: Due piani infiniti sono disposti parallelamente l'uno all'altro e possiedono rispettivamente densità  di carica σ_1 = 1,5 * 10^(-6) C/m^2 e σ_2 = - 4,5 * 10^(-6) C/m^2 . Determina il modulo, la direzione e il verso del vet

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Erectus
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Scopri come calcolare il campo elettrico generato da due piani infiniti di carica. Analizza le tre zone di spazio tra le piastre, comprendendo la direzione e il verso dei vettori elettrici, per una chiara comprensione dell'elettromagnetismo.

Concetti Chiave

  • Due piani infiniti parallelamente disposti generano campi elettrici distinti, uno positivo e uno negativo, influenzando le regioni circostanti.
  • Il campo elettrico generato dalla piastra positiva è di 0,085 x 10^6 N/C, mentre quello della piastra negativa è di -0,254 x 10^6 N/C.
  • Nella regione A, il campo elettrico totale è di 0,17 x 10^6 N/C, risultante dalla sottrazione dei campi delle due piastre.
  • Nella regione B, i campi elettrici delle due piastre si sommano, portando a un campo elettrico totale di 0,34 x 10^6 N/C.
  • Infine, nella regione C, il campo elettrico è di -0,17 x 10^6 N/C, anch'esso calcolato tramite la sottrazione in valore assoluto dei campi.
Due piani infiniti sono disposti parallelamente l'uno all'altro e possiedono rispettivamente densità di carica
[math] σ_1 = 1,5 \cdot 10^{-6} C/m^2[/math]
e
[math] σ_2 = - 4,5 \cdot 10^{-6} C/m^2[/math]
.

Determina il modulo, la direzione e il verso del vettore campo elettrico in ciascuna delle tre regioni di spazio individuate dai due piani.

Svolgimento

Consideriamo il condensatore piano in figura: chiamiamo A,B,C le tre zone che vendono individuate dalle due piastre.

Le linee del campo elettrico sono uscenti dalla piastra positiva e entranti in quella negativa.

Calcoliamo quindi i campi elettrici generati dalle due piastre singolarmente:

[math] E_1 = frac( σ_1)(2ε) = frac(1,5 \cdot 10^{-6} C/m^2)(2 \cdot 8,854 \cdot 10^{-12} frac(C^2)(N \cdot m^2)) = [/math]

[math] 0,085 \cdot 10^6 N/C [/math]

[math] E_2 = frac(σ_2)(2ε) = frac( -4,5 \cdot 10^{-6} C/m^2)(2 \cdot 8,854 \cdot 10^{-12} frac(C^2)(N \cdot m^2)) = [/math]

[math] - 0,254 \cdot 10^6 N/C [/math]

Nelle zone A e C i vettori campo elettrico hanno stessa direzione, ma verso opposto.

Per determinare il campo elettrico totale, quindi, dobbiamo sottrarre i singoli campi elettrici, prendendoli in valore assoluto:

[math] E_A = |E_2| - |E_1| = | - 0,254 \cdot 10^6 N/C | - | 0,085 \cdot 10^6 N/C | = [/math]

[math] 0,17 \cdot 10^6 N/C [/math]

[math] E_C = |E_1| - |E_2| = | 0,085 \cdot 10^6 N/C | - | -0,254 \cdot 10^6 N/C | = [/math]

[math] - 0,17 \cdot 10^6 N/C [/math]

Nella zona B, invece, i vettori campo elettrico hanno stessa direzione e stesso verso, e vanno quindi sommati:

[math] E_B = |E_2| + |E_1| = | - 0,254 \cdot 10^6 N/C | + | 0,085 \cdot 10^6 N/C | = [/math]

[math] 0,34 \cdot 10^6 N/C [/math]

Domande da interrogazione

  1. Qual è il valore del campo elettrico generato dalle due piastre in ciascuna delle tre zone A, B e C?

    2. Nella zona A, il campo elettrico è di \(0,17 \cdot 10^6 \, N/C\); nella zona B, è di \(0,34 \cdot 10^6 \, N/C\); e nella zona C, è di \(-0,17 \cdot 10^6 \, N/C\).

  2. Come si determina il campo elettrico totale nelle zone A e C?

    3. Nelle zone A e C, i campi elettrici delle due piastre hanno direzioni opposte, quindi si sottraggono in valore assoluto: \(E_A = |E_2| - |E_1|\) e \(E_C = |E_1| - |E_2|\).

  3. Qual è la direzione e il verso del campo elettrico nella zona B?

    4. Nella zona B, i vettori del campo elettrico hanno la stessa direzione e verso, quindi si sommano: \(E_B = |E_2| + |E_1|\), risultando in un campo elettrico di \(0,34 \cdot 10^6 \, N/C\).

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