Elettromagnetismo: Una sfera conduttrice di raggio 50 cm e densità  superficiale di carica σ = 5 * 10^(-6) C/m^2 crea un campo elettrico nel vuoto ...

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di _francesca.ricci
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Scopri come calcolare il campo elettrico e il potenziale elettrico generati da una sfera conduttrice con densità superficiale di carica. Analizza i risultati a diverse distanze e comprendi le relazioni tra carica, campo e potenziale elettrico.

Concetti Chiave

  • La carica totale sulla sfera conduttrice è calcolata utilizzando la densità superficiale di carica e la superficie della sfera, risultando in 1,57 × 10-5 C.
  • Il campo elettrico a una distanza di 60 cm dal centro della sfera è pari a 3,92 × 105 N/C.
  • Per determinare la distanza alla quale il campo elettrico e il potenziale elettrico coincidono, si eguagliano i due valori.
  • La distanza dal centro della sfera in cui il valore numerico del campo elettrico coincide con quello del potenziale elettrico è di 1,0 m.
  • Le formule utilizzate per i calcoli sono basate sulla legge di Coulomb e sulle proprietà delle cariche distribuite su superfici conduttrici.
Una sfera conduttrice di raggio
[math]50 cm[/math]
e densità superficiale di carica
[math] σ = 5 \cdot 10^{-6} C/m^2 [/math]
 crea un campo elettrico nel vuoto. Calcola:
  • Il valore del campo elettrico alla distanza di
    [math]60 cm[/math]
    dal centro della sfera.
  • La distanza dal centro della sfera alla quale il valore numerico del campo elettrico e quello del potenziale elettrico coincidono, considerando la carica concentrata in un punto.

Svolgimento (1)

Poiché la densità superficiale di carica è data dal rapporto fra la carica totale e la superficie, possiamo ricavare con la formula inversa la carica:

[math] σ = frac(Q)(∆S) \to Q = σ \cdot ∆S [/math]

[math] Q = σ \cdot ∆S = 5 \cdot 10^{-6} C/m^2 \cdot (50 \cdot 10^{-2} m)^2 \cdot 4π = 1,57 \cdot 10^{-5} C [/math]

Determiniamo ora il valore del campo elettrico:

[math] E = k_0 \cdot frac(Q)(r^2) = 8,99 \cdot 10^9 \cdot frac(1,57 \cdot 10^{-5})((60 \cdot 10^{-2})^2) = 3,92 \cdot 10^5 N/C [/math]

Svolgimento (2)

Per il secondo punto, sappiamo che il valore numerico del campo elettrico e quello del potenziale elettrico devono coincidere. Eguagliamo quindi i due valori:

[math]E = V [/math]

[math] k_0 \cdot frac(Q)(r^2) = k_0 \cdot frac(Q)(r) [/math]

[math] 1/r = 1 \to r = 1,0 m [/math]

Domande da interrogazione

  1. Qual è la carica totale della sfera conduttrice?

    2. La carica totale della sfera conduttrice è calcolata utilizzando la densità superficiale di carica e la superficie della sfera, risultando in \( Q = 1,57 \cdot 10^{-5} C \).

  2. Qual è il valore del campo elettrico a 60 cm dal centro della sfera?

    3. Il valore del campo elettrico a 60 cm dal centro della sfera è \( E = 3,92 \cdot 10^5 N/C \).

  3. A quale distanza dal centro della sfera il campo elettrico e il potenziale elettrico coincidono?

    4. Il campo elettrico e il potenziale elettrico coincidono a una distanza di \( r = 1,0 m \) dal centro della sfera.

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