Polarizzazione di un cilindro isolante

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Questo appunto di Fisica analizza la polarizzazione di un cilindro isolante in presenza di un corpo carico, esaminando le forze di attrazione e repulsione tra dipoli elettrici. Viene calcolata la carica di polarizzazione e discussi i fenomeni associati.

Concetti Chiave

  • I materiali isolanti non hanno elettroni di conduzione, causando la formazione di dipoli elettrici che si orientano quando avvicinato un corpo carico.
  • La polarizzazione provoca una forza attrattiva tra il corpo elettrizzato e il materiale isolante, senza movimenti di cariche elettriche.
  • La forza di Coulomb tra due cariche è influenzata dalla distanza e dal mezzo, risultando attrattiva se le cariche sono di segno opposto e repulsiva se sono dello stesso segno.
  • Quando un cilindro isolante è avvicinato a una carica positiva, si polarizza creando poli di segno opposto, con la base più vicina che diventa negativa.
  • La forza risultante sul cilindro polarizzato è la somma di forze attrattive e repulsive, con la forza attrattiva che prevale grazie alla vicinanza della base negativa alla carica positiva.

In questo appunto di Fisica si tratta la polarizzazione di isolanti tramite l'avvicinamento di un corpo carico e delle conseguenti forze di attrazione e repulsione che ne derivano, interagenti fra il corpo carico ed i poli. Inoltre si espone una applicazione pratica di tali concetti.

Polarizzazione di un cilindro isolante articolo

La polarizzazione

I materiali isolanti sono caratterizzati dal fatto che non hanno elettroni di conduzione, ossia la loro configurazione elettronica è tale che non si può avere quel flusso di elettroni tipico delle strutture atomiche dei materiali conduttori.
Le cariche elettriche degli atomi di un materiale isolante formano dei dipoli elettrici, ossia dei sistemi formati da cariche opposte molto vicine fra loro.
Se ad un corpo isolante viene avvicinato un corpo elettrizzato (o comunque carico) non si ottiene un movimento di cariche (non si ha passaggio di corrente), ma si determina un’orientazione dei dipoli elettrici, ossia si ottiene la polarizzazione per orientamento: i dipoli di un isolante sotto l’azione di un corpo elettrizzato vicino subiscono un orientamento; ne consegue una forza attrattiva.
Se consideriamo un corpo elettrizzato con carica positiva e lo avviciniamo ad un corpo isolante, i dipoli elettrici si orientano in modo tale che le cariche positive sono più vicine al corpo elettrizzato positivo.
Le cariche negative dei dipoli risultano quindi più vicine al corpo elettrizzato, conseguentemente, le forza con cui sono attratte supera la forza di repulsione tra corpo elettrizzato e carica positiva dei dipoli (che risulterà più lontana).
Se ne conclude che il corpo elettrizzato esercita sul corpo isolante una forza risultante attrattiva. Questo spiega il motivo per cui i corpi elettrizzati hanno la caratteristica di attirare i corpi leggeri.
Nel momento in cui il corpo elettrizzato viene allontanato dal corpo isolante, quest’ultimo perde la sua polarizzazione e le cariche si ridistribuiscono casualmente, ossia si ha una modifica temporanea della distribuzione di carica che avviene a livello molecolare: tale fenomeno prende il nome di polarizzazione.

La forza di Coulomb

Date due cariche
[math]
Q_1
[/math]
e
[math]
Q_2
[/math]
poste in un mezzo oppure nel vuoto, queste due cariche agiscono l’una sull’altra mediante una forza, chiamata forza di Coulomb.
Il modulo di tale forza è dato da:
[math]
F = \frac{k |Q_1 Q_2|}{(d^2}
[/math]

dove

[math]
Q_1
[/math]
e
[math]
Q_2
[/math]
sono l’intensità delle due cariche
[math]
d
[/math]
è la distanza fra le cariche
[math]
k
[/math]
è una costante che dipende dal mezzo in cui sono immerse le due cariche oppure se si trovano nel vuoto
[math]
k = \frac{1}{4 π ε_r ε_0}
[/math]

dove

[math]
ε_r
[/math]
è la costante dielettrica del mezzo in cui sono immerse le due cariche (se le due cariche sono nel vuoto ε_r = 1)
[math]
ε_0
[/math]
è la costante dielettrica del mezzo nel vuoto
[math]
ε_0 = 8,85 10^-12 C^2 N^-1 m^-2
[/math]

La direzione della forza di Coulomb è individuata dalla retta che congiunge le due cariche.
Il verso è attrattivo se le due cariche hanno segno discorde, mentre risulta repulsivo se le due cariche hanno lo stesso segno.
Dall’espressione della forza se ne deduce che è direttamente proporzionale all’intensità delle cariche ed inversamente proporzionale al quadrato della distanza fra queste. Inoltre dipende dal mezzo in cui sono immerse le cariche.

Esercitazione: cilindro isolante polarizzato tramite una carica positiva Q

Ad un sottile cilindro isolante, la cui altezza
[math]
h
[/math]
è molto maggiore del diametro di base
[math]
d
[/math]
, viene avvicinata una carica positiva
[math]
Q
[/math]
. Il cilindro è sospeso orizzontalmente e la carica è posta l'ungo l'asse del cilindro a una distanza
[math]
h/2
[/math]
da una delle due basi.
Il cilindro è allora attratto dalla carica con una forza
[math]
F
[/math]
.
Si vuole determinare la carica di polarizzazione del cilindro, ipotizzando che le cariche di polarizzazione siano localizzate solo sulle basi del cilindro.

Svolgimento

Avvicinando la carica positiva Q al cilindro isolante questo subisce un processo di polarizzazione, conseguentemente si creano due poli di segno opposto: sulle basi si accumulano cariche di segno opposto.
Quindi poiché il cilindro è polarizzato, sappiamo che una delle sue basi è negativa (quella più vicina alla carica Q positiva), mentre l'altra è positiva (base del cilindro più distante da Q). Dato il cilindro è attratto dalla carica positiva Q, deduciamo che la faccia che esso rivolge alla carica sia quella negativa (mentre quella più distante sarà quella positiva).
La presenza della carica Q positiva, però, non genera solo una forza attrattiva, ma ve ne è anche una repulsiva dovuta all'altra base del cilindro (che ha assunto carica positiva). La forza F in questione è la risultante delle due sopra citate.
Fissiamo un sistema di riferimento con asse coincidente con quello del cilindro e assumiamo che il verso positivo sia quello della forza attrattiva.
Calcoliamo la forza attrattiva, sapendo che la distanza che separa le due cariche è pari a h/2:

[math]F_1 = k_0 \cdot \frac{- q \cdot Q}{(h/2)^2} = - \frac{4 k_0 \cdot q \cdot Q }{h^2} [/math]

Per calcolare la forza repulsiva, consideriamo che la faccia più lontana dista dalla carica di una distanza pari a:

[math] h + h/2 = 3/2 h [/math]

[math]F_2 = k_0 \cdot \frac{+ q \cdot Q} { (3/2 h)^2} = \frac{4 k_0 \cdot q \cdot Q } { 9 h^2} [/math]

La forza

[math]F[/math]
risultante, che è attrattiva, è data dalla somma delle due:

[math] F = F_1 + F_2 = - \frac{4 k_0 \cdot q \cdot Q } {h^2} + \frac{4 k_0 \cdot q \cdot Q } { 9 h^2} = [/math]

[math] \frac{-36 k_0 \cdot q \cdot Q + 4 k_0 \cdot q \cdot Q} { 9 h^2} = - \frac{32 k_0 \cdot q \cdot Q } { 9 h^2} [/math]

La carica di polarizzazione q del cilindro sarà quindi data da:

[math] F = - \frac{32 k_0 \cdot q \cdot Q } { 9 h^2} \to q = - \frac{F \cdot 9 h^2} {32 \cdot k_0 \cdot Q} [/math]

per ulteriori approfondimenti vedi anche qua

Studia con la mappa concettuale

Domande da interrogazione

  1. Cos'è la polarizzazione di un materiale isolante?

    2. La polarizzazione di un materiale isolante avviene quando un corpo carico viene avvicinato, causando l'orientamento dei dipoli elettrici senza un movimento di cariche, generando una forza attrattiva (come descritto nel testo).

  2. Qual è la differenza tra forze attrattive e repulsive nella polarizzazione?

    3. La forza attrattiva si verifica quando le cariche negative dei dipoli si avvicinano a un corpo carico positivo, mentre la forza repulsiva è causata dalla carica positiva dei dipoli che si allontana dal corpo carico (come spiegato nel testo).

  3. Come si calcola la forza di Coulomb tra due cariche?

    4. La forza di Coulomb si calcola con la formula \( F = \frac{k |Q_1 Q_2|}{d^2} \), dove \( k \) è una costante che dipende dal mezzo, \( Q_1 \) e \( Q_2 \) sono le cariche e \( d \) è la distanza tra di esse (come indicato nel testo).

  4. Qual è l'effetto della distanza sulla forza di Coulomb?

    5. La forza di Coulomb è inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra le cariche, il che significa che aumentando la distanza, la forza diminuisce (come evidenziato nel testo).

  5. Come si determina la carica di polarizzazione in un cilindro isolante?

    6. La carica di polarizzazione si determina considerando le forze attrattive e repulsive generate dalle cariche sui poli del cilindro, utilizzando le formule per calcolare le forze e risolvendo per la carica di polarizzazione \( q \) (come illustrato nel testo).

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