Sommatore Invertente

kykko_90
di kykko_90
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Sapiens
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Il sommatore invertente è un circuito essenziale per combinare segnali elettrici. Utilizzando amplificatori operazionali e resistenze, permette di ottenere un'uscita proporzionale alla somma pesata degli ingressi, facilitando l'analisi dei circuiti elettronici.

Concetti Chiave

  • Il sommatore invertente utilizza un amplificatore operazionale per combinare più segnali in ingresso attraverso resistenze.
  • La tensione di uscita è espressa come una funzione dei segnali d'ingresso e delle resistenze, permettendo di ottenere una somma pesata dei segnali.
  • Nel caso in cui tutte le resistenze siano uguali, la tensione di uscita risulta essere la somma dei segnali d'ingresso amplificata da un fattore comune.
  • Se le resistenze sono diverse, la tensione di uscita riflette la somma dei segnali d'ingresso con pesi differenti a seconda dei valori delle resistenze.
  • La resistenza d'ingresso del circuito coincide con la resistenza connessa tra il generatore e l'ingresso invertente dell'amplificatore.
Sommatore Invertente

Come possiamo fare a sommare più segnali insieme? Potremmo utilizzare tanti modi o tante configurazioni ma, il modo più facile e veloce è quello di, usare una configurazione con un Amplificatore Operazionale.
Un sommatore si costruisce applicando ad un ingresso dell'amplificatore più segnali insieme, tramite resistenze.

Nella nostra configurazione quella "Invertente" applichiamo tre segnali

[math]v_1, v_2, v_3[/math]
, tramite tre resistenze
[math]R_1;[/math]
[math]R_2;[/math]
[math]R_3.[/math]

sommatore-invertente

Applicando il principio di "massa virtuale" ricaviamo

[math]v_o[/math]
in funzione dei tre segnali d'ingresso:

[math]I=I_1+I_2+I_3[/math]

dove:

[math]I_1=\frac{v_1}{R_1}[/math]
;

[math]I_2=\frac{v_2}{R_2}[/math]
;

[math]I_3=\frac{v_3}{R_3}[/math]
;

[math]I=\frac{-v_0}{R}[/math]

sostituiamo di valori dopo aver applicato la "legge di ohm" e troviamo

[math]v_o[/math]

[math]v_o=-R\cdot I[/math]

quindi:

[math]v_o= -R\cdot\big(I_1+I_2+I_3\big)[/math]

quindi:

[math]v_o= -R\cdot\big(\frac{v_1}{R_1}+\frac{v_2}{R_2}+\frac{v_3}{R_3}\big)[/math]

quindi:

[math]v_o= -\cdot\big(\frac{R}{R_1}\cdot v_1+\frac{R}{R_2}\cdot v_2+\frac{R}{R_3}\cdot v_3\big)[/math]

supponendo e ponendo

[math] R_1=R_2=R_3[/math]
otteniamo:

[math]v_o=-\frac{R}{R1}\cdot\big(v_1+v_2+v_3\big)[/math]

Osservando bene grazie alla formula sopra stante il circuito effettua la somma dei tre segnali amplificata del fattore

[math]-\frac{R}{R_1}[/math]
Se le resistenze sono diverse tra di loro, la tensione di uscita assume il valore della somma dei segnali d'ingresso aventi peso differente.

Se vediamo la resistenza d'ingresso da un generatore generico

[math]v_i[/math]
essa coincide con la resistenza
[math]R_i[/math]
connessa tra
[math]v_i[/math]
e l'ingresso invertente.
Studia con la mappa concettuale

Domande da interrogazione

  1. Qual è il metodo più semplice per sommare più segnali utilizzando un amplificatore operazionale?

    2. Il metodo più semplice e veloce per sommare più segnali è utilizzare una configurazione con un amplificatore operazionale, applicando i segnali tramite resistenze all'ingresso dell'amplificatore.

  2. Come si ricava la tensione di uscita in un sommatore invertente?

    3. La tensione di uscita [math]v_o[/math] si ricava applicando il principio di "massa virtuale" e utilizzando la legge di Ohm, ottenendo la formula [math]v_o=-R\cdot\big(\frac{v_1}{R_1}+\frac{v_2}{R_2}+\frac{v_3}{R_3}\big)[/math].

  3. Cosa succede se le resistenze nel circuito sommatore sono diverse?

    4. Se le resistenze sono diverse, la tensione di uscita rappresenta la somma dei segnali d'ingresso con pesi differenti, influenzando il valore finale di [math]v_o[/math].

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