Amplificatore operazionale - configurazioni

Appunto di elettronica sugli amplificatori operazionali in: configurazione invertente e non invertente, caratteristiche e formule.

kykko_90
di kykko_90
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Concetti Chiave

  • L'amplificatore operazionale invertente introduce una reazione negativa tramite la resistenza R2, migliorando le prestazioni del circuito e stabilendo un guadagno di tensione dipendente da R1 e R2.
  • La configurazione invertente crea uno sfasamento di 180° tra ingresso e uscita, con la possibilità di amplificare o attenuare il segnale in base al rapporto tra R1 e R2.
  • In un amplificatore invertente, la tensione di uscita è proporzionale a quella d'ingresso con polarità opposta, e la resistenza d'ingresso è determinata da R1.
  • La configurazione non invertente mantiene il segnale d'uscita in fase con quello d'ingresso, con un guadagno di tensione sempre maggiore di uno.
  • In entrambe le configurazioni, la linearità del circuito è garantita entro certi limiti di tensione d'ingresso, oltre i quali l'amplificatore entra in saturazione.

Indice

  1. Configurazione invertente
  2. Configurazione non invertente

Configurazione invertente

amplificatore operazionale invertente

Lo schema elettrico illustrato qui sopra mostra un amplificatore operazionale nella configurazione invertente.
La resistenza

[math]R_2[/math]
che è applicata fra l'uscita e il morsetto invertente
[math](V_n)[/math]
, introduce una reazione negativa che, serve a migliorare le prestazioni del nostro circuito.
Se dobbiamo ottenere la tensione di uscita
[math]v_o[/math]
in funzione di quella di ingresso
[math]v_i[/math]
possiamo utilizzare due condizioni valide se l'amplificatore operazionale è ideale:

1) il guadagno a loop aperto

[math] A_{VOL}=\infty,[/math]
;
2)le correnti
[math]I_n[/math]
e
[math]I_p[/math]
assorbite dai morsetti d'ingresso invertente e non invertente sono nulle perché supponiamo che
[math]R_i=\infty,[/math]

Se vogliamo un valore finito e lineare per la tensione di uscita, dobbiamo applicare in ingresso un segnale differenziale

[math]v_d[/math]
pari a:
[math]v_d=v_p-v_n=\frac{v_o}{A_{VOL}}=0[/math]
e quindi
[math]v_p=v_n[/math]
come già dichiarato dal principio del cortocircuito virtuale.

Visto che l'ingresso non invertente è posto a massa e, dal principio di cortocircuito virtuale, possiamo dedurre che anche l'ingresso invertente è a potenziale "zero" senza che sia però un punto di massa effettivo.
Perciò l'ingresso invertente si dice che è posto a "massa virtuale" e si ha:

[math]v_n=v_p=0[/math]
essendo
[math]I_n=0[/math]
,
le correnti
[math]I_1[/math]
e
[math]I_2[/math]
indicate nello schema sono uguali:

[math]I_1=\frac{v_i-v_n}{R_1}=\frac{v_i}{R_1}[/math]

[math]I_2=\frac{v_n-v_o}{R_2}=\frac{-v_o}{R_2}[/math]

uguagliando

[math]I_1[/math]
e
[math]I_2[/math]
ricaviamo:

[math]I_1=I_2 = \frac{v_1}{R_1}=\frac{-v_o}{R_2}[/math]
quindi

[math]-V_0=\frac{v_1 \cdot(R_2)}{R_1}[/math]
ossia

[math]v_o=-\frac{R_2}{R_1}\cdot(v_i)[/math]

Il guadagno di tensione del circuito, dipende dalla due resistenze, perciò può essere minore, uguale o maggiore di uno.

Inoltre possiamo osservare che la resistenza

[math]R_2[/math]
introduce una reazione tensione-parallelo con un guadagno di trans-resistenza pari a:
[math]A_r=\frac{v_o}{I_2}=-R_2[/math]

il guadagno di tensione totale vale:

[math]A_v=\frac{v_o}{v_i}=\frac{v_o}{I_2}[/math]
[math]\cdot[/math]
[math]\frac{I_1}{v_i}=-R_2[/math]
[math]\cdot[/math]
[math]\frac{1}{R_1}=-[/math]
[math]\frac{R_2}{R_1}[/math]

Il segno meno stabilisce che la tensione di uscita è di polarità opposta rispetto a quella d'ingresso.
Se guardiamo il tutto nel regime sinusoidale si evince che otteniamo uno sfasamento di 180° tra l'ingresso e l'uscita.

Se supponiamo

[math]R_1 = R_2[/math]
, l'uscita e l'ingresso hanno stesso valore ma sono di segno opposto;
se invece supponiamo
[math]R_2>,R_1[/math]
otteniamo un'amplificazione fra l'uscita ed ingresso;
invece se
[math]R_2>,R_1[/math]
otteniamo un'attenuazione.

Nello schema sottostante è riportato il grafico della caratteristica di trasferimento dell'amplificatore invertente.

curva-caratteristica-amplificatore-operazionale-invertente.JPG

La zona lineare è compresa tra

[math]V_{imin}=\frac{V_{OH}}{A_V}[/math]
e
[math] V_{imax}=\frac{V_{OL}}{A_V}[/math]
.

Se

[math]v_i[/math]
è compreso nell'intervallo fra
[math]V_{imin}[/math]
e
[math]V_{imax}[/math]
l'amplificatoreavrà un comportamento lineare, con
[math]v_o[/math]
proporzionale a
[math]v_i[/math]
.
Per valori esterni a tale intervallo l'amplificatore viene portato in saturazione positiva
[math]v_o=V_{OH}[/math]
o negativa
[math]v_o=V{OL}[/math]
; con
[math]v_o[/math]
costante ed indipendente dalle variazioni di
[math]v_o[/math]
.

La resistenza d'ingresso vista dall'amplificatore vista attraverso il generatore

[math]v_i[/math]
si indentifica con
[math]R_1[/math]
, infatti:

[math]R_i=\frac{v_i}{I_1}=\frac{R_1\cdot(I_1)}{I_1}=R_1[/math]
.

Configurazione non invertente

amplificatore-operazionale-configurazione-non invertente.JPG

Lo schema sopra riportato è raffigurato un amplificatore operazionale nella configurazione non invertente.
Il segnale d'ingresso

[math]v_i[/math]
è applicato al morsetto non invertente dell'amplificatore e il partitore
[math] R_2-,R_1[/math]
, introduce nel circuito una reazione negativa(tensione-serie).
visto che
[math]v_p=v_n[/math]
possiamo dedurre che gli amplificatori sono equipotenziali per cui otteniamo:

[math]v_i=v_p=v_n=v_o\cdot{\frac{R_1}{R_1+R_2}}[/math]

abbiamo potuto applicare nella formula sopra stante, la formula del partitore di tensione, visto che l'ingresso non invertente non assorbe corrente; quindi:

[math]I_n=0][/math]
.
dalla formula precedente infine possiamo ricavare il legame che c'è tra
[math]v_o[/math]
tensione di uscita e
[math]v_i[/math]
tensione di entrata,
cioè:

[math]v_o=\frac{R_1+,R_2}{R_1}[/math]
[math]\cdot[/math]
[math]v_i[/math]
=
[math]\bigg( 1+[/math]
[math]\frac{R_2}{R_1}\bigg)[/math]
[math]\cdot[/math]
[math]v_i[/math]

la formula precedente assicura che il guadagno dell'amplificatore non invertente sia sempre maggiore di uno e, che la tensione di uscita abbia lo stesso segno di quella di entrata.
Se poniamo tutto nel regime sinusoidale possiamo dire che, l'uscita è in "fase" con l'ingresso.
La resistenza di ingresso è infinità e, in tal caso il generatore di ingresso non eroga corrente, mentre

[math]v_o[/math]
tensione di uscita è indipendente dalla sua resistenza interna.

Indicando con

[math]A_v=\frac{v_o}{v_i}=1+[/math]
[math]\frac{R_2}{R_1}[/math]

il guadagno di tensione si ricava:

[math]V_{imin}=\frac{V_{OL}}{A_V}[/math]
e
[math]V_{imax}=\frac{V_{OH}}{A_V}[/math]

curva-caratteristica-amplificatore-operazionale-non invertente.JPG

Il grafico qui sopra, evidenza la curva caratteristica dell'amplificatore operazionale nella configurazione non invertente; anche in questa configurazione la zona lineare è, quella che per

[math]v_i[/math]
è compresa tra
[math]V_{imin}[/math]
e
[math]V_{imax}[/math]
.

Il partitore

[math]R_2-R_1[/math]
, introduce una reazione "tensione-serie" con un guadagno di tensione:

[math]A_{vr}=\frac{v_o}{v_i}=[/math]
[math]\frac{A_{VOL}}{\Big(1+\beta\cdot{A_{VOL}\Big)}=[/math]
[math]\frac{1}{\beta}[/math]
poiché
[math]A_{VOL}=\infty[/math]
[math]\cdot[/math]
[math]\beta=[/math]
[math]\frac{v_n}{v_o}[/math]
è la funzione di trasferimento del blocco di reazione e vale:

[math]\beta=\frac{R_1}{\big(R_1+R_2\big)}[/math]

se invertiamo il tutto otteniamo che l'espressione del guadagno si ricava da:

[math]v_o=\frac{R_1+R_2}{R_1}[/math]
[math]\cdot[/math]
[math]v_i[/math]
=
[math]\bigg( 1+[/math]
[math]\frac{R_2}{R_1}\bigg)[/math]
[math]\cdot[/math]
[math]v_i[/math]

Domande da interrogazione

  1. Qual è la funzione della resistenza [math]R_2[/math] nella configurazione invertente?

    2. La resistenza [math]R_2[/math] introduce una reazione negativa che migliora le prestazioni del circuito, stabilendo un guadagno di trans-resistenza pari a [math]A_r=-R_2[/math].

  2. Come si calcola il guadagno di tensione nella configurazione invertente?

    3. Il guadagno di tensione [math]A_v[/math] è dato da [math]A_v=-\frac{R_2}{R_1}[/math], indicando che la tensione di uscita è di polarità opposta rispetto a quella d'ingresso.

  3. Qual è la caratteristica principale della configurazione non invertente?

    4. Nella configurazione non invertente, il segnale d'ingresso [math]v_i[/math] è applicato al morsetto non invertente, e il guadagno di tensione è sempre maggiore di uno, con l'uscita in fase con l'ingresso.

  4. Come si determina il guadagno di tensione nella configurazione non invertente?

    5. Il guadagno di tensione [math]A_v[/math] è calcolato come [math]A_v=1+\frac{R_2}{R_1}[/math], assicurando che la tensione di uscita abbia lo stesso segno di quella di entrata.

  5. Qual è la differenza tra le configurazioni invertente e non invertente in termini di fase?

    6. Nella configurazione invertente, l'uscita è sfasata di 180° rispetto all'ingresso, mentre nella configurazione non invertente, l'uscita è in fase con l'ingresso.

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