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Segnale onda quadra a valore medio nullo. Il segnale disegnato sopra è un segnale di onda quadra a valore medio nullo. Notiamo che l’origine degli assi è posto in modo che il segnale risulti a simmetria dispare e che per tanto è sviluppabile solo in serie di seni: i coefficienti Bk sono tutti nulli.
T
0 2
+
A A
∫ ∫
¿− ¿
t t
T T
−T 0
2
[ ] [ ]
( )
−T
A A T
¿− + −0 =¿
0−
T 2 T 2
A A
¿− + =0
2 2
Il risultato è nullo, come deve essere per un segnale a simmetria dispari.
Integrando una funzione dispari su un periodo centrato sull’origine si ottiene un
risultato nullo poiché i due contributi all’area sono di segno opposto.
Ne consegue quindi che in una funzione dispari i coefficienti B sono nulli.
k
[ ]
∞ ∞
∑ ∑
( )+ ( )
A sen k Ω t B cos k Ω t
v(t) = k k
k=1 k=1 T
2
( ) ( ) =¿
f t cos k Ω t dt 2 ∫
(−A ) ( ) ( ) ( )
cos k Ω t dt+ A cos k Ω t dt=¿
T T
2 0
B = 2 ∫
k 0
¿ 2 ∫
T ¿ ¿
−T T
2 T
2
T
2
2 A ∫
( ) ( )
+
cos k Ω t dt cos k Ω t dt=¿ [ ] [ ]
( ) ( )
( ) ( )
T −1 −T
2 A 2 A 1 T
0 ¿− + =¿
sen k Ω sen k Ω
0 T KΩ 2 T KΩ 2
2 A ∫
¿− ¿
T T
2
2 π
=
Ω=2 πf T
[ ] [ ]
( ) ( )
( ) ( )
−2 −T −T −T
A 2 πk 2 A 2 πk T
+ =¿
sen sen 0
T 2 πk T 2 T 2 πk T 2
∞
∑ [ ]
( )
A sen k Ω t
v(t) = k
k=1
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