Amplificatore operazionale - Amplificatore Differenziale

kykko_90
di kykko_90
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Scopri l'amplificatore operazionale e l'amplificatore differenziale, analizzando la loro configurazione e le formule fondamentali. Approfondisci i concetti chiave con esempi pratici e immagini esplicative per una comprensione dettagliata dell'argomento.

Concetti Chiave

  • L'amplificatore differenziale utilizza un amplificatore operazionale ideale per amplificare la differenza tra due segnali di ingresso, v1 e v2, mediante una configurazione specifica di resistenze.
  • La tensione di uscita, vo, è calcolata tramite la formula vo = (R2/R1) * (v1 - v2), dove R2/R1 rappresenta il guadagno differenziale dell'amplificatore.
  • Il CMRR (Rapporto di Reiezione di Modo Comune) misura l'efficacia dell'amplificatore nel sopprimere i segnali di modo comune, calcolato come CMRR = Ad / Ac.
  • Per ottenere un CMRR infinito, è fondamentale che i rapporti delle resistenze siano uguali, cioè R2/R1 = R4/R3, sebbene nella pratica vi siano limitazioni dovute alle tolleranze dei resistori.
  • Il circuito amplificatore differenziale è configurato per garantire che il potenziale di ingresso non invertente, vp, e quello invertente, v2, siano opportunamente amplificati e gestiti attraverso la retroazione negativa.

In questo appunto viene descritto cosa sia l'amplificatore operazionale e in particolare modo l'amplificatore differenziale. Questi concetti importanti di elettronica viene presentato con le formule e anche con tutta una serie di immagini esplicative degli argomenti di cui si sta parlando nel dettaglio. Sempre per mezzo dell'ausilio di formule viene descritta anche la configurazione base.

amplificatore-differenziale

La figura sopra riportata ci mostra lo schema elettrico di un "Amplificatore Differenziale" che, fa uso di un "Amplificatore Operazionale Ideale".
Questo circuito è pilotato da due segnali

[math]v_1[/math]
e
[math]v_2[/math]
 ; applicati rispettivamente sui morsetto non invertente
[math]\left(v_1\right)[/math]
 attraverso il partitore

[math]R_3-R_4[/math]
e su quello invertente
[math]\left(v_2\right)[/math]
attraverso la resistenza
[math]R_1[/math]
.
Come al solito la resistenza
[math]R_2[/math]
introduce la reazione negativa o "retroazione".

Il potenziale dell'ingresso non invertente

[math]v_p[/math]
si ricava utilizzando la formula del partitore di tensione:

[math]v_p=v_1\cdot\left(\frac{R_4}{R_3+R_4}\right)[/math]

Se dobbiamo trovare la tensione di uscita

[math]v_o[/math]
in funzione di
[math] v_p[/math]
e di
[math]v_2[/math]
dobbiamo applicare il principio di "sovrapposizione degli effetti"; si noti poi che
[math]v_p[/math]
è amplificato di un fattore pari a
[math]1+\frac{R_2}{R_1}[/math]
; mentre
[math]v_2[/math]
è amplificato di un fattore pari a
[math]-\frac{R_2}{R_1}[/math]
, quindi

[math]v_o=v_p\cdot\left(1+\frac{R_2}{R_1}\right)-v_2\cdot\frac{R_2}{R_1}[/math]

sostituendo a

[math]v_p[/math]
la sua formula otteniamo:

[math]v_o=v_1\cdot\left(\frac{R_4}{R_3+R_4}\right)\cdot\left(1+\frac{R_2}{R_1}\right)-v_2\cdot\frac{R_2}{R_1}[/math]

da cui si ottiene:

[math]v_o=\frac{R_4}{R_3+R_4}\cdot\frac{R_1+R_2}{R_1}\cdot v_1-\frac{R_2}{R_1}\cdot v_2=A_1\cdot v_1-A_2\cdot v_2[/math]

se

[math]A_1=A_2=A_d[/math]
si ha:
[math]v_o=A_d\cdot\left(v_1-v_2\right)[/math]
.

per far si che si verifichi la seguente condizione

[math]A_1=A_2[/math]
bisogna avere:
[math]\frac{R_2}{R_1}=\frac{R_4}{R_3}[/math]

infatti se uguagliamo

[math]A_1=A_2=A_d[/math]
si ha:

[math]\frac{R_4}{R_3+R_4}\cdot\frac{R_1+R_2}{R_1}=\frac{R_2}{R_1}[/math]

andando a sviluppare la precedente relazione si ottiene la condizione citata prima ovvero:

[math]\frac{R_2}{R_1}=\frac{R_4}{R_3}[/math]
.

Andando a sostituire il tutto alla formula per trovare

[math]v_o[/math]
otteniamo:

[math]v_o=\frac{R_2}{R_1}\cdot\left(v_1-v_2\right)=A_d\cdot\left(v_1-v_2\right)[/math]

se

[math]v_1=0[/math]
si ha:

[math]v_o=-\frac{R_2}{R_1}\cdot v_2[/math]
il guadagno è invertente pari a
[math]\frac{R_2}{R_1}\cdot v_2[/math]

se invece

[math]v_2=0[/math]
otteniamo:
[math]v_o=\frac{R_2}{R_1}\cdot v_1[/math]

il guadagno è non invertente di valore pari a:

[math]\frac{R_2}{R_1}[/math]
.

Dalla seguente formula :

[math]v_o=\frac{R_2}{R_1}\cdot\left(v_1-v_2\right)=A_d\cdot\left(v_1-v_2\right)[/math]
; si deduce inoltre che il "Rapporto di Reiezione di Modo Comune" dell'amplificatore è infinito
[math]\left(CMRR=\infty\right)[/math]
poiché la
[math]v_o[/math]
dipende solo dal segnale differenziale
[math]v_d=v_1-v_2[/math]
e non da quello di modo comune
[math]v_c=\frac{v_1+v_2}{2}[/math]

Se però

[math]\frac{R_2}{R_1}[/math]
è diverso da
[math]\frac{R_4}{R_3}[/math]
si deve applicare la seguente formula :

[math]v_o=\frac{R_4}{R_3+R_4}\cdot\frac{R_1+R_2}{R_1}\cdot v_1-\frac{R_2}{R_1}\cdot v_2=A_1\cdot v_1-A_2\cdot v_2[/math]

e il CMRR assume un valore finito.

valutiamo il CMRR se

[math]v_1[/math]
e
[math]v_2[/math]
sono di valore quasi identico.
aggiungendo e sottraendo
[math]v_1\cdot \frac{R_2}{R_1}[/math]
alla seguente formula:

[math]v_o=\frac{R_4}{R_3+R_4}\cdot\frac{R_1+R_2}{R_1}\cdot v_1-\frac{R_2}{R_1}\cdot v_2=A_1\cdot v_1-A_2\cdot v_2[/math]

otteniamo:

[math]v_o=\frac{R_2}{R_1}\cdot\left(v_1-v_2\right)+\frac{R_4R_1-R_2R_3}{R_1\left(R_3+R_4\right)}\cdot v_1=A_d\cdot v_d+A_c\cdot v_c[/math]

Poiché

[math]v_1[/math]
e
[math]v_2[/math]
sono quasi uguali,
[math]v_c[/math]
segnale di modo comune coindice con
[math]v_1[/math]
e quindi nella formula precedente
[math]\frac{R_2}{R_1}[/math]
rappresenta il guadagno differenziale
[math]A_d[/math]
, mentre il coefficiente di
[math]v_1[/math]
è il guadagno di modo comune
[math]A_c[/math]
.

Dividendo il numeratore e denominatore di

[math]A_c[/math]
per
[math]R_1R_3[/math]
otteniamo:

[math]A_c=\frac{\frac{R_4}{R_3}-\frac{R_2}{R_1}}{1+\frac{R_4}{R_3}}[/math]

il CMRR dell'amplificatore differenziale considerato vale:

[math]CMRR=\frac{A_d}{A_c}=\frac{\left(1+\frac{R_4}{R_3}\right)\frac{R_2}{R_1}}{\frac{R_4}{R_3}-\frac{R_2}{R_1}}[/math]

Possiamo osservare che se

[math]\frac{R_2}{R_1}=\frac{R_4}{R_3}[/math]
si ottiene
[math]A_c=0[/math]
e
[math]CMRR=\infty[/math]
. In realtà il CMRR dell'amplificatore resta limitato da quello intrinseco dell'amplificatore operazionale utilizzato e dalle tolleranze dei resistori che non consentono una perfetta uguaglianza tra i rapporti di esse:

[math]\frac{R_2}{R_1}[/math]
e
[math]\frac{R_4}{R_3}[/math]
.
Studia con la mappa concettuale

Domande da interrogazione

  1. Cos'è un amplificatore operazionale e quale ruolo ha l'amplificatore differenziale?

    2. Un amplificatore operazionale è un dispositivo elettronico che amplifica segnali elettrici. L'amplificatore differenziale, in particolare, amplifica la differenza tra due segnali applicati ai suoi ingressi, come descritto nel testo.

  2. Come si calcola la tensione di uscita di un amplificatore differenziale?

    3. La tensione di uscita [math]v_o[/math] si calcola utilizzando la formula [math]v_o=v_p\cdot\left(1+\frac{R_2}{R_1}\right)-v_2\cdot\frac{R_2}{R_1}[/math], dove [math]v_p[/math] è il potenziale dell'ingresso non invertente, come spiegato nel testo.

  3. Qual è la condizione affinché il guadagno dell'amplificatore differenziale sia uguale per entrambi gli ingressi?

    4. La condizione affinché il guadagno sia uguale, cioè [math]A_1=A_2[/math], è che [math]\frac{R_2}{R_1}=\frac{R_4}{R_3}[/math], come indicato nel testo.

  4. Che cos'è il Rapporto di Reiezione di Modo Comune (CMRR) e come si comporta in un amplificatore differenziale ideale?

    5. Il CMRR è una misura della capacità di un amplificatore di rifiutare segnali di modo comune. In un amplificatore differenziale ideale, il CMRR è infinito [math](CMRR=\infty)[/math], poiché l'uscita dipende solo dalla differenza tra i segnali [math]v_1[/math] e [math]v_2[/math], come spiegato nel testo.

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