Il paradosso di Olbers

WWW.MATEMATICAMENTE.IT CARLO SINTINI IL PARADOSSO DI OLBERS

IL PARADOSSO DI OLBERS

Perché di notte è buio?

Cominciamo ponendoci un problema che sembrerebbe non avere alcuna attinenza con l’astronomia:

supponiamo di trovarci al centro di una foresta di raggio R, e tentiamo di determinare quale debba

essere il valore minimo del raggio R della foresta affinchè non sia possibile al nostro sguardo

uscire fuori dalla foresta stessa.

In altre parole, se la foresta ha un raggio molto piccolo e al suo esterno c'è per esempio una piccola

baita, dall’interno della foresta sarà generalmente possibile intravedere la baita attraverso gli spazi

lasciati liberi fra un albero e l'altro.

Ma se il raggio della foresta è sufficientemente grande, il nostro sguardo non riuscirà a penetrare al

di fuori della foresta e qualunque fosse la direzione in cui volgiamo lo sguardo, esso urterebbe

comunque sui tronchi senza riuscire a vedere gli oggetti esterni alla foresta.

Consideriamo quindi una corona circolare attorno all'osservatore (posto al centro della foresta), con

R.

raggio minore R e raggio maggiore R +

Sia d il diametro medio degli alberi, ed L la distanza media fra gli alberi.

c'è un albero ogni L metri, in un quadrato di terreno di lato L c’è un albero, e quindi la

Poiché

densità di alberi per unità di superficie è 1

 

  2

L

2

L

Il generico albero contenuto nella corona circolare ha, come detto prima, un diametro medio di d



R



metri, e si trova ad una distanza (intermedia fra il raggio interno R e quello esterno R+R).

R 2 1