Valutazione preliminare per la progettazione di un impianto idroelettrico

Dipartimento di ingegneria e architettura

Corso di laurea in ingegneria industriale meccanica

Tesi di laurea triennale

Valutazioni preliminari per la progettazione di un impianto idroelettrico

Laureando: Samuel Viel

Relatore: Prof.ssa Lucia Parussini

Anno accademico: 2023 – 2024

Ai miei genitori, a mio fratello.

Indice

• Abstract ................................................................................................................................................ 2
• 1. Introduzione ................................................................................................................................. 3
• 2. Parametri fondamentali dell’impianto idroelettrico ..................................................................... 5
  • 2.1. Parametri di progetto ............................................................................................................. 5
  • 2.2. Triangoli di velocità .............................................................................................................. 6
  • 2.3. Potenze .................................................................................................................................. 9
  • 2.4. Grado di reazione ................................................................................................................ 11
  • 2.5. Parametri adimensionali ...................................................................................................... 12
• 3. Generalità sulle turbine idrauliche ............................................................................................. 13
  • 3.1. Classificazione delle turbine idrauliche .............................................................................. 14
    • 3.1.1. Criterio idrodinamico ................................................................................................... 14
    • 3.1.2. Criterio geometrico ...................................................................................................... 14
    • 3.1.3. Criterio funzionale ....................................................................................................... 15
  • 3.2. Turbine Pelton ..................................................................................................................... 17
  • 3.3. Turbine Francis .................................................................................................................... 20
  • 3.4. Turbine elica-Kaplan ........................................................................................................... 24
• 4. Cavitazione................................................................................................................................. 27
• 5. Teoria della similitudine ............................................................................................................. 30
• 6. Scelta della macchina ottimale ................................................................................................... 33
• 7. Caso applicativo ......................................................................................................................... 37
• 8. Conclusioni ................................................................................................................................ 42
• Bibliografia e sitografia ..................................................................................................................... 43

Abstract

Nel seguente lavoro di tesi verranno trattati gli aspetti fondamentali da considerare nella fase preliminare della progettazione di un impianto idroelettrico, partendo dall’analisi dei parametri caratterizzanti delle diverse turbine idrauliche, seguirà una classificazione delle diverse tipologie per mezzo di questi ultimi. Una volta analizzate le turbomacchine più comuni, verrà analizzato il metodo della similitudine utilizzato sia in fase preliminare che di progettazione, per confrontare diverse turbine da vari punti di vista. In seguito all’analisi dei concetti espressi, sarà quindi possibile fare un confronto tra le turbomacchine per individuare la più adatta alle condizioni di progetto specifiche di una certa installazione. Verrà infine riportato un caso aziendale in cui si evidenziano le motivazioni e le scelte intraprese nella determinazione della macchina ottimale, in funzione di quanto esposto precedentemente.

Introduzione

All’interno del contesto di un progetto dedicato all’analisi dettagliata delle diverse tipologie di turbine, è cruciale comprendere il ruolo primario che questa forma di energia rinnovabile svolge. L'energia idroelettrica rappresenta infatti la principale fonte di energia rinnovabile impiegata in Europa e contribuisce significativamente alla soddisfazione del fabbisogno energetico in Italia. Sin dagli anni '60, l'evoluzione dello sfruttamento delle risorse idriche per la produzione energetica è rimasta sostanzialmente stabile, con un utilizzo massiccio delle principali fonti disponibili e l'ottimizzazione delle grandi centrali idroelettriche.

Tuttavia, al fine di soddisfare il crescente fabbisogno energetico in modo sostenibile e mitigare l'impatto ambientale, c'è un crescente interesse nel massimizzare l'efficienza delle turbine idroelettriche, considerando anche le potenzialità dei piccoli impianti idroelettrici, definiti come mini-idroelettrici. Nonostante a livello nazionale questi non contribuiscano in maniera considerevole, nel panorama energetico locale potrebbero rappresentare una risorsa preziosa, consentendo l'utilizzo di risorse idriche altrimenti trascurate e offrendo un contributo significativo alla fornitura di energia rinnovabile, oltre ad avere un'elevata efficienza (70 ÷ 80 %) e un basso impatto ecologico.

Le tipologie di turbomacchine che verranno analizzate in seguito, impiegate maggiormente in questi termini sono le turbine Pelton, Francis e Kaplan. Altre tipologie di macchine, meno diffuse, sono le turbine a flusso incrociato (o Banki-Michell), turbine Turgo e turbine a vite di Archimede (o Coclee).

I vantaggi dell'utilizzo dell'energia idroelettrica per la produzione di elettricità sono:

• Elevata affidabilità;
• Elevata durata dei macchinari;
• Assenza di inquinamento dell’aria e della risorsa idrica;
• Facilità e rapidità di avviamento e di fermata, offrendo una risposta flessibile alle variazioni della domanda di energia elettrica, fondamentale per la gestione dinamica delle reti interconnesse;
• Possibilità di gestire le macchine da remoto.

Tuttavia, gli impianti idroelettrici presentano principalmente due svantaggi:

• Elevati costi di realizzazione dell’impianto;
• Elevato impatto ambientale sul territorio, dovuto alle alterazioni nell'ambiente circostante, inclusa la modifica del regime idrogeologico del bacino di alimentazione e potenziali cambiamenti del microclima nelle aree coinvolte.

Nel contesto degli impianti idroelettrici, è importante considerare diverse classificazioni che delineano le varie tipologie esistenti, distinguibili in termini di potenza nominale erogabile:

• Micro-centrali: P < 100 kW
• Mini-centrali: P = 100 kW ÷ 1 MW
• Piccole centrali: P = 1 ÷ 10 MW
• Grandi centrali: P > 10 MW

In base al salto idrico disponibile:

• Impianti a bassa caduta: H < 20 m
• Impianti a media caduta: H = 20 ÷ 100 m
• Impianti ad alta caduta: H = 100 ÷ 1000 m
• Impianti ad altissima caduta: H > 1000 m

In base alla portata elaborata:

• Impianti a piccola portata: Q < 10 m³/s
• Impianti a media portata: Q = 10 ÷ 100 m³/s
• Impianti a grande portata: Q = 100 ÷ 1000 m³/s
• Impianti ad altissima portata: Q > 1000 m³/s

In funzione dello sfruttamento della risorsa idrica:

• Centrali ad acqua fluente: in questi impianti, la portata del fluido che alimenta la turbina varia in base alla disponibilità nel corso d'acqua sfruttato. Tipicamente utilizzate in applicazioni di mini e micro-idraulica, ovvero lo sfruttamento idroelettrico dei grandi fiumi.
• Centrali a deflusso regolato, a bacino o a serbatoio: questi impianti prevedono la presenza di un invaso a monte della turbina, il quale consente di regolare la produzione di energia elettrica in maniera indipendente dalla portata istantanea del corso d'acqua. La distinzione tra bacino e serbatoio è determinata dalle dimensioni dell'invaso: i bacini sono di dimensioni ridotte e permettono una regolazione su base giornaliera o settimanale, mentre i serbatoi consentono una regolazione su base stagionale.
• Centrali ad accumulazione mediante pompaggio: queste centrali sono strutturalmente simili alle centrali a deflusso regolato, ma presentano una caratteristica distintiva in quanto durante le ore notturne, l'energia elettrica disponibile a basso costo viene utilizzata per pompare acqua nel bacino di accumulo. Questa riserva d'acqua viene successivamente sfruttata per generare energia elettrica durante il giorno, quando i prezzi di vendita sono più alti per coprire i picchi di consumo, comportando complessivamente una convenienza economica.

Parametri fondamentali dell’impianto idroelettrico

Parametri di progetto

I dati facilmente ricavabili per mezzo di un sopralluogo dell’impianto sono le quote dei peli liberi dei bacini a monte z_m e a valle z_v.

Figura 2.1: Schema semplificato di un impianto idroelettrico [1]

Da questi dati iniziali è possibile ricavare alcune quote utili in fase di calcolo:

• H_t = salto teorico (o caduta disponibile) dato dalla differenza tra le quote dei peli liberi del bacino superiore e inferiore. Ai fini del calcolo della potenza, nel caso delle turbine ad azione (Kaplan) la quota del pelo libero del bacino inferiore risulta essere la quota dello scarico della macchina in quanto tutta l’energia meccanica viene trasferita alla macchina, indipendentemente dall’altezza dello scarico rispetto al pelo libero a valle.
• H_u = salto netto (o caduta utile) dato dalla differenza tra salto teorico e la quota relativa alle perdite di carico che si manifestano nella condotta forzata: (2.1) H_u = H_t - Y

Con il teorema di Bernoulli che esprime la conservazione dell’energia per una massa fluida in movimento, si ha:

cost + Ẅ + v²/2g = cost (2.2)

che espresso in termini di carico idraulico totale diventa:

cost = z + p/ρg + v²/2g = cost (2.3)

risulta utile, per il calcolo della potenza, esprimere la caduta disponibile rispetto i peli liberi dei bacini:

H_t = z_m - z_v = H_u + Y + v²/2g - v_v²/2g + z_v + z_m (2.4)

Triangoli di velocità

Nella progettazione delle turbomacchine, si distinguono correnti assolute e relative attraverso i cosiddetti triangoli di velocità. Sono strumenti grafici necessari al dimensionamento delle turbine in quanto permettono di valutare le linee di flusso dell’acqua con relative direzioni e intensità.

Definito l’asse di rotazione della girante, è possibile definire i tre vettori di velocità:

• Velocità assoluta: è la velocità del fluido rispetto ad un riferimento fisso;
• Velocità relativa: è la velocità rispetto un riferimento solidale alla girante;
• Velocità periferica: è la velocità di trascinamento della macchina, espressa da: U = ωr = 2πnR/60 (2.5)

La relazione che lega le tre velocità è:

V = U + W (2.6)

Figura 2.2: Scomposizione del vettore velocità assoluta [5]

Si definiscono due angoli caratteristici:

• α è l’angolo che il vettore velocità assoluta V forma con la velocità periferica U;
• β è l’angolo che il vettore velocità relativa W forma con la velocità periferica U.

È possibile, inoltre, ricavare altre componenti della velocità assoluta, mediante alcune proiezioni:

• Proiettando sulla direzione del raggio che collega P all’asse di rotazione, si ottiene la componente radiale V_r;
• Proiettando sulla direzione dell’asse di rotazione, si ottiene la componente assiale V_a;
• Proiettando sulla direzione ortogonale al piano che contiene la componente assiale e radiale sopra citate, ovvero la direzione della velocità periferica si ottiene la componente tangenziale V_u. Essendo l’unica componente che esercita momento rispetto l’asse di rotazione, V_u rappresenta un concetto fondamentale associata al lavoro che la macchina scambia con il fluido.

Avendo proiettato la velocità assoluta lungo una terna ortonormale, la relazione che si ricava è la seguente:

V_r + V_a + V_u = V (2.7)

Inoltre, il piano definito dalle componenti V_r e V_a contenente l’asse di rotazione della turbina, è definito come piano meridiano. La somma delle due componenti fornisce la velocità meridiana, ed è associata al concetto della portata di fluido che attraversa la macchina:

V_m = V_r + V_a (2.8)

Nell’approfondire le tipologie di turbine idrauliche più comuni verranno illustrate le caratteristiche di ogni triangolo di velocità relativo ad ogni macchina.

Considerando una sezione meridiana di una turbomacchina che ruota a velocità angolare ω costante in cui scorre il fluido, nei punti di intersezione della linea di corrente con le sezioni di ingresso 1 e uscita 2, è possibile identificare i due vettori delle velocità meridiani V_m1 e V_m2 i quali, sommati alle componenti tangenziali, forniscono i vettori delle velocità assolute V₁ e V₂.

Figura 2.3: Sezione meridiana di generica turbomacchina [5]

Come riportato precedentemente, queste velocità assolute risultano fondamentali nel calcolo, in quanto sono le uniche componenti che esercitano un momento rispetto all’asse di rotazione. Si calcola quindi la variazione del momento di quantità di moto rispetto questo asse:

ΔM = ρQ(V_2ur₂ - V_1ur₁) (2.9)

da cui si ricava il lavoro unitario trasmesso dall’unità di massa di fluido alle pale della girante, nel passaggio dalla sezione di ingresso all’uscita:

L = U(V_2u - V_1u) (2.10)

L’espressione ottenuta è nota come equazione di Eulero ed è una relazione fondamentale nello studio delle turbomacchine.

Considerando che questa equazione tiene conto del fluido che attraversa la macchina rispetto una certa linea di corrente, scegliendone una differente si otterrebbe un valore del lavoro Euleriano diverso. Per questo motivo, volendo realizzare delle macchine in cui il lavoro scambiato sia indipendente dalla linea di corrente scelta, in fase di progetto si calcolano i triangoli di velocità in modo tale che il lavoro Euleriano sia uniforme e per semplicità si impone che il prodotto U₁V_1u sia costante lungo tutta la sezione 1 e lungo tutta la sezione 2.

Essendo U₁V_1u costante, si ricava la legge del vortice libero che descrive la distribuzione delle velocità tangenziali in un vortice non vincolato:

V_ur = cost (2.11)

da questa relazione si può osservare che una corrente che percorre una traiettoria rettilinea avrà velocità tangenziali massime per le linee di corrente vicine al centro di rotazione (per r → 0) e minime in periferia. In questo modo è possibile rappresentare la corrente del fluido nel condotto mediante un’unica linea di flusso considerata monodimensionale. Elaborando ora il lavoro unitario per esprimerlo in funzione di α, β, U, V_m1, V_m2, si applica il teorema di Carnot al generico triangolo di velocità:

ΔL = U₁V_1u + U₂V_2u - 2U₂V_m2cos(β₂) (2.12)

Figura 2.4: Esempio di triangoli di velocità [3]

Applicando le seguenti considerazioni alla formula del lavoro Euleriano:

ΔL = U₁V_1ucos(α₁) - U₂V_2u + U₂V_m2cos(β₂) = 0 (2.13)

si ottiene la seguente espressione:

U₁V_1u - U₂V_2u - U_m1V_m1 - U_m2V_m2 = V_m1 + V_m2 + U_m1V_m1 - U_m2V_m2 (2.15)

Lo stesso lavoro interno (o idraulico), sempre nell’ipotesi di moto unidimensionale, può essere riscritto come:

L = p₁ - p₂ - ρ(V_m1² - V_m2²) = V_1u + V_2u + U_m1V_m1 - U_m2V_m2 (2.16)

dove p indica la pressione statica, ρ la densità del liquido, V la sua velocità, z la quota della sezione corrispondente e con Y il lavoro massico delle resistenze passive generate nel condotto esprimibile anche come:

Y = gQ (2.17)

dove Y rappresenta la quota persa a causa delle perdite di carico.

Potenze

Nello studio delle turbine idrauliche è possibile considerare una classificazione delle potenze in base ai dati elaborati. Partendo da un funzionamento in assenza di perdite, considerando la portata volumetrica Q e utilizzando tutto il salto teorico si ottiene la potenza disponibile espressa da:

P_t = ρgQH_t (2.18)

A causa delle perdite di carico nei condotti forzati però, il salto teorico sarà ridotto al salto netto H_u, ottenendo così una potenza minore, detta potenza teorica, data da:

P_u = ρgQH_u (2.19)

Gli attriti fra vena fluida e pareti metalliche e la necessità che l’acqua lasci la girante con una certa energia cinetica residua, altrimenti il deflusso si arresterebbe, fanno sì che una parte della potenza teorica resti impegnata e solo una parte sia trasferibile.