Ricerca bibliografica - Modelli per l’interazione fluido struttura

APPROSSIMAZIONE FEM

Come definito dal professor Enrico Meli [22] l'approssimazione fem può essere definita come:

( ) ( ) (t)q❑ z , t ≈ N z qE f e f eq❑ q

Dove è la soluzione fisica del problema, mentre è il vettore E e N associato all'e-esimo elemento. è la matrice o funzione di forma che è costituita da polinomi interpolanti. Il vettore associato all'e-esimo elemento racchiude al suo interno la dipendenza dal tempo, mentre la matrice di forma racchiude al suo interno la dipendenza dallo spazio. Questo permette il disaccoppiamento della dipendenza temporale e spaziale, così da rendere possibile l'utilizzo di derivate ordinarie e quindi facilitare il calcolo. Le dimensioni vettoriali dei vari componenti dipendono dalle approssimazioni fatte per semplificare il problema.

2.3 Schemi a volumi finiti per il fluido

Come spiegato in [23], uno dei metodi più diffusi per risolvere il problema fluidodinamico in via approssimata.per mezzo di analisi numeriche è il metodo dei Volumi Finiti (Finite Volume Method, FVM). Il metodo dei Volumi Finiti consiste in un metodo che permetta l'integrazione di equazioni alle derivate parziali. Questo è possibile grazie ad una discretizzazione del dominio, suddiviso in un numero elevato di volumi elementari. Dunque, mediante la forma integrale dell'equazione del problema considerato, vengono scritte le relazioni mutue tra i vari volumi confinanti, in modo tale da poter essere risolte per via numerica mediante l'uso di un calcolatore. L'approssimazione è tale a causa del fatto che lo studio viene fatto su dei volumi di dimensione finita, e non infinitesima, indice del fatto che il dominio viene ridotto a una serie di volumi. La logica alla base del metodo e le sue fasi di lavoro principali possono essere schematizzate nel modo seguente: - generazione della griglia di calcolo: si tratta di suddividere il dominio in un insieme di volumi di

controllo di dimensioni finite, detti celle;

integrazione delle equazioni differenziali, che governano il comportamento del fluido, su tutti i volumi di controllo finiti;

discretizzazione: conversione delle equazioni integrali così ottenute in uno sistema di equazioni algebriche;

soluzione del sistema con un metodo di tipo iterativo

Le equazioni che descrivono il comportamento sono le equazioni della conservazione di Navier Stokes, già trattate nel capitolo precedente. È importante considerare che a livello di applicazione industriale non è possibile effettuare la risoluzione numerica delle equazioni di Navier Stokes (soluzione DNS) a causa dell'elevato costo computazionale che questa comporta. Di conseguenza è importante andare a modellare nel modo più fisico possibile il comportamento del fluido così da riuscire ad ottenere delle soluzioni che siano attendibili, ma al contempo valide da un punto di vista di tempi e costi computazionali [24].

Dunque, esistono metodi meno dispendiosi, quali LES e RANS/URANS che prevedono una modellazione di una parte della soluzione, riducendo la scala risolta effettivamente con le equazioni di Navier Stokes, abbassando i costi computazionali a fronte di una perdita di accuratezza della soluzione. Gli aspetti riguardanti la modellazione della componente fluidodinamica aprono un campo vastissimo e sempre più attuale che esula dagli scopi di questa trattazione, che si concentrerà principalmente sul definire in modo superficiale quelli che sono i meccanismi mediante la quale è possibile riuscire a modellare un problema fluidodinamico. Come elencato precedentemente, il punto di partenza dello studio di un modello fluidodinamico è la definizione del dominio fluido e la suddivisione del dominio in una serie di piccoli volumi di controllo di dimensioni finite che andranno a costituire la mesh del problema. La seconda fase, cioè l'integrazione esatta delle equazioni sui.volumi di controllo di dimensioni finite, quello che si ottiene, a valle di tale integrazione, esprime la conservazione (bilancio) delle proprietà del fluido (massa e quantità di moto) per ogni cella, senza alcuna approssimazione. La possibilità di associare alle equazioni del problema una chiara interpretazione fisica rappresenta un ulteriore punto a favore del metodo dei Volumi Finiti. Per quello che riguarda la fase di discretizzazione, invece, tutte le quantità in gioco vengono definite e valutate in un unico nodo per ogni cella e il loro andamento tra i diversi nodi è approssimato (differenti schemi sono possibili) al fine di calcolare gradienti e flussi sulle superfici del volume di controllo considerato. Specifici algoritmi di tipo iterativo sono stati sviluppati inoltre per risolvere le equazioni RANS, dal momento che all'interno di esse il campo di pressione e i campi di velocità risultano fortemente accoppiati ed interdipendenti. Nel caso diflussi di natura non stazionaria (flussi la cui componente mediavaria nel tempo oltre che nello spazio, come è il caso della corrente che interagisce con la sfera, sia quando questa è ferma che quando essa oscilla), poi, oltre all'integrazione sul volume di controllo, è necessario integrare le equazioni anche su un intervallo temporale finito ∆t; diversi schemi di avanzamento in tempo sono possibili. Si parla in questo caso di analisi URANS (unsteady RANS). In generale, la schematizzazione di un flusso è un argomento vastissimo che prevede numerose tecniche risolutive più o meno ottimizzate a seconda del contesto. La fluidodinamica computazionale si occupa dell'analisi di sistemi in cui sono coinvolti fluidi in movimento e scambi di calore per mezzo di simulazioni numeriche. Si tratta di una tecnica molto promettente, che consente di spaziare in un vastissimo ambito di aree applicative (ad esempio aerodinamica, turbomacchine, off-shore, meteorologia, ecc.).

ingegneria biomedica, ecc). Rispetto ad altri settori dell'analisi numerica, come ad esempio quello strutturale, ha avuto uno sviluppo più faticoso, a motivo della grande complessità dei fenomeni indagati, per cui non è possibile ottenere una descrizione del moto di un fluido che sia allo stesso tempo economica (in termini di costo computazionale) e sufficientemente completa e aderente alla realtà. Negli ultimi anni, grazie alla crescente diffusione di risorse di calcolo ad alte prestazioni, la CFD ha superato queste difficoltà e si è diffusa capillarmente in molti settori industriali.

2.4 Interazione fluido struttura

L'Interazione Fluido-Struttura riguarda lo studio delle problematiche legate all'interazione termo-meccanica di una struttura, più o meno deformabile, con un fluido in moto relativo rispetto ad essa. Una struttura a contatto con una corrente fluida liquida (acqua) o gassosa (aria), infatti, è

Inevitabilmente sottoposta a forze, per lo più di carattere dinamico, indotte dal moto del flusso circostante; come conseguenza di tale sollecitazione, sulla struttura nascono spostamenti e oscillazioni che, a loro volta, possono influenzare il campo di moto del fluido. Tali vibrazioni possono essere di ampiezza trascurabile o importante e possono portare a conseguenze più o meno rilevanti nel breve come nel medio e lungo periodo, dalle foglie degli alberi ai cartelli stradali, fino ad arrivare a strutture importanti come i ponti, esempi di FSI sono sotto i nostri occhi tutti i giorni. In particolare, fenomeni di questo tipo si incontrano frequentemente in diversi ambiti tipici dell'Ingegneria (Civile, Meccanica, Aerospaziale, Energetica, Biomedica). I campi di interesse applicativo riguardano infatti innumerevoli problemi, come edifici alti, ponti a grande luce, ciminiere, tunnel sommersi, cavi e tralicci di elettrodotti; strutture sommerse, galleggianti o semigalleggianti.

le interazioni bidirezionali (two-way interaction) si verificano quando il fluido e la struttura si influenzano reciprocamente, modificando entrambi i rispettivi campi di moto. Per affrontare lo studio di questi problemi, esistono diverse strategie. Una prima strategia consiste nell'utilizzare modelli fisici in scala ridotta, come ad esempio i modelli in laboratorio o i modelli in galleria del vento. Questi modelli consentono di osservare e analizzare l'interazione tra fluido e struttura in condizioni controllate. Un'altra strategia è quella di utilizzare modelli numerici, come ad esempio la fluidodinamica computazionale (CFD) e la meccanica strutturale computazionale (CSM). Questi modelli consentono di simulare l'interazione tra fluido e struttura utilizzando equazioni matematiche e algoritmi appositi. Infine, è possibile utilizzare anche approcci ibridi, che combinano sia modelli fisici che modelli numerici. Questi approcci consentono di sfruttare i vantaggi di entrambi i metodi e di ottenere risultati più accurati. In conclusione, lo studio dell'interazione fluido-struttura è di fondamentale importanza per comprendere e progettare strutture e impianti connessi alle attività offshore, come ad esempio gli aerogeneratori e i sistemi di produzione di energia. L'utilizzo di modelli fisici, modelli numerici o approcci ibridi permette di analizzare e valutare l'interazione tra fluido e struttura in modo accurato e affidabile.

Rientrano in questo gruppo anche quelle situazioni in cui il movimento della struttura influisce sensibilmente sulle caratteristiche del campo di moto del fluido, anche se questo non ha effetto sul comportamento della struttura. Si tratta di fatto dei casi più semplici di FSI, quali, ad esempio, l'interazione di una persona che cammina con l'aria circostante: il movimento della camminata genera un flusso d'aria, il quale però non è in grado di esercitare forze significative sulla persona che lo ha provocato. Oppure l'accoppiamento di un fluido caldo con una struttura piuttosto rigida (situazione che si verifica spesso in ambito industriale); da un punto di vista termico il problema resta bidirezionale, ma dal punto di vista meccanico si tratta di un caso di interazione monodirezionale: infatti nella struttura insorgono sforzi e deformazioni di natura termica, provocati dall'interazione col flusso, che in generale però non alterano

significativamente l'andamento del flusso del fluido. Si può citare anche il caso di un motore a combustione interna: il movimento del pistone determina in modo sostanziale il flusso nella camera di scoppio, anche se il moto del fluido ha un effetto trascurabile sulla deformazione del pistone e delle valvole ^[23]. Si parla invece di interazione bidirezionale (two-way interaction) nei casi in cui il moto e gli sforzi del fluido contribuiscono alla determinazione di spostamenti e deformazioni della struttura e, al tempo stesso, la risposta della struttura (e in particolare la sua velocità) ha un effetto significativo sul moto della corrente fluida. A questa categoria appartengono, in generale, i problemi più complessi di FSI, in cui l'interconnessione tra la parte strutturale e quella fluidodinamica è fondamentale ai fini della comprensione piena del fenomeno in esame. A titolo di esempio