Modelli di previsione della domanda nell'industria del Fashion

4.5 MODELLI DI DEMAND FORECASTING

4.51 Artificial Neural Networks (ANN)

I modelli ANN sono considerati i metodi di previsione più efficienti, poiché hanno

dimostrato elevate prestazioni in vari studi. In uno studio comparativo le

prestazioni del modello ANN nella previsione delle vendite al dettaglio aggregate

sono state riportate migliori rispetto ai tradizionali modelli statistici lineari di

previsione, ed è stato trovato efficace nel catturare la stagionalità e le tendenze

dinamiche nei dati delle vendite delle serie storiche. Il modello di back-

propagation ANN è una delle varianti del modello ANN che è stato trovato in grado

di generare una previsione altamente accurata del profilo delle vendite. Inoltre, il

modello ANN è stato trovato efficace nel de-stagionalizzare i dati delle serie

temporali che i modelli lineari tradizionali non riescono a fare.

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Le reti neurali artificiali sono costituite da un insieme di neuroni, le unità di

input/output, collegati tra loro in diversi strati per creare una mappatura dagli

input agli output, identificando le correlazioni sottostanti. La configurazione di tali

reti può diventare complessa a causa del numero elevato di strati e neuroni,

nonché della varietà dei loro tipi (lineari o non lineari), che richiede un processo di

apprendimento basato sui dati per essere stabilito. In questo processo, ciascuna

unità (neurone) corrisponde a un peso, regolato attraverso l'addestramento, per

identificare una rete pesata con il minor numero di neuroni in grado di mappare gli

input agli output con l'errore di adattamento minimo.

Nonostante non ci sia un consenso definitivo su come creare una rete neurale

artificiale (ANN), un modello adatto per un problema e un set di dati può essere

sviluppato empiricamente o facendo riferimento a studi e ipotesi presenti nella

letteratura. Tuttavia, un numero eccessivo di strati nascosti in una ANN può

causare la memorizzazione e una riduzione dell'accuratezza delle previsioni su

nuovi dati, mentre un numero insufficiente di strati nascosti può rendere la ANN

incapace di risolvere il problema in questione.

Le ANN sono modelli non lineari che possono produrre soluzioni più realistiche

per problemi reali e sono spesso utilizzate nei settori della previsione grazie alla

loro capacità di ottenere risultati migliori rispetto ai metodi tradizionali. Inoltre, le

ANN sono in grado di apprendere dai dati di addestramento, simili al cervello

umano, e possono adattare le loro connessioni e i loro pesi per fornire risultati

accurati nel tempo.

Le equazioni seguenti illustrano i calcoli per una ANN che utilizza la retro-

propagazione, uno degli algoritmi più diffusi.

Nell'Equazione (1), Wi indica i pesi della ANN e Xi indica il valore di input. Dopo il

calcolo dell'output netto del neurone, viene utilizzata la funzione sigmoide come

funzione di trasferimento nell'Equazione (2), dove net rappresenta l'output del

i

neurone i-esimo. L'Equazione (3) calcola la differenza, E , tra l'output della ANN, di,

i

e i dati osservati, O .

i

Eq.(1) Eq. (2)

Eq. (3)

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Per definire il segno dell'errore viene utilizzata l'Equazione (4). Nell'Equazione (5)

vengono calcolati i cambiamenti dei pesi per l'iterazione t e i nuovi pesi vengono

calcolati nell'Equazione (6) in base al loro cambiamento.

Eq. (4)

Eq. (5)

Eq. (6)

In questo studio, uno degli algoritmi di retro-propagazione, l'algoritmo di

allenamento Resilient Backpropagation (RPROP), è utilizzato per il modello.

L'algoritmo RPROP utilizza il segno del gradiente della funzione di errore e

aggiorna i pesi della ANN, a differenza di altri algoritmi di ANN che utilizzano il

valore dell'errore. Pertanto, è definito come uno dei migliori algoritmi di

apprendimento per le reti neurali ed è ampiamente utilizzato nella letteratura.

L'algoritmo RPROP segue l'Equazione (7) per assegnare questa modifica dei pesi.

Eq. (7)

Dove 0 < η- <1< η+.

Qui, Δij(t) indica l'aggiornamento di ogni singolo peso dal neurone j al neurone I e t

indica l'aggiornamento dell'iterazione. Secondo l'Equazione (1), il valore

aggiornato di Δij viene ridotto dal fattore −η quando il segno della derivata parziale

del peso correlato Wij cambia. Se la derivata del peso mantiene il suo segno, ciò

significa che l'ultimo aggiornamento è stato leggermente aumentato, quindi il

valore aggiornato di Δij viene ridotto dal fattore +η.

Applicazione

In questa sezione vengono presentate l’applicazione di ANN per un problema di

previsione per un rivenditore di tessuti.

Dato che per i tessuti attuali non sono disponibili dati storici delle vendite, non e

possibile applicare tecniche di analisi delle serie temporali al fine di ottenere la

previsione delle future vendite. Si sfruttano reti neurali che ricostruiscono le

somiglianze tra gli articoli venduti in passato e quelli attuali di cui non si

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possiedono dati, in modo tale da “ricostruire” le serie storiche di essi sfruttando i

dati di vendita di articoli simili passati; ed prevedono in base alle serie temporali

“ricostruite”, la domanda per gli

articoli attuali.

Il metodo è applicato a set di dati

separati che consistono in

diversi prodotti e un set di dati

che combina tutti i prodotti

come nella Figura 2. I set di dati

sono composti da input come

colore del prodotto, settimana di

vendita, genere, giorno speciale,

meteo, e output come unità di

vendita. Fig. (2) Set di dati e numero di osservazioni.

Durante l'applicazione di ANN, alcune variabili di input che sono variabili fattoriali,

consistono di informazioni stringa riguardanti i prodotti come ad esempio il colore.

A causa del principio di funzionamento di ANN, i valori stringa delle variabili

vengono convertiti in valori numerici e per ogni valore della variabile fattoriale,

vengono creati n-1 variabili e una variabile dummy. Così, quando una delle

variabili dummy è 1, il resto delle variabili dummy rimane 0. I dati vengono

normalizzati con il metodo di normalizzazione min-max. Per quanto riguarda

garantire il successo del modello di ANN, è stata eseguita la combinazione di

diversi strati nascosti e neuroni. I risultati sono mostrati nella Figura 3.

Fig. (3) Prove di reti neurali artificiali per

diverse combinazioni di neuroni e strati

nascosti.

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Alcuni dei modelli di ANN con il numero di neuroni negli strati nascosti e i loro

valori di RMSE sono riportati nella Tabella 1.

Fig. (4) Predizione delle reti neurali artificiali e dati

osservati per un insieme di dati combinato con

dettagli sui colori.

Tab. (1)

Secondo la Tabella 1, il modello di ANN che ha uno strato nascosto e 6 neuroni è

stato selezionato a causa del valore di RMSE normalizzato più basso.

Il modello di ANN selezionato è stato eseguito per il dataset combinato e il valore

di RMSE del dataset combinato che contiene tutti i prodotti e il dettaglio del colore

è stato trovato pari a 111,7553. Quando il dettaglio del colore viene rimosso dal

dataset, il valore di RMSE è stato trovato pari a 110,5075.

Nella Figura 4, è mostrata la distribuzione dei valori delle osservazioni e dei valori

di previsione di ANN per il dataset combinato. Si nota che la previsione è stata

riuscita a riflettere i valori osservati.

Le previsioni con il dettaglio del colore sono mostrate nella Figura 5 per le prime

200 righe del dataset combinato per esaminare da vicino l'errore di previsione.

I risultati ottenuti dal modello di ANN per tutti i dataset e il numero di osservazioni

per ciascun dataset sono mostrati nella Tabella 2 insieme ai loro valori di RMSE.33.

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Tab. (2)

Fig. (5) Prima riga di 200 previsioni della rete neurale artificiale e dati osservati per insiemi di dati

combinati con dettagli sui colori.

4.5.2 Arima

Il modello ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) è una forma

generalizzata del modello ARMA. È anche conosciuto come modello Box-Jenkins.

Questo modello viene applicato ai dati che sono non stazionari, il che significa che

le statistiche riassuntive di tali dati non sono costanti nel tempo. Tali dati sono

anche conosciuti come dati di serie temporali. Uno studio sugli ARIMA utilizzati

per la previsione della domanda mostra che questo modello è piuttosto affidabile e

può essere utilizzato per prevedere la domanda nei negozi al dettaglio e nelle

catene di approvvigionamento, inoltre aiuta molto nella gestione delle scorte di

questi prodotti.

Il modello ARMA è una combinazione di due modelli, cioè il modello AR

(autoregressivo) e il modello MA (media mobile). Un modello ARMA generale è

stato illustrato da Peter Whittle nella

sua tesi.

Il modello AR è diverso dai modelli di

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regressione poiché non lavora sulle relazioni tra variabili dipendenti e

indipendenti. Essendo un tipo di modello di serie temporali, utilizza equazioni

matematiche per identificare modelli nei dati storici e questi modelli temporali

vengono quindi utilizzati per prevedere modelli temporali futuri. Il modello AR

afferma che c'è una dipendenza lineare tra la variabile di output e i suoi valori

storici.

Il modello AR è definito dall'equazione

seguente:

Il modello MA (media mobile) è un'altra tecnica

frequentemente utilizzata per l'analisi delle serie temporali. E’

definito dall'equazione seguente:

I modelli ARIMA sono generalmente i