Caratterizzazione di uno strumento del secondo ordine per misure di vibrazioni

T

PIEZOACCELEROMETRO2

SISTEMA ESTENSIMETRICO 2

OBIETTIVI:

 Taratura di uno strumento per la misura di vibrazioni e determinazione sperimentale dei suoi

parametri dinamici.

 della sensibilità dell’

Determinazione sperimentale LVDT

DESCRIZIONE DELL’APPARATO STRUMENTALE:

Lo strumento da tarare è costituito da un insieme di quattro anelli elastici collegati rigidamente e

simmetricamente per mezzo di barre in alluminio (che fungono anche da massa sismografica oltre

che da collegamento). Al fine di tarare lo strumento, si sfrutta un tavolo vibrante collegato ad un

generatore di forma d’onda e ad un amplificatore di segnale. L’ingresso imposto è misurato per

mezzo di un piezoaccelerometro posizionato alla base dello strumento da tarare e da un laser a

triangolazione.

L’uscita, spostamento della massa sismografica, viene misurata tramite tre vibrometri relativi di tre

differenti tipologie: un trasduttore di spostamento LVDT (che misura uno spostamento assoluto

della massa sismografica), un piezoaccelerometro (che restituisce una tensione in uscita

proporzionale all’accelerazione assoluta della massa sismografica) e un sistema estensimetrico

incollato su ciascuno dei quattro anelli elastici. Il sistema di acquisizione è caratterizzato dai

seguenti canali: N° CANALE STRUMENTO

1° Laser

2° LVDT

3° Piezoaccelerometro1

4° Piezoaccelerometro2

5° Estensimetri

Ogni strumento possiede una propria sensibilità:

STRUMENTO laser lvdt piezoaccelerometro1 piezoaccelerometro2 estensimetro

SENSIBILITA' 2 V/mm ? 100 mV/(m/s2) 100 mV/(m/s2) ?

In seguito verranno determinate sperimentalmente le sensibilità di LVDT e sistema estensimetrico.

ACQUISIZIONE DATI

DETERMINAZIONE DELLA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO ARMONICA

Per determinare la funzione di risposta in frequenza del nostro strumento del secondo ordine

abbiamo deciso di intraprendere due strade differenti:

 CASO 1 3

È stato eccitato il sistema imponendo in ingresso forzanti armoniche a frequenze note crescenti. Il

tempo di acquisizione scelto è 10 s: ciò permette di ottenere una risoluzione in frequenza di 0,1 Hz

in modo tale da non commettere errore di leackage avendo imposto alla forzante frequenze multiple

della risoluzione in frequenza.

E’ stata impostata una frequenza di campionamento di 1000 Hz: questo permette di rispettare il

teorema del campionamento, visto che la frequenza massima del segnale che andremo ad acquisire

sarà 50HZ .

Come frequenze di eccitamento abbiamo scelto i seguenti valori: 100 mHz, 300 mHz, 500 mHz,

1 Hz, 2 Hz, 3 Hz, 4 Hz, 5 Hz, 6 Hz, 7 Hz, 7.5 Hz, 8 Hz, 9 Hz, 9.5 Hz, 10 Hz, 10.5 Hz, 11 Hz, 11.5

Hz, 12 Hz, 12.5 Hz, 13 Hz, 14 Hz, 15 Hz, 16 Hz, 17 Hz, 18 Hz, 19 Hz, 20 Hz, 21 Hz, 22 Hz, 23 Hz,

24 Hz, 25 Hz, 28 Hz, 30 Hz, 35 Hz, 45 Hz, 50 Hz.

Aumentando la frequenza della forzante per passi successivi, è stato individuata una risonanza per

un valore di frequenza a circa 11Hz. Per questo sono state effettuate in prossimità di tale valore un

maggior numero di prove, così da infittire il numero di punti e poter ricostruire al meglio

l’andamento della zona d’interesse della funzione di trasferimento. Per le frequenze maggiori di

quella di risonanza, entrando in zona sismografica, si è potuto scegliere un passo più ampio tra una

frequenza e l’altra, l’ampiezza di

poiché si è osservato che oscillazione si assesta intorno a valore

nullo.

 CASO 2

Il secondo modo di procedere è stato quello di realizzare uno sweep in frequenza da 1Hz a 50Hz per

un tempo di 40 secondi. Si è scelto di acquisire il segnale per un tempo di 45 secondi in modo tale

da avere un margine di qualche secondo per osservare inizio e fine dello sweep in frequenza. Il

procedimento è stato ripetuto per 4 volte in modo tale da avere a disposizione una maggiore

quantità di dati da analizzare e ottenere così dei risultati più attendibili su cui basarsi.

Per dare conferma sperimentale delle tesi note dalla teoria a proposito della dipendenza delle

caratteristiche fisiche del sistema, dai parametri che ne caratterizzano la legge di moto, si è deciso di

introdurre alcune modifiche alla configurazione iniziale. Al fine di osservare come varia la

frequenza propria di oscillazione dello strumento, abbiamo scelto di posizionare quattro masse

magnetiche aggiuntive in maniera da mantenere la simmetria iniziale dello strumento del secondo

l’effetto delle masse

ordine. È stato ripetuto il procedimento appena descritto così da analizzare sul

sistema. DETERMINAZIONE PARAMETRI CARATTERISTICI

Per poter ricavare i parametri d’interesse, ossia lo smorzamento e la frequenza propria dello

strumento del secondo ordine, si è scelto di imporre in ingresso un segnale semplice impulsivo. Tale

impulso è stato generato tenendo premuto il tavolo vibrante, e sollecitando la massa sismografica

con una martellata . Quella che si ottiene come risposta dello strumento è una oscillazione smorzata

che in seguito andremo ad analizzare. 4

ANALISI DEI DATI SPERIMENTALI

FUNZIONE DI TRASFERIMENTO ARMONICA

 Frequenze monoarmoniche

La funzione di trasferimento armonica è stata inizialmente determinata per punti usando le risposte

L’LVDT e il piezoaccelerometro2 nel sistema da noi

alle singole armoniche dei vari strumenti.

considerato non misurano lo spostamento relativo al tavolo vibrante ma solo spostamenti assoluti.

Per questo motivo le uniche combinazioni possibili, utilizzabili per la determinazione della risposta

in frequenza, sono laser-estensimetro e piezoaccelerometro1-estensimetro. Il piezoaccelerometro2 è

stato usato per la determinazione della sensibilità del LVDT.

Nel caso piezoaccelerometro1-estensimetro abbiamo distinto due casi:

 uscita del piezoaccelerometro con integrazione

 uscita del piezoaccelerometro senza integrazione

Questo è stato fatto per poter stabilire se il nostro strumento del secondo ordine si presta a lavorare

meglio come accelerometro o come sismometro.

Per punti sono stati ottenuti i seguenti grafici: 5

LASER-ESTENSIMETRO

Come si può osservare da questi grafici, lo strumento può essere usato come sismometro. In

ingresso si ha infatti uno spostamento, e lo strumento restituisce una uscita in tensione

proporzionale allo spostamento stesso. Il sistema risulta essere quindi pronto per frequenze

superiori a quella propria che qualitativamente è pari a 11Hz. Da questa analisi qualitativa

preliminare si può ipotizzare una banda passante compresa tra 25 e 45Hz. A causa di disturbi di

misura ed effetti dovuti alla non perfetta corrispondenza del nostro sistema con uno strumento del

secondo ordine, il modulo della FDT armonica risulta non tendere perfettamente a valori nulli per

frequenze prossime allo zero. Per quanto riguarda la fase della FDT in corrispondenza della

frequenza di risonanza si può osservare il tipico salto di 180°. Come si può notare per frequenza

pari a circa 5Hz si verifica una situazione di antirisonanza, dove il modulo della FDT si annulla, e la

fase passa da 0° a -180°. Questo fatto è una forte evidenza sperimentale del fatto che lo strumento

non è propriamente uno strumento del secondo ordine dotato di una sola frequenza propria, ma

presenta più modi di vibrare e diverse pulsazioni proprie. 6

PIEZOACCELEROMETRO1-ESTENSIMETRO

Con integrazione:

Per questa situazione le considerazioni sono analoghe a quelle fatte per il caso laser-estensimetro.

avendo integrato l’accelerazione in ingresso fornita dall’accelerometro, ci si è ricondotti ad

Infatti,

una situazione perfettamente analoga a quella precedente in cui lo strumento lavora come

L’uniche

sismometro. differenze macroscopiche sono riscontrabili nel picco del modulo della FDT

che si manifesta intorno ad 2Hz. Questa discrepanza è presumibilmente dovuta al fatto che il

piezzoacelerometro usato per registrare lo spostamento imposto, lavora male alle basse frequenze

per via della natura elettrica degli elementi al quarzo che costituiscono lo strumento. 7

Senza integrazione: FASE CON RIBALTAMENTO 8

FASE SENZA RIBALTAMENTO

In questo caso non avendo integrato l’ingresso fornito dall’accelerometro, l’uscita dello strumento è

proporzionale all’accelerazione. L’andamento della FDT mostra chiaramente che il sistema

complessivo si comporta da accelerometro. Anche in questo caso, è evidente la presenza di un picco

a circa 2Hz, legata al fatto che i piezoaccelerometri non lavorano bene con segnali in ingresso

caratterizzati da accelerazioni costanti o a bassa frequenza. In questo caso lo strumento risulta

essere pronto prima della frequenza propria (11Hz), ma è evidente che la banda passante risulta

essere molto limitata. Qualitativamente la banda passante è ipotizzabile nel range 6-8Hz anche se

avendo pochi punti in tale intervallo, non si può affermare con certezza quanto detto. Per una

analisi più precisa si rimanda alla analisi dello sweep che fornisce un numero maggiore di punti.

 sweep in frequenza

LASER-ESTENSIMETRO 9

Il risultato che si ottiene con lo sweep in frequenza è analogo almeno qualitativamente a quanto

ottenuto con lo studio delle armoniche a frequenza nota. Le oscillazioni che si possono osservare

possono essere giustificate come effetti numerici; il segnale è stato opportunamente filtrato pertanto

si escludono effetti di aliasing. Unica differenza macroscopica rispetto allo studio condotto con le

sta nell’ampiezza massima del picco, che in questo caso risulta essere pari a circa

monofrequenti,

1.6, mentre era pari a 1.4 nel caso precedente. La fase mostra il caratteristico andamento di uno

strumento del secondo ordine, presentando un salto di 180°, in corrispondenza della zona di

Anche in questo caso si può osservare l’azzeramento del modulo intorno ai 5Hz, con la

risonanza.

fase che fa un salto di 180°, suggerendo il verificarsi di un’antirisonanza. 10

PIEZOACCELEROMETRO1-ESTENSIMETRO 11

INGRANDIMENTO DELLE ZONE DI INTERESSE

I risultati ottenuti confermano l’impossibilità di utilizzare il dispositivo per rilevare vibrazioni in

termini di accelerazione per le basse frequenze. Il grafico del modulo mostra infatti delle

oscillazioni del tutto casuali, non giustificabili con la presenza ne di una risonanza ne di particolari

disturbi al sistema. Dopo i 4Hz, il grafico assume il tipico andamento di un accelerometro. Intorno

ai 5Hz il modulo scende a zero e la fase da 180° torna a 0°, per poi subire un salto di 180° con un

picco di risonanza intorno ai 11.4Hz. 12

DETERMINAZIONE DELLA FREQUENZA PROPRIA

Al fine di determinare esattamente la frequenza propria di oscillazione del sistema, abbiamo

determinato le a