Calcolo approssimato in virgola mobile: segmentazione statica

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II

Scuola Politecnica e delle Scienze di Base

Dipartimento di Ingegneria Elettrica e delle Tecnologie dell’Informazione

Dottorato di Ricerca in Information Technology and Electrical Engineering

TESI

Semplificazione Hardware dell’Aritmetica Floating-Point:

Tecniche di Segmentazione della Mantissa e Valutazione su

Sistemi Biomedici e Multimediali

Anno Accademico 2018/2019

2 Sommario

Nei dispositivi elettronici moderni che consumano poca energia, come i sensori per la medic-

ina o le schede che elaborano i dati sul campo, la gestione dell’energia è un problema quotid-

iano. Molti algoritmi utilizzano i calcoli con numeri decimali perché permettono di lavorare

con numeri molto grandi e molto piccoli senza perdere la scala. Tuttavia, le operazioni con

questi numeri sono molto impegnative per il hardware: occupano molto spazio sul circuito e

consumano rapidamente la batteria.

L’idea di base di questo lavoro è semplice: per molte applicazioni pratiche, come il fil-

traggio dei segnali del cervello o la regolazione della luminosità delle immagini, non è neces-

saria una precisione assoluta. Il segnale iniziale è già influenzato dal rumore dell’ambiente, o

il risultato finale deve essere valutato dall’occhio umano, che non nota piccole imprecisioni.

In questo studio analizziamo come sia possibile semplificare i moltiplicatori con numeri

decimali per renderli più piccoli, veloci ed efficienti. Ci concentriamo sulla parte più comp-

lessa del circuito, ovvero la moltiplicazione della parte decimale. Presentiamo due metodi:

il primo riduce e compensa la parte decimale in modo fisso, mentre il secondo permette di

modificare la precisione in base al lavoro da svolgere, attraverso il software.

I test condotti su tecnologie a 28 nanometri dimostrano che è possibile risparmiare quasi

la metà dell’energia elettrica e dello spazio sul silicio, mantenendo un livello di errore

trascurabile per gli scopi pratici esaminati. 3

4 Contents

Sommario 3

1 Introduzione e Obiettivi 11

1.1 Il problema del consumo energetico nei microchip . . . . . . . . . . . . . . 11

1.2 Fare a meno della precisione perfetta: l’Approximate Computing . . . . . . 11

1.3 Perché intervenire sul Floating-Point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.4 Struttura della tesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2 L’Aritmetica Floating-Point Hardware 13

2.1 Come sono fatti i numeri in virgola mobile . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2 I passaggi della moltiplicazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.3 L’ostacolo principale: la matrice dei prodotti parziali . . . . . . . . . . . . 14

3 Come Misurare l’Errore 15

3.1 Indicatori matematici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.1.1 Mean Error Distance (MED) e NMED . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.1.2 Mean Relative Error Distance (MRED) . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.1.3 Mean Error (ME) e il problema dell’offset . . . . . . . . . . . . . . 16

4 Moltiplicatori a Segmentazione Statica (SSM) 17

4.1 Funzionamento della segmentazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4.2 Modellazione e correzione dell’errore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

5 Moltiplicatori Configurabili (CFPM) 19

5.1 Adattare la precisione al contesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

5.2 Architettura a blocchi programmabili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

6 Sperimentazione e Casi di Studio 21

6.1 Prestazioni su tecnologia CMOS a 28 nm . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

6.2 Caso di studio 1: Elaborazione di immagini HDR . . . . . . . . . . . . . . 21

6.3 Caso di studio 2: Rilevazione di impulsi neurali (Spike Detection) . . . . . 22

5

6 CONTENTS

7 Conclusioni 23

Bibliografia 25

List of Figures 7

8 LIST OF FIGURES

List of Tables

6.1 Confronto delle prestazioni hardware ed errore a 28 nm (formato Singola

Precisione). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

9

10 LIST OF TABLES

Chapter 1

Introduzione e Obiettivi

1.1 Il problema del consumo energetico nei microchip

Negli ultimi quindici anni la progettazione dei circuiti integrati è cambiata radicalmente. Per

lungo tempo è bastato rimpicciolire i transistor per ottenere chip più veloci e meno assetati

di energia. Oggi questo meccanismo si è quasi inceppato: rimpicciolire ulteriormente i

componenti porta a dispersioni di corrente imponenti e a problemi di smaltimento del calore.

Non possiamo più permetterci di far funzionare tutti i blocchi del chip alla massima potenza

contemporaneamente.

Questo limite si fa sentire in modo acuto nei dispositivi che vivono di batteria o che

recuperano energia dall’ambiente. Pensiamo alle protesi neurali o alle interfacce cervello-

macchina (Brain-Machine BMI): si tratta di sistemi che devono rimanere impiantati

Interfaces,

per anni, elaborare segnali elettrici complessi in tempo reale e, so