Analisi delle onde sismiche: propagazione e vulnerabilità sismica

SHR

ampiezza A . Sostituendo = 0 nell’equazione (138) avremo:

xz1 ; (160)

, (161)

92 ψ SHR

per cui lo spostamento è indipendente dall’angolo di incidenza . La velocità di fase c è

specificata dall’angolo di incidenza applicando l’equazione (134) ed essa è sempre più grande

s*R

della velocità dell’onda di taglio complessa V . In tal caso non esistono Onde di Superficie

per un moto out – of – plane poiché dal momento che il coefficiente di rigidità dinamica del

SHR s*R

semi – spazio S è uguale a zero, risulta che c = V . Ciò rappresenta un’Onda SH inclinata

ψ SHR = 0. Per cui le Onde SH si scompongono per incidenza solo nel

con angolo di incidenza

caso di interfacce solido – solido:

Figura 37: Onda SH incidente nell’interfaccia solido – solido

Se introduciamo le condizioni al contorno per una superficie libera [H (z = 0) = 0, (z

xz z

PR SVR

= 0) = 0] nelle equazioni (156) e (157), le ampiezze delle Onde Riflesse B e B possono

PR SVR

essere espresse in funzione delle Onde Incidenti A e A : .

(162)

93

Mentre per un dominio non confinato le Onde P e SV possono propagarsi in modo

indipendente, un’Onda P incidente determina invece un’Onda P e SV riflessa e ciò viene

chiamato “modo di conversione”, ossia quando un’onda viaggia all’interno di un materiale

solido, una forma d’onda può essere trasformata in un’altra. Il modo di conversione avviene

quando l’angolo di incidenza non è normale all’interfaccia. Un’Onda P incidente all’interfaccia

terra – aria genera le seguenti onde:

Figura 38: Onda P incidente all’interfaccia terra – aria

Sostituendo la (162) all’interno della (152) e (153), per z = 0, risulta che: . (163)

Questa equazione può essere applicata sia al semi – spazio che ad uno strato e

rappresenta il moto sulla superficie libera in funzione delle ampiezze delle Onde Incidenti: u o

mettono in evidenza un moto sull’affioramento di una superficie rocciosa.

e w

o 94

Per poter studiare il moto sulla superficie libera causata da un’Onda P e un’Onda SV,

SVR PR

vengono introdotte nell’equazione (163) le condizioni A = 0; A = 0, ottenendo per le Onde

P incidenti: (164)

e per le Onde SV incidenti: . (165)

ψ PR

La velocità di fase c viene specificata dall’angolo di incidenza per un’Onda P

ψ

xR PR SVR

= cosψ , oppure con l’angolo per un’Onda SV

incidente con l’equazione (146) in cui l

xR SVR

incidente per cui m = cosψ .

L’andamento del rapporto tra lo spostamento e l’ampiezza dell’Onda P incidente, ossia

ψ

PR PR PR

|w | / |A | e |u | / |A |, può essere rappresentato con l’angolo di incidenza per materiali

o o R

con vari coefficienti di Poisson v : 95

Figura 39: Moto sulla superficie libera in funzione dell’angolo di incidenza

ψ PR decrescente, |w | si riduce.

cui risulta che per o

Come già detto, un’Onda P incidente si riflette sempre in un’onda P e SV, ma l’onda

riflessa non esiste per un’Onda SV incidente bassa. In questo caso l’angolo di incidenza ha un

ψ

valore limite che viene chiamato angolo critico . Il coseno di questo angolo può essere

cr

xR = 1:

determinato dall’equazione (146) imponendo l . (166)

In tal caso si affronta il problema del moto sulla superficie libera del semi – spazio

PR

causato da un’Onda SV per cui A = 0. SVR SVR

Osservando la figura seguente, notiamo che i rapporti |w | / |A | e |u | / |A |, sono

o o

ψ SVR

tracciati in funzione dell’angolo di incidenza attraverso l’uso dell’equazione (163).

96

Figura 40: Moto sulla superficie libera in funzione dell’angolo di incidenza

ψ dipende solo dal coefficiente di

Dall’equazione (166), si evince che l’angolo critico cr ψ

R R R

Poisson e varia in un intervallo che va da 45° (v = 0) a 90° (v = 0,33). Per v = 0.33, =

cr

60°. In particolare:

• ψ ψ ψ

SVR SVR

se < < 90° il moto è in fase: in questo intervallo per valori decrescenti di ,

cr ψ ψ SVR

| aumenta e lo spostamento verticale w = 0 si ha per = ;

|u o o cr

• ψ ψ SVR

se < < 90° si ha un moto progrado o diretto, di tipo orario, ossia il moto stesso

cr

segue la stessa direzione dei corpi che sono all’interno del suo sistema: lo spostamento

ψ SVR

orizzontale u = 0 si ha per = 45°;

o

• ψ SVR

se < 45°, si ha un moto retrogrado, cioè il movimento che possiede la particella

quando si muove nel verso opposto al moto diretto, quindi antiorario (Wolf, 1996):

97

Figura 41: Moto sulla superficie libera del semi – spazio

Per le Onde di Superficie invece non sono presenti Onde Incidenti, per cui A = A =

p SV

0. Se invertiamo l’equazione (163) e imponiamo il determinante della matrice a zero, otterremo:

. (167)

Lo stesso risultato lo otterremo anche se imponiamo il determinante della matrice di

SP-SVR

rigidità dinamica [ ] del semi – spazio pari a zero. Il moto corrispondente delle Onde di

Superficie e delle Onde di Rayleigh per moto in – plane, viene determinato dall’equazione (163)

sfruttando la (164) e la (165): . (168)

A questo punto si può studiare più precisamente l’andamento degli spostamenti e degli

sforzi con la profondità. Per specifici spostamenti di u e w , legati dall’equazione (168), le

o o

equazioni (152) e (153) possono essere riformulate per z = 0 e ciò porta B e B ad essere

P SV

e w (A = A = 0). Pertanto si possono plottare gli spostamenti u(z)

espressi in funzione di u o o P SV 98

H

e w(z) e gli sforzi (z), (z) e (z), sfruttando le equazioni (152) e (153) e (156) e (157),

x z xz

tenendo presente che il pedice o ora è sostituito con t.

Nella seguente figura gli spostamenti orizzontali e verticali delle Onde R sono tracciati

λ

rispetto alla profondità adimensionale z/λ, dove = V 2π/C è lunghezza d’onda. Si capisce che

s

lo spostamento orizzontale diminuisce velocemente con la profondità vicino alla superficie fino

ad una profondità pari a z = 0.2λ, al di sotto della quale il moto è progrado.

Figura 42: Andamento degli spostamenti al variare della profondità

99

Al contrario lo spostamento verticale aumenta un po’ con la profondità per poi diminuire

velocemente. Tenendo presente che i valori orizzontali corrispondenti per le Onde Incidenti

ψ SVR

verticali e per le Onde SV inclinate con = 60°, nel grafico sono tracciati a sinistra, mentre

a destra sono indicati gli andamenti degli spostamenti verticali delle due Onde P, si nota che tra

le Onde R e le Onde di Corpo nascono larghe discrepanze. Nel secondo grafico sono

rappresentati gli andamenti degli sforzi normali e di taglio con la profondità. L’ampiezza di

ρ

2 R

sR

sforzo adimensionale è definita come il rapporto / [(V ) ], mentre l’ampiezza di sforzo

x x

H H ρ

sR 2 R

adimensionale è definita come il rapporto / [(V ) ]: la variazione con la profondità è

zx xz

mostrata per u = 0.25λ.

o

Nel terzo grafico invece viene rilevata la variazione del valore massimo dello sforzo di

H , sempre confrontando le Onde di Rayleigh e le Onde SV inclinate di 90° e 60°: si

taglio o max

nota che il grafico in prossimità della superficie libera si restringe, come accade per le Onde di

Rayleigh (Wolf, 1996). 100

Capitolo Terzo

Rischi Territoriali e Vulnerabilità sismica

3.1 Rischio sismico ed esposizione sismica

Prima di procedere con l’analisi del rischio sismico, bisogna fare una distinzione tra i

concetti di pericolo e di rischio, infatti per pericolo si intende un’entità esterna, una minaccia

che è indipendente da decisioni umane, mentre per rischio ci si riferisce al verificarsi di un

evento legato ad una decisione, cioè è la conseguenza di una decisione umana che è stata presa

in base ad un calcolo delle probabilità.

In generale, il rischio può definirsi come una funzione a due variabili:

R = f(P, M), (169)

in cui P rappresenta la probabilità che un evento negativo accada, quindi si tratta di una variabile

che non può essere sempre determinata con certezza; e M rappresenta la magnitudo, ossia il

danno che questo evento può provocare, variabile che può essere riferita sia alla portata

dell’evento sia alla gravità dei danni da esso prodotti.

A questa definizione di rischio è possibile aggiungere un ulteriore variabile, cioè il

fattore di utilità (U): R = P * M * U. (170)

101

Tale variabile è usata per considerare il fatto che, a parità di forza di impatto di un evento

negativo, il danno ricevuto dalle persone o dai sistemi sociali non è uguale (Fattori & Biscuola,

2020). È possibile tentare di ovviare al rischio attraverso le attività di prevenzione e protezione,

andando ad agire su magnitudo e probabilità, infatti se una delle due variabili diminuisce,

diminuisce anche il rischio. Più in particolare tutte le attività di protezione hanno l’obiettivo di

diminuire la magnitudo, mentre tutte le attività di prevenzione tentano di abbassare la

probabilità del verificarsi di un dato evento. Però non sempre è possibile attuare queste strategie,

infatti per molti eventi naturali, come i terremoti, non vi è la possibilità di poter diminuire la

probabilità di accadimento tramite strategie di prevenzione, ma si possono adottare misure che

riducono la magnitudo e quindi il danno e gli effetti dell’evento, attraverso l’uso di tecniche

antisismiche.

Secondo il Gruppo Nazionale Difesa dei Terremoti, il rischio sismico è «la probabilità

di occorrenza ed il relativo grado di severità, in un determinato intervallo di tempo dell’insieme

dei possibili effetti producibili da un terremoto» o anche «la stima del danno atteso come

conseguenza di un terremoto che potrebbe verificarsi in una data area» (GNDT, 2005).

Quindi ci si riferisce alla stima delle perdite complessive, ossia vite umane, beni

economici, valori culturali, volume edilizio, che a causa di un evento sismico, si potrebbero

determinare in una certa area. Inoltre per perdita si intende il costo da sostenere per poter poi

riportare il sistema danneggiato alle condizioni in cui si trovava prima dell’evento