Schemi teoria di Elettrotecnica

E-

U

· =

ESPRESSIONE R

I= Go

GENERATORE REALE J

· =

Ro -

↳ CORRENTE

IMPRESSA

Ulteriori bipoli sono: CARATTERISTICA

↑

GENERATORE DI TENSIONE U = E ( R 0)

• > ESTERNA

↓

GENERATORE DI CORRENTE I= J ( G 0)

• >

- by

componente il cui comportamento descrivibile mediante la relazione tra

è

la corrente che lo percorre (I) e la tensione ai suoi morsetti (U), senza

dover ricorrere alla descrizione puntuale interna in termini di campi.

somma della corrente zero: corrente solenoidale

PROPRIETÀ: • è

la tensione conservativa

• è assorbita/ceduta

~

POTENZA ELETTRICA Pj Ps

Pa UI

= =

generico bipolo

resistore

se un bipolo identificato con convenzione degli utilizzatori e la potenza positiva il bipolo assorbe

• è è

potenza, se negativa eroga potenza (n.b. una resistenza può solo assorbire potenza).

è

Se un bipolo identificato con convenzione dei generatori e la potenza positiva il bipolo eroga

• è è

potenza, se negativa assorbe potenza

è

CONVENZIONE

CONVENZIONE GENERATORI

UTILIZZATORI E

Nei circuiti in regime stazionario il principio di conservazione

Conservazione della potenza (TELLEGEN) dell'energia nei sistemi isolati soddisfatto e comporta che la

è

potenza complessiva sia sempre nulla

Pk UkIk o

= =

dipoci -e

rel

nella Se fosse 0 , il valore assoluto dell'energia del sistema isolato variato

≠ è

uUnlu

gUgIg = e non piu rispettato il principio di conservazione della energia

è

Lassorbite

scambiate utilizzatori

generatori

Principio generale di conservazione dell'energia: la potenza totale fornita al SPot SUldt

W = =

circuito dai generatori bilanciata dalla potenza totale da esso assorbita.

è t

WATTMETRO: Il wattmetro ideale dovrebbe presentare tensione nulla ai morsetti

amperometrici e corrente nulla transitante attraverso i morsetti voltmetrici se i processi elettromagnetici che lo interessano si

RETI ELETTRICHE sviluppano in porzioni limitate dello spazio e le interazioni

PARAMETRI CONCENTRATI

ma tra le porzioni di spazio avvengono attraverso legami

tensione-corrente ai morsetti dei componenti

FREQUENZE

nu tali che si possa ritenere istantanea la propagazione dei fenomeni elettrici; ciò avviene

quando la lunghezza d’onda in gioco molto maggiore delle dimensioni fisiche del dispositivo:

è

Ten 10 m

= 3 f Km N

50Hz

.

TOPOLOGIA 6000

=

= ,

fr [2]

nodo

• lato =

LIMITE SUPERIORE per l'applicabilità dei circuiti a parametri concentrati: f=1 MHz

• 300 m

grafo

• maglie

• REGIME DI FUNZIONAMENTO

⑱ REGIME STAZIONARIO: tensioni e correnti ai morsetti dei bipoli sono

• COSTANTI nel tempo (d.c: corrente continua)

REGIMI REGIME VARIABILE : // VARIABILI NEL TEMPO (a.c. : corrente alternata)

•

Al

PERMANENTI Da L'interazione tra le diverse porzioni di spazio avviene non solo nel

De punto di contatto dei tubi di flusso ma anche per via elettromagnetica.

Si ha anche un REGIME QUASI STAZIONARIO (lentamente variabile).

Un regime genericamente variabile (ma “lentamente”) che, tipicamente,

intercorre tra due regimi permanenti detto regime transitorio.

gua è

ANALISI

Determinare tutte le correnti e tensioni ai capi dei diversi

bipoli, note le caratteristiche esterne e le "sorgenti"

Ci puo' essere anche una risoluzione grafica: intersezione tra la caratteristica

esterna del generatore e quella del resistore determina il punto di lavoro.

kirchhoff correnti >

-

(vero se J solenoidale)

LEGGI DI “La somma algebrica delle correnti che convergono ad un nodo nulla”

è

KIRCHHOFF kirchhoff tensioni -

(vero se E conservativo)

“La somma algebrica di tutte le tensioni misurabili

ordinatamente tra i nodi dei lati di una qualsiasi maglia nulla”

è

METODI DI LKC

n 1

D

rete composta da l lati e n nodi - 12kV

2 n

SOLUZIONE +

-

P tensioni

incognite 2l riduzione incognite 22 h

mus

correnti

Applicando la prima legge Kirkchhoff correnti agli n nodi si possono scrivere n equazioni che non

risultano essere tutte indipendenti: una delle equazioni può essere ricavata dalle altre (n-1 vincoli).

C

Essendo > n sempre!! Allora n-1 equazioni indipendenti non sono sufficienti per calcolare correnti incognite

C e

mancano 1

Mis -n +

>

- equazioni

Necessarie altre equazioni applico Kirchhoff tensioni

Dor -

CIRCUITO PLANARE : le maglie sono quelle che vengono individuate dalle finestre del circuito. non è sempre possibile effettuare la connessione di due

bipoli (in particolare per i generatori ideali): ad esempio

bipolo connesso ad un altro bipolo con un morsetto

SERIE due generatori ideali di corrente, che impongano correnti

comune al quale non collegato nessun altro bipolo.

BIPOLI è ≠

differenti (J1 J2) non possono essere connessi in serie

CONNESSI IN... collegamento serie E-R

• il bipolo complessivo si comporta come un generatore

resistori in serie:

• Ik

=... = RK

Uk US

= Ri

PARALLELO a coppie connessi ad un nodo comune

i generatori ideali di tensioni non possono essere collegati in parallelo

⑳ comportamento parallelo J-R

•

Rete costituita da soli il bipolo complessivo si comporta come un generatore

resistori: rete passiva resistori in parallelo Uk

U

• =

=...

1

Rp GP

= Gk

Ik Ip

= EGL

TRASFORMAZIONE

STELLA-PARALLELO

Configurazioni che non permettono di

ridurre la rete ad un resistore equivalente

usando le sole equivalenze serie/parallelo R

Ry Ry

3Rx

Se le tre resistenze del collegamento sono tra loro uguali . = =

,

METODO ANALISI DELLE RETI:

SOVRAPPOSIZIONE EFFETTI SEMPLIFICAZIONE

METODO CORRENTI DI

rete lineare! DELLA RETE

ANELLO (MAXWELL)

ogni tensione di lato uguale alla

è Si basa sulla proprietà di

assume come incognite una

somma delle tensioni / correnti che poter osservare la rete

corrente fittizia per ogni anello.

ciascun generatore ideale produce attraverso una porta.

nel lato quando sono annullate le La corrente di anello percorre tutti serie

•

grandezze impresse da tutti gli i lati dell’anello, ed essi soltanto, parallelo

•

altri generatori ideali richiudendosi su se stessa ...

•

Gli effetti di ciascun generatore Nelle rete planari si usano i contorni

sono analizzati passivando gli altri. delle finestre della rete come anelli.

Il verso delle correnti cicliche deve

viene messo in essere uguale per tutte.

condizione di

non erogare E' equivalente al metodo basato sulle leggi di kirchhoff

Consideriamo reti con GENERATORI

IDEALI DI TENSIONE.

Gen. Id. Di Tensione Gen. Id. Di Corrente:

CORTOCIRCUITO CIRCUITO APERTO Se di corrente ci sono dei correttivi:

se ci sono e sono in // a R :

• generatore riducibile

Non vale la sovrapposizione degli se ci sono e non // a R : si

•

effetti per il calcolo delle potenze! aggiungono incognite TEOREMA DI NORTON

FORMULE DI MILLMANN duale a Thevenin

Permettono di definire un generatore reale di tensione equivalente “Una rete lineare tra due nodi A e B

ad una rete costituita da lati collegati tutti in parallelo. (porta) equivalente ad un generatore

è

reale di corrente, la cui corrente impressa

Jeq pari alla corrente di corto circuito Icc

è

della rete vista dalla porta AB, e la cui

conduttanza equivalente Geq pari al

è

rapporto tra la corrente di corto circuito e

la tensione a vuoto U0 alla porta AB.” Jea-GeaU

I

TEOREMA DI SOSTITUZIONE =

GENERATORI Jea Icc

“Il generico lato di una rete lineare in = =+

EQUIVALENTI Gea

regime stazionario può essere sostituito da

un generatore ideale di tensione di valore

pari alla tensione del lato stesso, ovvero da

un generatore ideale di corrente di valore

pari alla corrente del lato stesso. Nella rete

così modificata le tensioni e le correnti degli

altri lati della rete non risultano alterate TEOREMA DI THEVENIN

dalla trasformazione.”

relativo ad una trasformazione della rete che sostituisce ad una porzione di rete

contenente componenti attivi (generatori) un generatore reale di tensione equivalente.

“Una rete lineare tra due nodi A e B (porta) equivalente ad un generatore

è

reale di tensione la cui f.e.m. (Eeq) pari alla tensione a vuoto (U0) della rete

è

vista dalla porta AB, e la cui resistenza interna (Req) pari al rapporto tra la

è

tensione a vuoto (U0) e la corrente di cortocircuito (Icc) alla porta AB.”

Abbiamo visto che il campo elettrico caratterizzato dalla

è

FENOMENI DIELETTRICI SEP

D' t

- t)

- (P

coppia di vettori campo elettrico E e induzione elettrica D =

, PERMETTIVITA'

fenomeni legati al campo elettrico in condizioni stazionarie e ELETTRICA

quasi- stazionarie, sono caratteristici dei materiali isolanti 102

↳ Es 8 85419

Vuoto

a = .

,

4 DIELETTRICA

COSTANTE

mezzo dielettrico UNIFORME (/OMOGENEO) se la permettività non varia da punto a punto

MEZZO • comportamento LINEARE se la permettività non varia non l'intensità di E

NORMALE • M E

Er

> Es

-

(IDEALE) ISOTROPO se non varia con la direzione di E

• =

Y conduttori

nei

unitario

RENDIMENTO E MASSIMO TRASFERIMENTO di potenza

2

Ru

P si deve determinare qual il valore di Ru che rende massima

n è

· =

= =... Ri Ru

Pg + la potenza erogata a parità di generatore utilizzato

M

~

Po Ru = Ri

P Pg I

new

= - può 0)

/circuito

variare Tra aperto

do I = per tale condizione il rendimento del generatore pari a )

5(50 %

, è M 0

=

(cortocircuito .

Jcc)

o I

e =

, non certamente accettabile, nel caso del

è

trasporto di energia, in quanto

significherebbe dissipare per il trasporto una

energia equivalente a quella resa al carico.

nella distribuzione di energia conveniente

è

lavorare con rendimenti di trasmissione elevati

(tendenti ad 1) accettando di non massimizzare

la potenza trasmessa, cioè con Ru >> R L

LEGGE DI GAUSS lega il flusso dielettrico uscente da una superficie chiusa alla carica libera in essa contenuta

Gras [

Le linee di flusso del vettore induzione elettrica D pre