Schema per esercizi - Fisica 1

IMRIENE

senza

V INCOLO

sto li la

resto steso

se

Edissipata senza

VINCOLO

convincono st li Lf

zest o Ete o

o

ET se

4

le

o Edissipata der

Edissipata

seme

4

Li o

ANELASTICO convincono

senza

Elastico ateo

pere

Elastico stessava

se seme

4

Li o

ANELASTICO

I

Ina II

Imu

ex ESE o

DEK

mg ELASTICO ateo

stame

tirannia pere

Elastico

I stessava

a Demir

tranne intesi Iaia M.ve

Et I à i

nasino Imu II

Ek Inver Isi

mg

a

una wo.de

o

ampiezza Feat

wa m.tn

ama è ut

p Int

e sì

reni Fi

Io

aaaa ET è

I

F F masino

d

d A

Pascal ALII da

v

una no

o

Ampiezza

Fa q.gr

ARCHIMEDE centrodispinta iii

WA

Amat WE

Iavatagizzavtratagza

Bern ÉTÉ

E

Quo tanow

m'qq.ic.at

aereo ma

pin

stevino

va pomp potq.g.in

iI

te yahoo.qcop.ie

iii ARCHIMEDE Fa q.gr di

centro spinta

Io.ua tqg.ziEqvi

BERN

PatqgzaQyo

m'qyoic.atf E

tanow

frigo

Lea da pomp i

E 9

4 come

cop

no

È È

IE

KATI

p.LA

Appello di Fisica I del 23/2/2023

Tempo a disposizione 2 ore.

1. Due blocchi di massa m = 10 kg e m = 2.0 kg sono posti uno sull’altro su un piano inclinato di un angolo

1 2

rispetto all’orizzontale. Il blocco minore è collocato sopra quello maggiore, che ha lunghezza L = 1.4

m, in corrispondenza del suo punto di mezzo. I blocchi sono inizialmente fermi. Calcolare l’accelerazione dei

due blocchi nel caso di a) assenza di attrito con il piano e tra i blocchi, b) piano inclinato scabro e assenza di

attrito tra i blocchi, c) piano liscio e attrito tra i blocchi e d) attrito presente con il piano e tra i blocchi.



Assumere che in presenza d’attrito il coefficiente d’attrito statico valga = 0.4 e quello d’attrito dinamico

s

 = 0.3. Nel caso in cui i blocchi risultino avere accelerazioni differenti determinare per quanto tempo il

d

blocco m resta a contatto con il blocco m .

2 1

2

L g

1 

2. Una ruota si muove in linea retta rotolando senza strisciare su un piano orizzontale. La ruota può essere

assimilata ad un disco omogeneo di raggio R e massa totale M al quale è saldato un secondo disco omogeneo

concentrico di raggio minore r=R/4. Sul disco minore centrale è avvolta per molti giri una corda in modo che

essa non possa slittare. La corda passa su una carrucola di massa m e raggio r e sospende in verticale una

c c

massa m. Determinare l’accelerazione del centro della ruota e della massa m.

g

3. Nel punto di mezzo del lato AB di una lastra quadrata rigida e omogenea di lato L e massa M è saldata una

sbarretta di lunghezza L e massa M/10. La sbarretta è ortogonale al lato AB e parallela alla lastra. Il sistema

dei due corpi è vincolato a ruotare con attrito trascurabile attorno ad un asse orizzontale passante per il lato

AB ed è inizialmente fermo nella posizione in figura. Ad un certo istante un proiettile puntiforme di massa m p

= M/100 è sparato contro la lastra con velocità di modulo v ortogonale alla lastra e la colpisce nel suo centro

p

C rimanendovi attaccato. Determinare la velocità del sistema dopo l’urto e la sua massima velocità nel moto

successivo. Assumere M = 2.0 kg, L = 0.5 m, v = 20 m/s.

p

C g

L A B

4. Un righello di lunghezza L pari a 1.0 m e massa M di 0.2 kg assimilabile ad una sbarretta rigida e omogenea

è vincolato a ruotare su un piano verticale attorno ad un asse orizzontale che dista x dal suo centro. Calcolare

il periodo delle piccole oscillazioni che si innescano quando il righello è allontanato dalla posizione di

equilibrio stabile in funzione della distanza x > 0. g

O

x C 

5. In un recipiente a pareti adiabatiche sono inseriti 3.0 kg di acqua a 20°C insieme a 0.3 kg di succo di limone

a 30°C e 1.5 kg di ghiaccio tritato a -13°C. Calcolare la temperatura raggiunta all’equilibrio considerando

trascurabili gli scambi di energia con l’aria e con il recipiente. Determinare inoltre la variazione di entropia

del sistema isolato descritto nella trasformazione che lo porta all’equilibrio. Assumere che il calore specifico

del succo di limone sia uguale a quello dell’acqua, che il calore specifico del ghiaccio valga 2100 J/(kg K)

=

e il calore latente di fusione del ghiaccio 333 kJ/kg.

=

Soluzioni dell’Appello di Fisica I del 23/2/23

Esercizio 1 = = sin = 4.90

Nel caso a) i blocchi hanno la stessa accelerazione: e dunque, essendo

inizialmente fermi e ugualmente accelerati, essi si muovono insieme.

Nel caso c), tenuto presente lo studio fatto per il caso a), si conclude che la forza d’attrito tra i blocchi è nulla,

in quanto non è necessario che essa agisca per impedire lo scivolamento dei blocchi l’uno sull’altro. Dunque,

= = sin = 4.90 .

vale ancora = 1.84 = sin = 4.90 .

Nel caso b) i due blocchi hanno accelerazioni diverse Il blocco 2

[],

raggiunge il bordo del blocco 1 = 0.676

scivola sopra il blocco 1 e dopo un tempo che si ricava noti

( )

= −

spostamento e accelerazione relativi da . = 2.36

Nel caso d) i due blocchi si muovono con la stessa accelerazione , che si calcola dall’equazione

per il sistema dei due blocchi uniti , essendo la forza

( ) ) ( )

+ sin − ( + cos = +

d’attrito statico tra i blocchi = sin − < = cos .

Esercizio 2

= (

= = ( − ) = − ) = 1−

(2)

⎧ (1) + : 1− = + 1

(1) − =

⎧ (2) − = (4)

⎪ ⎨ (5)

+ : − + = + 1 −

(3) = ⎩ 2

1

⎨

(4) − = 1 −

⎪

2 =

(5) − + = =

⎩ +1 + + 1−

2

Esercizio 3 = + + + + = 0.369 .

Momento d’inerzia rispetto asse AB dopo l’urto: sin 90° = = 0.542

Nell’urto si conserva il momento angolare assiale

∆ = 0

Dopo l’urto . Il massimo valore della velocità angolare si ha quando il centro di massa raggiunge la minima quota. Le

( )

/ /

= = 0.205[]

quote sono calcolate rispetto ad asse verticale verso l’alto con origine sull’asse AB. ( )

/ /

1 12

2 2

2 − + + + −2 = 0 = 9.85

( )

∆ = − = −

0

2 10 100

Esercizio 4

1

̈ ̈

= + = − sin ≅ − = − =

12

[]

= = 2 0 < ≤ = = 0.5 = 2 = 1.64[]

Esercizio 5 [] [] []

= − = 40.9 = = 499 = − = −251

[] | | | |

= − = −37.7 + > + > dunque il ghiaccio raggiunge la

.

temperatura di transizione di fase, , ma non tutto il ghiaccio fonde. La temperatura di equilibrio è

+ + + = 0 ℎ = 0.744[].

Δ = Δ = ln + + ln + ln = 42.8

Appello di Fisica I del 23/6/2023

Tempo a disposizione 2 ore. 

1. Un blocco parte dal punto più basso di un piano inclinato di = 60 ° rispetto al terreno orizzontale con

velocità iniziale di 5.0 m/s, raggiunge una massima quota e torna indietro ripassando dal punto di partenza

con velocità uguale a 4.0 m/s. Determinare il coefficiente d’attrito dinamico tra blocco e piano inclinato e

la massima quota raggiunta.

2. Una sbarra omogenea di massa M e lunghezza 4L è appoggiata e inizialmente ferma su un piano

orizzontale liscio. Ad un certo istante viene urtata da una sbarretta omogenea di massa m e lunghezza L

che trasla sul piano con velocità del centro di massa v ortogonale alla sbarra e, simultaneamente, da

CM1

una seconda sbarretta di massa m e lunghezza 2L che trasla sul piano con velocità del centro di massa v CM2



inclinata di = 30 ° rispetto alla sbarra, come in figura. Sapendo che le due sbarrette restano unite alla

sbarra dopo l’urto e che le loro velocità iniziali hanno uguale modulo v, calcolare la velocità del centro di

massa del sistema e la sua velocità angolare dopo l’urto per M = 2m. Determinare inoltre l’energia

dissipata nell’urto. V L/2

cm1

y L

x V

cm2 

3. Due dischi omogenei di massa m e m e raggio R e R sono vincolati a ruotare su un piano verticale

1 2 1 2

attorno ad un asse fisso passante per i loro centri e ortogonale al piano. Al primo disco è fissato un disco

secondario concentrico di raggio r e massa trascurabile attorno al quale è avvolta per molti giri una corda

ideale che sospende una massa m. I dischi ruotano attorno al loro asse con attrito trascurabile. Durante

la rotazione i punti della loro circonferenza esterna in contatto in P non slittano l’uno rispetto all’altro e

hanno in ogni istante la stessa velocità. Determinare l’accelerazione della massa m e l’accelerazione

angolare dei dischi. Assumere R = 2 R = 5 r; M = 4 M = 6 m. Esprimere le accelerazioni angolari in

1 2 1 2

funzione di r. g P

4. Un anello sottile di massa m = 0.25 kg e raggio R = 25 cm è vincolato a ruotare con attrito trascurabile

attorno ad un asse passante per il suo punto O e ortogonale al piano verticale del disegno. Un punto



materiale di uguale massa è fissato all’anello nel punto P come in figura, dove = 45°. Determinare

l’angolo formato dalla congiungente OP con la verticale all’equilibrio e il periodo delle piccole oscillazioni

che si innescano quando il sistema è allontana