Matematica finanziaria

DI MONETA/TITOLI

Il veresamento di una percentuale sui depositi NEGATIVAMENTE come trumento di sicurezza la domanda di riserve è NON possono proporzionale alla domanda di mercati oggetto essere usati per depositi di conto corrente. RISERVE il CONSUMO del mercato titoli finanziari domande DELLA BCEHd = ΘMd = Θ €YL (i) di riserve Se aumenta il reddito nominale si ha un incremento movimenti la domanda di depositi di del tasso di interesse e la domanda di moneta eccede nel mercato trappola della conto corrente dipende dal reddito nominale l'offerta di moneta. FINANZIARIO la banca liquidità e dal tasso di interesse. centrale, sceglie il tasso di interesse DOMANDA DI RISERVE E= A TETA un aumento dell'offerta di moneta provoca desiderato. (NUMERO da 0 a 1) per il reddito una riduzione del tasso di interesse. Per indurre gli individui a tenere nominale per il tasso di interesse memp moneta, è necessario che il Eccezione: il tasso di tasso di interesse

aumenti.interesse non può La riduzione fa aumentare la. La domanda di moneta diventa ascendere sotto lo domanda di moneta, in modo da orizzontale. :a un tasso di interesse zero, limite zero lower avere di nuovo equilibrio uguale a zero, ulteriori aumenti dell'offerta bound di moneta non hanno alcun effetto sul tasso di interesse.

Se il tasso =0 , la politica monetaria non può ridurloulteriormente = trappola di liquidità. gli individui, sono indifferenti tra moneta e titoli.

all'interno dell'anno solare ( 1/1 31/12) sia in vigore il regime dell'interesse M=C*(1+i*x/12)*(1+i)^n*(1+y/12) semplice a tasso annuo i, dove

Particolare regime di convenzione x= mesi fino alla 1° scadenza solare alla durata dell'operazione secondo mista in cui supponiamo che y= mesi dopo l'ultima scadenza solare

alla fine dell'anno solare gli interessi vanno ad un fattore di proporzionalità positivo (d) n= numero intero degli anni tra 2 scadenze

solari aggiungersi al capitale e generano nuovi interessi (si avvicina più alla convenzione mista)

Lo sconto è direttamente proporzionale al capitale C corrente bancario disponibile a scadenza

1. Regime di sconto matematico fino al valore scontato che otteniamo diventa il commerciale due tassi di interesse i e i_(1/k) sono equivalenti setassi di interesse nuovo capitale su cui calcoliamo lo sconto applicati allo stesso capitale per la stessa durata di equivalenti

l'anno dopo, fino a zero

2. Regime di tempo danno lo stesso montante sconto composto

Regimi di sconto (ELENCO) servono per Regime di capitalizzazione andare indietro nel tempo semplice casi particolari

Ogni anno calcoliamo lo sconto in regime di sconto commerciale, alla fine di ogni scadenza intera Regime di sottraiamo lo sconto al capitale

3. Regime di capitalizzazione sconto razionale composto permette di raggiungere il tasso interno di uguaglianza tra i flussi in entrata TIR punto di pareggio (Break rendimento

Attualizzati e quelli in uscita even Point)utilizzato per calcolare il Usando il TIR il VAN ( valore attualevalore finanziario di un netto) di un progetto è uguale a zero rendimento usato quindi come punto se il Tir è superiore al rendimento limite di un progetto richiesto, il progetto viene accettato usato negli scelgo operazioni che hanno un TIR inferiore al rendimento richiesto investimenti lo uso come parametro soglia per individuare soluzioni accettabili usato nei ( sotto la soglia finanziamenti VAN valore attuale netto di un progetto/ investimento che si ottiene con l'utilizzo del TIR VAN = misura assoluta del valore del progetto TIR= misura del rendimento di ogni euro investito nel progetto VALUTAZIONE DI UN PROGETTO Il TIR è meglio del VAN quando sono insicuro sul tasso con cui attualizzare i flussi VAN: i flussi di cassa del progetto vengono re-investiti al tasso di attualizzazione Entrambi i metodi usano delle ipotesi TIR: i flussi vengono investiti ad ipotesi valida

se la strutturaun tasso pari al tir stesso dei mercati è piatta

Fissato un tasso di rendimento dell'investimento, si calcola un solo VAN del progetto

DIVERSE con strutture non convenzionali dei flussi di cassa, vi possono essere TIR multipli

Valutazioni nei casi in cui il TASSO DI ATTUALIZZAZIONE NON SIA COSTANTE NELLA VITA DEL PROGETTO USO IL VAN

QUINDI dipende

QUALE USO? se la struttura dei flussi di cassa non è convenzionale ( non piatta):USO IL VAN

altri casi uso il TIR

L'interesse viene detto proporzionale in particolare semplice quando è secondo un fattore di capitalizzazione chiamato I proporzionale al capitale e è uguale al montante del primo dove l'interesse varia in modo direttamente proporzionale al tempo.

capitale C1 sommato al montante rispetto a C. Il regime dell'interesse semplice richiede però del secondo capitale C2

Rappresenta il montante di un'unità di capitale impiegato da

t1 a t2. Una legge si dice additiva rispetto al capitale se il montante è una quantità che moltiplicata il mio primo M è contemporaneamente uniforme e additiva M di 2 capitali C1 e C2 per C dà il montante M. il mio 2 C quindi M(C,t) = C(1+h(t)),1 Se Φ è additiva rispetto al capitale 1. Significato di additività e 2 Regime fattore di capitalizzazione: capitalizzare significa produrre capitale da definizione di additività dell'interesse capitale e quindi tale operazione è Quindi se un soggetto A si priva di un capitale C0 in T0 semplice necessaria per definire il montante per fornirlo in T0 a B, B al momento della restituzione, restituirà C1 >0 C1 =M35) perché la capitalizzazione 31 ) cosa significa permette di calcolare il capitale ovvero la somma del capitale capitalizzare: in t2 che si è fornito in un certo investito e degli interessi maturati al M

Alla fine del periodo di disinvestimento, la remunerazione rappresenta la somma del capitale investito e degli interessi maturati.

Lo sconto è la differenza tra il valore del capitale nel momento in cui sarebbe esigibile e il valore attuale del capitale nel momento attuale.

Il montante è la somma del capitale investito e degli interessi maturati durante l'investimento.

Calcolare il capitale disponibile in un certo istante posticipato rispetto al tempo generico t0 indica il valore attuale del capitale nel momento attuale.

La lettera S è uguale a C-V capitale esigibile in t1 quanto vale una spesa effettuata in un secondo momento sordo domande

Il valore attuale deve essere minore e questo perché viene calcolato in un di C perché è data dalla differenza momento antecedente a quello in cui tra capitale e sconto, C sarebbe esigibile K è la parte della funzione per calcolare l'interesse che dipende solo da una variabile cioè il tempo. Assumiamo che il capitale C sia impiegato per una durata n = n2 - che in tali casi abbiamo visto n1 dove 0 ≤ n1 < n2 essere del tipo I = C K(t). C impiegato per un anno

Una legge di capitalizzazione si dice scomponibile o periodo in oggetto, è calcolato secondo la legge di se: Φ(C, t1, t2) = Φ(Φ (C, t1, z), z, t2) nell'istante z si Consideriamo una legge di capitalizzazione additiva rispetto al capitalizzazione semplice disinveste il montante ottenuto in z e lo si rinveste sono scadenze capitale ed uniforme rispetto al

Tempo e consideriamo diper il restante periodo. intere per cui n ≥ 1conseguenza la sua legge di interesse a) per anno o periodo (semestre, quadrimestre,!trimestre,..) della durata n di impiego del capitale C,4. Regime della avente inizio a scadenze intere, l’ interesse prodotto dalUna legge di capitalizzazione è e’ un numero intero di anni e fissiamocapitalizzazione composta9.Definizione di capitaleuniforme (O STAZIONARIA) se il un tasso di interesse i costante per tutta+ le 2 convenzioniscomponibilitàmontante prodotto dal Capitale (C) la durata dell’ impiego mistadipende solo da C e dalla durata mate fin8. Definizione di La capitalizzazione degli interessi avvienedell’impiego (t), indipendentemente Dalla 1° proprietà di Φ uniformità risp2 istante per istante. L’interesse prodotto dadagli istanti t1 e t2, basta che il lasso di non si ricava nulla due convenzioni esponenzialedue istanti successivitempo sia lo stesso. 5.

Regime della7. Proprietà minime del fattore di capitalizzazione capitalizzazione f(t1,t2)

Dalla 2° proprietà di Φ si ricava che f(t1, t2) alla fine di ogni anno o periodo (semestre, quadrimestre, trimestre,..) della durata n di impiego istanti è la mia durata del capitale C, l'interesse del capitale impiegato all'inizio dell'anno stesso word pag 5 6.

Tassi equivalenti in regime dell'interesse semplice e composto

1) regime di interesse semplice viene aggiunto al M1 = C (1 + it) M2 = C (1 + i1/K Kt)

Da C1 f (t1, t2) < C2 f(t1, t2) si capitale impiegato (cioè l'interesse viene capitalizzato) ed il M1 = M2 → (1 + it) = (1 + i1/K Kt) → i = K i1/K

Si ricava che: f(t1, t2) > 0 due tassi di interesse i e i_(1/k) sono equivalenti se montante così ottenuto viene applicati

1) Nel regime dell'interesse semplice, due capitali investiti per la stessa durata di tempo producono lo stesso montante.

2) Nel regime dell'interesse composto con convenzione esponenziale:

M1 = C (1 + i)^n

M2 = C (1 + i1/K)^n

KM1 = M2 → (1 + i) = (1 + i1/K)^K → (1 + i) = (1 + i1/K)

Si obbliga a rivalere l'assicurato, entro i limiti convenuti, dal danno ad esso periodicamente prodotto da un sinistro.

Il tasso effettivo di rendimento è quel contratto con il quale l'assicurato si impegna a pagare un premio (pattualizzato) uguale al valore del capitale o una rendita al verificarsi di 1 evento.