Formule di Econometria

FORMULARIO ECONOMETRIA

ELASTICITÀ = ^ΔQ/_ΔP P/Q

MEDIA (VALORE ATTESO/ASPETTATIVA/SPERANZA) E(X) = μ_X

VARIANZA = misura della dispersione della distribuzione di Y nella popolazione

Var (Y) = E [(Y - μ_X)²] = σ²_Y

DEVIAZIONE STANDARD = √σ_Y = σ_Y

DISTRIBUZIONE PROBABILITÀ CONGIUNTA = P(|M_i∩A = a₀) = P(|M_i∩A = a₀) / Pr (A = a₀)

MEDIA CONDIZIONATA = E (X | X) x x

E [M_i|A = a₀] = ∑_{i = 1}^k E[M_i|A = a] ∙ Pr (H₁ = i | A = a₀)

COVARIANZA = cov (X, Z)

E [( X - μ_χ ) ( Z - μ_Z)] = σε_x}

La covarianza è una misura dell'associazione lineare tra X, Z

cov (X, Z) = 0 relazione lineare positiva

cov(X, Z) > 0 relazione lineare positiva

cov(X, Z) < 0 relazione lineare negativa

COEFFICIENTE DI CORRELAZIONE = Correl(X, Z)

cov(X, Z)/√Var(X)Var(Z) = σ_xz/σ_xσ_z = r_xz

-1 < r_xz < 1

Cor (X, Z) = 1 associazione lineare positiva perfetta

Cor (X, Z) = 0 assenza di associazione lineare

Cor (X, Z) = 1 associazione lineare negativa perfetta

MEDIA CAMPIONARIA E(Y) = μ_Υ

VARIANZA CAMPIONARIA Var (Y') = ^σ²_Υ/_n

PROPRIETÀ DI MEDIA, VARIANZA, COVARIANZA E CORRELAZIONE

1. E (a + bX + Y) = a + bE(X) + E(Y)
2. Var (X) = E ( X² ) - E (X)²
3. Var (aX + b) = b² Var (X)
4. Var (aX + bY) = a² Var (X), b² Var (Y), 2ab Cov(X,Y)
5. Cov (X, Y) = E(XY) - E(X)E(Y)
6. Cov (aX+b, cY) = bc Cov (X, Y)

Var (M|A = 0) =

∑_i ^k [E(M|A = a)]² Pr(H_n|A = a_n)

Proprietà dei stimatori

• Non distorsione (correttezza): E(_μ̂) = μ
• Consistenza: t → ∞, μ̂ = μ
• Efficienza: Var(_μ̂) ≤ Var(_ν̂)

Sistema di ipotesi

• Ho: μY = μY°
• H1: μY ≠ μY°

Errori

• α = P(Rifiutare H0 | H0 è vera) = Errore di I tipo
• β = P(Accettare H0 | H0 è falsa) = Errore di II tipo

Statistica test

Ȳ - μY° / σY/√n ~ N(0,1)

Approccio al valore critico

1. I rifiuto H₀

   Test White - verifica la presenza di eteroschedasticità

   Test più generale rispetto a Breusch-Pagan

   • Metodo esatto = regressione ausiliaria
   • R_REGOL amq: i residui quadrati

   Test generale caso, condurre il test F a significatività

   congiunta

   dei coefficienti nella regressione

   qF v x g

   F > valore critico = rifiuto H₀