Formulario Termodinamica

1. CALORIMETRIA

• capacità termica: C = 5Q/dt

Δθ = ΔT

_{calore assorbito/ceduto} Q = m

_{cambiamenti di fase:} calore latente

nscaldam./raffredam. TI-Tf

ΔQ = m c ΔT

ΔQi = nc ΔT

2. 1° PRINCIPIO TERMODINAMICA

ΔQ - ΔU + W

energia interna (funz. stato)

U = U(T)

ΔU = nc_v ΔT

Δh = nc_p ΔT = ΔU_o +pΔV

• per sistemi chiusi:

_{p costante:} ΔU = nc_v ΔT

_{V costante:} Δh = nc_p ΔT

• per sistemi aperti:

Δe + Δ_u + Δh = Q - le

l_{scambiatori calore:} Q = h_i - h_e

l_{macchine operatici:} di = h_i - h_e

l_{laminazione fluido:} h_i = h_f: o

l_{sistemi riempimento:} Ui = hi

3. SISTEMI TERMODINAMICI

• portata

volumetrica: Q = V_m ∫_fu p ⋅ u d s - p ⋅ Vu ⋅ S - m

eq conservazione massa: m_e = m_i

p⋅u⋅V_ms_j = p ⋅ u ⋅ V_es_e

eq conservazione en meccanica:

u² ⋅ —— + g (zi - z_j) + ∫ s dp + li_e + R_d = o

(g⋅A 2 corrente a regime stazionario)

Δe Δe_p

carico idraulico: HI - Z + 2 ⋅ z

+= contante -

perdite carico continue:

ΔH = 4 ———— 1 f 4 ⋅ f

localizzate: ΔH = 4 ———— 1 a - 2 ⋅ g

n° Reynolds: Rch = pm ⋅ U

li pompe: li = - ∫ s ⋅ dp = g + Uf

potenza fornita; P = - VAp - mRI

rendimento idealoco; &n = &n

1. CALORIMETRIA

• capacità termica: C = ^δQ⁄_dt

C_ii = ^Q_i⁄_Tc-Ti: ^ΔQ⁄_ΔT

• calore specifico: c_m = ^C⁄_m

L_molare: c_n = ^C⁄_n

V costante: C_v = ¹⁄_n(^δQ⁄_dt)_v

p costante: C_p = ¹⁄_n(^δQ⁄_dt)_p

• calore assorbito/ceduto cambiamenti fase: Q = m λ_{calore latente}

nscaldam./raffreddam. T_i-T_f: ΔQ = m c ΔT   ΔQ_i = n_c.const. ΔT

ΔQ_i = n_c.const. ΔT

2. 1° PRINCIPIO TERMODINAMICA

ΔQ - ΔU + W   → →   ← ←

energia interna (f.ne stato) U = U(T)

• per sistemi chiusi:

  p.const: ^{δu - δQ} = p dV = n_Cv dT   ⇒   ΔU = n_Cv ΔT

  V.const: dh = δQ + V dp = n_Cp dT   ⇒   Δh = n_Cp ΔT = ΔU + pΔV

• per sistemi aperti:

  Δe + ^Δh + Δu = Q - l_e

  scambiatori calore: Q = h_i - h_e

  macchine operatiche: l_e = h_i - h_e

  laminazione fluido: h_i - h_e: O (l = O)

  sistemi riempimento: U_e = h_i

3. SISTEMI TERMODINAMICI

• portata:

  volumetrica: Q = V̇ = ∯^Σū⋅n̄ ds = ^ūU_us⁄_m³

  massica: ṁ = ∫ρ v̇ = ρv̄ - ρūS_s

• eq conservazione massa: ṁ_e = ṁ_i, ρ_eū_eS_e = ρ_iū_iS_i
• eq conservazione en meccanica:

  ^ū2⁄₂ + g(z_i-z_e) + ∫̄edp + lie + R_i = O   (int 2 correnti a regine stazionario)

  Δe_c

  Δe_p

  ^{carico idraulico}: H = z + ^ū2⁄_2g + ^p⁄_g = costante

  ^{perdite carico} continue: ΔH = ^f⁄₄ ^ū2⁄_g f_R^Re (V&Exist;/A)¹⁄_2g d f ℓ

  Localizzate: ΔH = ^ξ⁄₂^ū2⁄_g

• pompe: l_e = - ^ū_se⁄_Vṁ Δp   potenza fornita: P = - V̇Δp - ṁR_i
• rendimento ideale: η = ^P_utile⁄_Pfornita = Ṽ̇ΔP^-ṁR_i < 1

n° Reynolds: Re = ^{ρ U̅ d}⁄_μ ^d⁄_ν Δp_A∆

4. 2^o PRINCIPIO TERMODINAMICA

• ΔS_univ. = ΔS_int. + ΔS_est. ≥ 0

entropia:

• dS = (n c_p T / T + n R_v dV / V = n c_v T / T - n R dP / P) + Q / T = 0
• ΔS_° = ( S c dT / c p ) + ΔS_irre.

• riscald. / raffredd. massa m: ΔS = m c ln ( T_f / T_i )
• sorgente: ΔS = Q / T
• passag. di stato: ΔS = m λ / T
• gas ideali: ΔS_n = nc_v ln ( T_f / T_i ) + n R_v ln ( V_f / V_i ) = n c_p ln ( T_f / T_i ) - n R_p ln ( P_f / P_i ) = n c_v ln ( V_f / V_i ) + n c_p ln ( P_f / P_i )

S = k ln ( Π )

k = costante Boltzmann , 1.34 * 10^-23 ×

• η = W_fl / W_id = 1 - T_l / T₀ ≥ η_new

5. GAS IDEALI

• PV = n R₀ T
• P = R₀ T / V
• PV = m R_M T

R = 8, 34 l / mol * K = costante univers dei gas

Q_R = R_M / P₀ = costante del gas

calor. specifici:

• C_p - C_v = R₀
• γ = C_s / C_v

mono-atom.

• C_v = 3/2 R₀
• γ = 5/3

bi-atom.

• C_v = 5 / 2 R₀
• γ = 7 / 5

U = n 1 / (v - 1 R_T )

• gas di Van der Waals: ( P + a n² / V² ) ( V - nb ) = nRT (a, b costanti caract. dei gas)

6. TRASFORMAZIONI

lavoro transf. reversibile: W_re ^rsus = P_act dV = n R_T / V dV

con P_act = P_{(ma) = P(mo))}

→

←

irreversibile

max P_est = cost

W_t = P_est ΔV

isocora

V = nRT

Q_ri = ΔU = n c_v ΔT = ∫_Ti^T_f δs

W_t = 0 (V_f - V_i)

ΔS = c_v ln _TfT_i

isobara

p = RT

V = cost

Q_ri = Δh = n c_p ΔT = ∫_Vi^V_f δs

W_t = p ΔV

ΔU = Q_ri - W_t = n c_v ΔT

ΔS = c_p ln _TfT_i

isotema

pV = cost

Q_ri + W_t = p ΔV = nRT ln _VfV_i = -nRT ln _PfP_i

ΔU = 0

ΔS = R ln _PfP_i

adiabatica

PV^γ = cost

p^1-γ = cost

TV^γ-1 = cost

Q_ri = 0

V_cost

W_t = -ΔU = -n c_v ΔT = - p_iV_i - p_fV_f = nRT_i [1 - (_PfP_i)^γ-1/γ]

p_cost

Q_ri = -Δh = -n c_pΔT = _{γ - 1 γ - 1} T_i

apporto d'energia

r_p

poltroproca

PV^m = cost

p^1-m = cost

TV^γ-m = cost

Q_ri = n C_m ΔT

W_t = ΔRT_i (r_v^1-m - 1)

L_e = m _1-m T_i r_v^1-m -1

7. CICLI

→ trasf. ciclica

ΔU = 0

Q_net = Q_ass - |Q_ced| = W_t = W_comp |W_util = W_t

ciclo Carnot

A-B esp isoterma

Q_ass = W_AB = nRT₁ ln _VBV_A = Q_ass

B-C esp adiabat:

Q_ced = W_BC = nRln [V_C/VB]

C-D comp isoterma

Q_ass = W_CD = nR-ln [V_C/V1]

• rendimento c.d. diretto:
  • c. Carnot diretto: η = 1 - Q_ue / Q_ass = 1 - T_c / T_e
  • c. Rankine: η = h_e - h_u / h_e Q_e - |Q_u| = T_c - T_e / T_e
    • a vapore surrisc.
      • c. Otto: η = 1 - T_u / T_{i.sub>r^1-y = 1 - 1 / r^γ-1 rv = V t / Vs rapp. vol. compress.}
      • c. Diesel: η = 1 - T_u / T_i = 1 - 1 / r^γ-1 ( r^{γ - 1} - 1 ) / γ (γ-1) r_c = V_t / V_c rapp. vol. combust. r_t = T_i / T_c rapp. temperatura
      • c. Brayton - Joule: η = 1 - T_u / T_i = 1 - 1 / r^γ-1 r_p.diff = (T_t / T_c)^1/γ-1 rapp. press. ottenibile W_ciclo = c_p [( T₄ - T₁) - ( T₃ - T₁)]
• efficienza (coeff. effetto utile)
  • c. Carnot inverso: E_frigo = T_i / T_e - T_i E_pompa = T_e / T_e - T_i
  • c. inv. semplice compress: ε = h_e - h_s / ( h_s - h_u) E = ( h_e - h_s / h_e - h_u) ( h_s - h_u )
  • c. inv. compress & refrige: ε = h_d - h_s / h_a - h_b ε = h_c - h_s / h_a - h_b
• impianti di compressione: l_e = V_f V _p ∫ dρ_p / isoterma = ∫ v_f C ^t / _s d_f.s isoentrop. l_e = -Δh W_utel = m _u ∫ V demdr V_v = volume _n^ω rendimento volumetrico: η_v = V^e / V^{g.sub>emdr = 1 - Va / V_peff}
• isoentropico compress: η_v = η^c / ( V_c - V_cdm )
• isoentropico espans: W_iso = W_w T = T - T - . / C^p * V_iso T - = T_e = V_so + W _mv / C^e * V_d

S₁ = S₀ + C_v ln T₂/T₁

L_m = zona "liquido"

U₂ - U₁ - ∫ pdV = 0 ⇒ U₂ ≈ U₁

h_m + ∫ vdp = Δh = V (P₂ - P₁)

S₂ = S₄

• proprietà vapore (zona bifase) titolo miscela: x = m_v/(m_v + m_l)

calore lat. evaporaz.: r = T (v_v - v_l) dP

V_v = (1-x) V_l + x V_v

V_v = V_v - V_v

h = (1-x) U_l + x U_v

h_m - (1-x) h_v + x h_v = h_v + x R

S_A = (1-x) S_v + x S_v = S_v + x R

⇒ ΔS = r / _Tallen

• proprietà vapore (zona solo vapore)

U_A = h_v - P_AV