Formulario completo Tecnologia meccanica

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L• ρ = densità• V = volume della forma1.16 Calore estratto dalla parete della forma√ t (18)Q = Aξ• A = area della forma• ξ = parametro di forma che definisce la capacità di asportazione della parete71.17 Tempo di solidificazione√ −V ρ[Q + c (T T )]f L sur st = (19)A ξPonendo ξλ = (20)−ρ[Q + c (T T )]f L sur sSi ottiene V1 2 2(t = ) = c M (21)F2λ A• V = volume del getto• A = area della forma• ρ = densità• Q = calore latente di fusionef• c = calore specifico medio della fase liquidaL• T = temperatura di surriscaldamentosurr• T = temperatura di solidificaziones• ξ = parametro di forma che definisce la capacità di asportazione della parete• V = modulo di raffreddamentoM = A• 1c = = coefficiente della formaF 2λ1.18 Modulo di raffreddamento VM = (22)A• V = volume del getto• A = area della forma1.19 Volume della materozza

_αV_gV = (23)m - g α• α = coefficiente di ritiro volumetrico medio del materiale• V = volume del getto• V = volume della materozza• g = coefficiente geometrico 81.20 Raggio di influenza della materozzaR = kt (24)• k = coefficiente di proporzionalità dipendente dal materiale (3-5 leghe ferrose, 5-7 leghe leggere)• t = spessore medio del getto nella zona di attacco della materozza1.21 Solubilità di un gas disciolto in un metallo-Legge di Henry√m = K p (25)• K = coefficiente di proporzionalità• p = pressione 92 Principali processi di fonderia dei metalli3 Aspetti generali delle lavorazioni plastiche3.1 Tensioni principali radici dell'equazione3 2- - -σ I σ I σ I = 0 (26)I II P IIIP P- -I I I = invarianti di primo, secondo e terzo ordine del tensore delle tensioniI II III I = σ + σ + σ (27)I x y z2 2 2 -I = τ + τ + τTensione normale (reale) σ = F/A (34) • σ = tensione reale • F = forza applicata • A = valore istantaneo dell'area della sezione resistente 3.7 Tensione normale (nominale) σ = F/A0 (35) • σ = tensione nominale • F = forza applicata • A0 = area della sezione iniziale (indeformata) 3.8 Modulo di elasticità E = σ/ε (36) • E = modulo di elasticità • σ = tensione reale • ε = deformazione lineare (reale) 3.9 Legge di Hooke σ = Eε (37) • σ = tensione reale • E = modulo di elasticità • ε = deformazione lineare (reale) 3.10 Coefficiente di Poisson ν = -εt/εl (38) • ν = coefficiente di Poisson • εt = deformazione trasversale • εl = deformazione longitudinale 3.11 Coefficiente di dilatazione termica α = ΔL/(L0ΔT) (39) • α = coefficiente di dilatazione termica • ΔL = variazione di lunghezza • L0 = lunghezza iniziale • ΔT = variazione di temperatura 3.12 Legge di Hooke generalizzata σ = Cε (40) • σ = tensione reale • C = tensore di elasticità • ε = deformazione (reale)Deformazione nominale L -Z dL L L ∆L0e = = = (34)L L L0 0 0L 0• dL = variazione di lunghezza infinitesima subita dal segmento• L = distanza tra due punti di un corpo indeformato03.7 Relazione tra deformazione reale e deformazione nominale-L L L0 -e = = 1 (35)L L0 0L =1+ e (36)L0L = ln(1 + e) (37)ϵ = ln L0• e = deformazione nominale• ϵ = deformazione lineare (reale)3.8 Variazione volumetrica (dilatazione cubica)-xx y z y z x (1+e )·y (1+e )·z (1+e )-x y z∆V 0 0 0 0 x 0 y 0 z 0 0 0f f f∆= = = =V x y z x y z0 0 0 0 0 0 0-∆ = [(1 + e )(1 + e )(1 + e )] 1 (38)x y z• ∆V = variazione di volume• V = volume indeformato3.9 Condizione di Von Mises1 p√ 2 2 2- - -σ̄ = (σ σ ) + (σ σ ) + (σ σ ) (39)1 2 2 3 3 12• σ̄ = tensione equivalente3.10 Condizione di Tresca -σ̄ = σ σ (40)1 2• σ̄ = tensione

equivalente3.11 Deformazione equivalenter ϵ̄ = (ϵ + ϵ + ϵ ) (41)133.12 Velocità di deformazione equivalenter ϵ̇ = ( ϵ̇ + ϵ̇13 114 Comportamento alla deformazione plastica dei materialimetallici4.1 Resistenza a trazione P maxs = (43)u A 0• P = forza massima applicata al provinomax• A = area iniziale della sezione trasversale del provino04.2 Duttilità −L Lf 0e = (44)f L0−A A0 fr = (45)f A 0A rL 0 ff − −1= 1= (46)e =f −L A 1 r0 f f• e = allungamento a rotturaf• r = riduzione di area a rotturaf4.3 Resilienza 21 s0U = s e = (47)R 0 02 E• E = modulo di Young• s = valore nominale della tensione di snervamento0• e = allungamento a snervamento04.4 TenacitàPer materiali duttili: 1→ →U = s e alternativamente U = (s + s )e (48)0 u fT u f T 2Per materiali fragili: 2U = s e (49)T u f3• s = resistenza a trazioneu• s = valore nominale della tensione di

snervamento0• e = allungamento a rottura

f 12−4.5 Legge σ ϵ in campo plastico nσ = Kϵ (50)• K = coefficiente di resistenza• n = coefficiente di incrudimento

4.6 Correlazione tra ϵ e n (modelli reologici)u ϵ = n (51)uVedere la dimostrazione sulle slide• ϵ = deformazione reale uniformeu• n = coefficiente di incrudimento

4.7 Correlazione tra s e nu n ns = K (52)u eVedere la dimostrazione sulle slide• s = resistenza a trazioneu• n = coefficiente di incrudimento• K = coefficiente di resistenza• e = allungamento

4.8 Velocità di incrudimento dσ (53)θ = dϵ• σ = tensione reale• ϵ = deformazione reale

4.9 Correlazione tra coefficiente di incrudimento n e velocità di incrudi-mento dlogσ dlnσ ϵdσ ϵn = = = = θ (54)dlogϵ dlnϵ σdϵ σ• n = coefficiente di incrudimento• σ = tensione reale• ϵ = deformazione reale• θ = velocità di

incrudimento 13m-4.10 Legge σ ϵ̇ in campo plastico mσ = C ϵ̇ (55)
• C = coefficiente di resistenza
• m = coefficiente di sensibilità della tensione alla velocità di deformazione
• σ = tensione reale
• ϵ = deformazione reale

4.11 Legge σ T in campo plastico Qσ = C e (56)RT2
• C = coefficiente di resistenza2
• Q = energia di attivazione per lo scorrimento plastico
• R = costante universale dei gas
• σ = tensione reale
• e = deformazione nominale

4.12 Effetto combinato di deformazione e velocità di deformazione Qn mσ = Bϵ ϵ̇ e (57)RT
• B = coefficiente di resistenza
• ϵ = deformazione
• ϵ̇ = velocità di deformazione
• n = coefficiente di incrudimento
• m = coefficiente di sensibilità della tensione alla velocità di deformazione
• Q = energia di attivazione per lo scorrimento plastico
• R = costante universale dei gas
• T = temperatura

145 Attrito

nelle lavorazioni per deformazione plastica

5.1 Forza tangenziale T e forza normale NT = A τ (58)rN = A σ (59)r• A = area di contatto realer• τ = tensione tangenziale media necessaria per vincere l’azione di contrasto tra le asperità• σ = tensione normale media agente sulle asperità ( indicata anche come pressione p)

5.2 Coefficiente di attrito T A τ τ τr= = = = µ (60)N A σ σ pr• A = area di contatto realer• τ = tensione tangenziale media necessaria per vincere l’azione di contrasto tra le asperità• σ = tensione normale media agente sulle asperità ( indicata anche come pressione p)• T = forza tangenziale• N = forza normale

5.3 Valori dei coefficienti d’attrito in condizioni di adesioneCriterio di Von Mises: σ0√ 1τσ 00 3√ √→ = =µ = = 0, 577 (61)τ =0 σ σ3 30 0Criterio di Tresca: σ 0τ 1σ 00

2→ µ = = 0, 5 (62)τ = = =0 2 σ σ 20 05.4 Fattore d’attrito τ = mk = mτ (63)0• m = fattore d’attrito (m = 0 attrito nullo, m = 1 adesione tra le superfici a contatto)5.5 Modello d’attritoCriterio di Vin Mises: σ σ 00√ √→τ = τ = mτ = m (64)0 03 3Criterio di Tresca: σ σ0 0→τ = τ = mτ = m (65)0 02 2• m = fattore d’attrito 156 Analisi delle lavorazioni per deformazione plastica6.1 Lavoro specifico di pura deformazione plasticaϵ ϵ n+1n+1 −Z Z K(ϵ ϵ )n 0 −w = σdϵ = Kϵ dϵ = = σ (ϵ ϵ ) = σ ∆ϵ (66)def m 0 mn +1ϵ ϵ0 0• σ = valore medio della tensionem• ϵ = deformazione allo snervamento06.2 Lavoro di pura deformazione plasticaW = V w = V σ ∆ϵ (67)def def m• V = volume di materiale in deformazione• σ = valore medio della tensionem6.3 Compressione di un pezzo cilindricoLavoro

di compressione (lavoro esterno): −W = P (h_h) = P ∆h = pA∆h (68)compr 0 1

Lavoro di deformazione plastica (lavoro interno): h_h0 (69)W = V σ ϵ = V σ ln = V σ