Esercizi TGM

Pag. 334 n. 22

Esercizio

d = 78,5 mm - ℓ = 785 mm

F = 210 KN = 210000 N

α = 45°

|S_I| = F / A_o = F / πd_o²/4

|S_II| = R'' / A'' = 0

S = F / A = -210000 / 380,14 = -552,62 N/mm² = -552,62 MPa

T_I < N / m² = Mpa N / mm²

T_n: S_I sen α

= 5,12 / 7 = -390,62 MPa

A = A_o Accosα

A = A_o - πd²/4cosα

A = 380,14 mm²

F = 15 KN = 15000 N

d = 40 mm

s = 12 m

S = C_A = F_A = πd²/4 = 15000_π40²/4 = 11,9 N/mm²

Tirante

σ = F_A_contatto = F_πds = 15000_π40×12 = 9,95 MPa

Pag 33s

G12 = 20,50 Pa

G13 = 7,76 Pa

G22 = 33 Pa

G23 = 5,00 Pa

G33 = 15,88 Pa

G37 = 70,00 Pa

Gm 7

α: 30°

P 30 X 0.92

Gm = G11•m1² + G22•m2² + G33•m3² +

+ 2•G12•m1•m2 + 2G13•m1•m3 +

+ 2G23•m2•m3

m1•cos30° = √3/2 = 0,866

m2•cos60° = 0,174

m3•cos62° = 0,169

Gm = 20,5•(0,866)² + 7,33•(0,774)² + 15,88•(0,669)² + 2•7•0,866•0,174 +

+ 2•10,00•0,866•0,669 + 2•5•0,774•0,669 = 29,73 Pa

Tot. Fm:

Static regime of resonance y₁, y₂

Fm = 6N = G₁ + G₂ + G₁ + G₂ + c_pq2α + G₁₂sen2α

600 - (600 + 600 - (600) cos90 + 0°. sen90°

0 - 1200 + 0 = 0

Tm - α:

G₁₂ - G₂₁, sen2α + G₁₂.cos2α

600 - (500) sen90 + 0.cos90°

1200/2 + 0 = -600 kg

Esercizio 2

F = 80

d₀ = 12mm

l₀ = 130mm

e₀ = 60mm

l = 20 KN

d = 12.347 mm

l = 60.052 mm

E = ?

F

F = K ⋅ Δl

K = tg α

σ = F / A

E = Δl / e₀

σ_max: 300 MPa

G: - Flessione - σ_max   Scorr

Flessione: F cos 30

F cos 30 = 7300 0,5 = 3650 N

G:       3650 = 300                  D²/4

Diam = √(3650 · 4 / π · 300) = 5,58 mm

Diametro minimo che deve avere il canape  resistere allo sollecitazione massima

pag 361 n 2.27

d: 28 mm

D: 30 mm

D₂: 60 mm

F: 40 KN → 40000 N

F': 8 KN → 8000 N

τ acciaio: 206,6 Kg → 206000 MPa

V acciaio: 0,53

E acciaio: 110 Gpa → 170000 Mpa

ν rame: 0,79

ricalcolare coercizione giocare lavoro ver

Differenza tra diametro interno e dall'interno  interno della busola

g = D₂ - D = 30 - 28 = 2 mm

pag 364 n. 2.29

l_o 800 mm

S 240 mm

P 20 MPa

E 206 GPa 206000

ν 0.33

La tensione quadratica vera risulta anche dopo

σ₁₁= P σ₂₂= σ₃₃= P

I calili componenti

sono nulla

ε₁₁= 1 [σ₁₁ ν (σ₂₂ σ₃₃)]

ε₂₂

ε₃₃

ε₁₁: ε₂₂ = ε₃₃

= 20 [(0.33) (20)] = -0.00033

ε₁₁:

S₂ S₁

ε₂₂:

ε_lo l_o

= 239.992 mm

l_f = 798.7359 mm

ε₃₃:

S₂ S₁

S₂ 239.992 mm

2πTmax

R

2πTmax (R⁴)

R

2πTmax

R₄

5000 : 10 = π/120 R³

R = D

2

D: 59,624 mm

γ: tg. δ

Gradi angolo piccolo

γ: θ

L₀

θ = tgθ = D

R s . θ. R

γ: θ.R

L₀

se la distorsione è

γ_z = δl_z

G

Tmax

E

2 (1+ν)

= 2 (1+ν) Tmax

E

θ.R - 2(1+ν) Tmax

L₀

E

θ = 0,9 0,1 rad

τ: 130 = θ_rad θ₂

Gradi: Gradi - 180

e₀ 324 /_mag 380

G_c = 500 e_t 0,24 MPa

F = K * Δl

σ = E * ε

ε = Δl / l₀

K = tg α

σ = tg α

σ = F / A₀

G_m - τK * g

G_t = F

En_r En ln l / l₀

G = K * Ε8ⁿ

Intercalalli campia elastica

dF = 0

F = A * G_m

dF = Δl * G_m + ⌀_c * dA = 0

dG_t / G_t = -dA / A

dV=0 V=A ʀ

dV = A * dʀ + ʀ * dA = 0

Volume in campo plastica

Parte costante ΔV = 0

dA / A - dʀ / ʀ

es. 3.28 pag. 381

Go

G12-G12 = ?

Applica Von Mises

(G12 - 0)² + (G12 + G12)² + (0 + G12)² = 2Go²

GII =

GII/2 + ^√(G1-G2) + G12

0 + 0/2 = √0/2 + G12²

+G12 -> GI

-G12 GIII

G12 - 0

(G12 - 0)² + (G12 + G12)² + (0 + G12)² = 2Go²

G12² + 4G12² + G12² = 2Go²

6G12² = 2Go²

G12 = √^2Go2/6

Go . √^1/3

G12 = Go / √3

Ignorare forze di massa

Forze esterne devono garantire equilibrio:

risultante = 0

_dA→0

dR = S

M = F ⋅ braccio

JM → 0, quindi velocemente d

JA

Pertanto si provi ⊥ tra le curve passanti per P

S tensore ente geometrico a 9 componenti

3 per ogni vettore

Un prov è individuato dai coseni direttori

m₁, m₂, m₃

m₁ = cos α

m₂ = cos β

m₃ = cos δ

d = √m₁² + m₁²

l = √d² + m₃²

i = √m₂² + m_z² + m_y²

l = m₁ + m₂ + m₃

Coseni degli angoli della normale al piano forma

con gli assi cartesiani del sistema di riferimento

Soluzioni dell'equazione

tre tensioni principali:

G_I > G_II > G_III

G_I sul piano avente come normali Y_I

Sostituendo alla retta le G_i nel sistema inviato (s₁, s₂, s₃) al posto di Sm ottengo 3 terne di coseni diretti che definiscono le tre direzioni principali (ortogonali tra loro).

• (m', n', p') → Y_I
• (m'', n'', p'') → Y_II
• (m''', n''', p''') → Y_III

STATO TRIASSIALE DI TENSIONE

tutte le componenti della tensione G_ik ≠ 0

(le tre p.c. compaiono tutti i numeri)

(deve essere equilibrato, almeno 1 componente per ogni faccia)

STATO QUASIASSIALE DI TENSIONE

≠0 e una delle G è nulla, perciò i≠0

quindi 3 componenti tang sono ≠ 0

STATO MONOASSIALE DI TENSIONE

i, 2 e 3 ≠ 0 G₁₄ ≠ 0 G₂₂ ≠ 0 G₃₃ ≠ 0 i + G_i≠G₃₃

Si hanno due G nulle

i: i > 0 G = 1 G = G ≤ 0

tensione

i: i < 0 G = G = G ≤ 0

compressione

equazioni di equilibrio diventano di I grado