Calcolo dei limiti

LIMITI Limite di x tendente

( ) =l

lim f x (convergente) a n di

x→ n f(x)

A cosa tende la

( )

+¿ limitedestro se lafunzione tende ad avvicinarsi a n verso DX funzione f(x) quando

¿

n mi avvicino a n?

−¿ ( )

limite sinistro se la funzione tende ad avvicinarsi a n verso SX

¿

n

+¿ limite per eccesso( valori maggiori)

¿

l

−¿ (valori

limite per difetto minori)

¿

l

( )=l

lim f x

x → x 0 | |

( ) ( )−l

∀ ∃ ∈

(x )∨∀ <

ε<0, I x I x , x ≠ x , f x ε

0 0 0

( )=±

lim f x ∞

x → x 0 { }

( )

DIVERGENZA POSITIVA ( )

∀ ∀ ∈

> ( )∨f > −

M 0 ,∃ I x x M , x I x x

0 0 0

{ }

( )

DIVERGENZA NEGATIVA ( )

∀ ∀ ∈

> ( )∨f < −

M 0 ,∃ I x x M , x I x x

0 0 0

SIGNIFICATO GEOMETRICO

ALGEBRA DEI LIMITI

FORMULE INDETERMINATE

+∞−∞ /∞

∞∙ 0 0/ 0 ∞ ∞ 0 0

1 0 ∞

QUOZIENTE

+¿ −¿ −¿ +¿

+¿ +¿ −¿ −¿

0 0 0 0

¿ ¿ ¿ ¿

=0 =0 =0 =0

+ −n +n −n

n ¿ ¿ ¿ ¿

+¿ −¿ −¿ +¿

+¿ +¿ −¿ −¿

0 0 0 0

¿ ¿ ¿ ¿

=0 =0 =0 =0

+ −∞ + −∞

∞ ∞

¿ ¿ ¿ ¿

+¿ −¿ +¿ −¿

=+∞ =−∞ =−∞ =+∞

0 0 0 0

+n +n −n −n

¿ ¿ ¿ ¿

+¿ −¿ −¿ +¿

+n +n −n −n

¿ ¿ ¿ ¿

=0 =0 =0 =0

+ −∞ + −∞

∞ ∞

+¿ −¿ +¿ −¿

=+∞ =−∞ =−∞ =+∞

0 0 0 0

+∞ +∞ −∞ −∞

¿ ¿ ¿ ¿

+ + −∞ −∞

∞ ∞

=+∞ =−∞ =−∞ =+∞

+n −n +n −n

PRODOTTO

(+ )=+∞ ( )=+∞

+∞ +n +∞

∞

( )=−∞ ( )

−∞ +∞ −n + =−∞

∞

(−∞ ) (−∞ )=−∞

+∞ =−∞ +n

(−∞ )=+∞ (−∞ )=+

−∞ −n ∞

SOMMA +∞ +∞=+∞ −∞−∞=−∞

± ∞+ n=± ∞ ± ∞−n=± ∞

POTENZE E RADICI n pari>+ ∞

√

)

n n

n pari>+ ∞( positivo

( )

± ∞ ±∞ n dispari>−∞

n dispari> ± ∞(concorde alla base)

OPERAZIONI DI POTENZE