Analisi dei dati e applicazioni ai processi industriali - Appunti e esercizi

ANALISI RISPOSTE SINGOLE

1. Stat

2. DOE

3. Response Surface

4. Analyze Response Surface Design

a. Si inserisce una risposta alla volta

b. Terms: scegliere tra linear + squares (1° ordine) o full quadratic (2° ordine)

in base all’ordine dei fattori che è stato analizzato

c. Graphs: selezionare ‘Four in one’ per visualizzare i residual plots

d. Stepwise: backward elimination

1. Stat

2. DOE

3. Response Surface

4. Factorial Plots

DEFINIZIONE COMBINAZIONE OTTIMALE

1. Stat

2. DOE

3. Response Surface

4. Response Optimizer

a. Si sceglie per ogni risposta l’ottimizzazione che si vuole raggiungere (‘Target’

seleziona un valore obiettivo)

b. Setup:

i. Lower e Higher: mostra i valori minimi e massimi di ogni fattore

ii. mostra il valore obiettivo (target)

iii. Weight per dare importanza diversa all'ottimizzazione di risposte

diverse

c. Results:

i. number of solutions to display: 5 (le 5 migliori combinazioni per

ottimizzare le risposte)

VISUALIZZAZIONE GRAFICI

SUPERFICI DI RISPOSTA

1. Stat

2. DOE

3. Response Surface

4. Surface Plot

a. Selezionare una risposta

b. Generate plots for all pairs of continuous variables

CONTOUR PLOT

1. Stat

2. DOE

3. Response Surface

4. Contour Plot

a. Selezionare una risposta

b. Generate Plots for all pairs of continuous variables

c. Settings: inserire i livelli dei fattori della soluzione ottimizzata per osservare

come si comporta la risposta in questo intorno

SIMULAZIONE D’ESAME 1

Procedimento:

1. Stat

2. Basic Statistics

3. Display descriptive statistics

a. Statistics:

i. Mean

ii. Median

iii. Mode

iv. Variance

v. Coefficient of variation

vi. Range

vii. Interquartile range

Risposta: Gruppo prodotti è una variabile categoriale → non ha senso quindi calcolare la

varianza, il CV o i range.

Risposta: simmetrica

Procedimento:

1. Data

2. Recode

3. To numeric

a. Recoded Values: Eta

b. Inserire gli estremi degli intervalli

c. Endpoints to include upper endpoint only (per rispettare Recoded Eta = 0 per

0<Eta≤14)

Quando Recoded Eta = 0 (meno vecchio) il boxplot è meno disperso →

Risposta: meno vecchio

Risposta: distribuzione asimmetrica a destra

Risposta: lo scarto interquartile diminuisce (diminuire il valore massimo non significa

modificare l’ordine dei dati)

Risposta: spessore termico

Risposta: è fortemente uguale nei due gruppi di prodotto

Risposta: Test di ipotesi Z per la proporzione

Procedimento:

1. Stat

2. Basic Statistics

3. 1 proportion

a. Each sample in a column: Gruppo_prodotti

b. Proporzione ipotizzata 0,1

c. Options:

i. Ipotesi alternativa: ≠

ii. Method: Normal approximation (dato che soddisfa i requisiti per

essere distribuita normalmente)

Risposte:

● proporzione osservata: 0.123

● Test statistico: 2

● p-value: 0.045

Risposta: test per il confronto tra le medie di due popolazioni indipendenti

Procedimento:

1. Stat

2. Basic Statistics

3. 2 variances

a. Sample: K

b. Sample ID: gruppo_prodotti

c. Options:

i. ipotesi alternativa: ≠

ii. Based on normal approximation (dichiarato dal testo)

Risposte:

● StdDev (0): 0.083

● StdDev (1): 0.055

● Test: 2.3

● p-value: 0.000

Procedimento:

1. Stat

2. Basic Statistics

3. 2-sample t

a. Both sample in one column:

i. sample: K

ii. sample ID: gruppo_prodotti

b. Option:

i. Differenza: 0

ii. Ipotesi alternativa: ≠

iii. Non assumere varianze omogenee (in quanto il p-value del test per le

varianze è < α quindi rifiuta l’ipotesi delle varianze omogenee)

Risposte:

● media (0): 0.518

● media (1): 0.343

● Test: 25.948

● p-value: 0.000

Risposta: ANOVA Test

Procedimento:

Per prima cosa bisogna verificare la normalità delle popolazioni:

1. Graph

2. Boxplot

3. One Y with groups:

a. Graph Variables: K

b. categorical variables: prodotti

Le popolazioni non si discostano molto dalla normalità → possono essere assunte normali.

Ora è necessario vedere l’omogeneità delle varianze delle popolazioni:

1. Stat

2. ANOVA

3. test for equal variances

a. Response in one column:

b. Response: K

c. Factors: Prodotti

d. Option: Based on normal distribution (verificato poco fa)

Il p-value = 0 quindi le varianze non sono omogenee.

Si opera quindi il test vero e proprio:

1. Stat

2. ANOVA

3. One Way

a. Response in one column

b. Response: K

c. factors: prodotti

d. Option: do NOT assume equal variances (varianze non omogenee appena

verificate)

Nella procedura, accanto al risultato del p-value, è presente la colonna F-value →

Risposta: una variabile F di Fisher

Procedimento: si ripete quello fatto nel punto precedente, ma si assumono varianze

omogenee e popolazioni con distribuzione normale (non serve fare le verifiche):

1. Stat

2. ANOVA

3. One Way

a. Response in one column

b. Response: K

c. factors: prodotti

d. Option: assume equal variances

Risposta:

● statistica test: 74.395

● p-value: 0.000

Risposta:

● il test da utilizzare per i confronti multipli è quello di Tukey

● i confronti multipli si considerano se il risultato di ANOVA è significativo.

Procedimento:

1. Stat

2. ANOVA

3. One Way

a. Response in one column

b. Response: K

c. factors: prodotti

d. Option: assume equal variances

e. Comparisons: Tukey

Risposta:

● Meat: A

● Dairy: A

● Supermarkets: A

● Foodstuff: A

● Seafood: A

● Frozen: B

Risposta: La media di Frozen è diversa dalle altre medie

Procedimento:

1. Stat

2. Basic statistics

3. Correlation

a. Variables: inserire tutte le variabili

b. Options:

i. Method: Pearson correlation

ii. Store correlation matrix

Risulta una tabella

da cui si nota che la maggiore correlazione è data dal valore -0.785 →

Risposta: Spessore termico

Procedimento:

1. Stat

2. Basic statistics

3. Correlation

a. Variables: inserire tutte le variabili

b. Options:

i. Method: Pearson correlation

ii. Store correlation matrix

Dalla tabella:

si nota che il p-value della correlazione con la variabile Area è > α →

Risposta: l’unica variabile non significativa è Area.

Procedimento:

1. Stat

2. Regression

3. Regression

4. Fit Regression Model

a. Response K

b. Predictors: Eta

c. Graphs: Four in One

Dai grafici dei residui:

● dal 1° risultano errori con distribuzione normale

● dal 2° risulta verificata l’omoschedasticità e la linearità (varianza degli errori costante

in base alla X)

● dal 4° risulta verificata l’ipotesi dell’indipendenza degli errori da X

→ Risposta: nessuna assunzione del modello è violata

Procedimento:

1. Stat

2. Regression

3. regression

4. Predict

a. Response K

b. Enter individual values: Eta=5

→ Risposta: 0.472

Risposta: La bontà del modello

Procedimento:

1. Stat

2. Regression

3. Regression

4. Fit Regression model

a. Response K

b. Variables (...)

Risulta una tabella:

da cui, le variabili con p-value < α sono significativamente diverse da zero:

→ Risposta: Le variabili significative sono Porte, Area, Spessore termico.

Procedimento:

1. Stat

2. Regression

3. Regression

4. Fit Regression model

a. Response K

b. Variables (...)

c. Stepwise:

i. Backward elimination (α=5%)

2

Risulta un R aggiustato del 64.2%. 2

Se invece si toglie la procedura stepwise risulta un R aggiustato di 64.2%

→Risposta: Pressoché uguale

Procedimento: I valori medi di Porte, Area e Spessore termico si ricavano da:

1. Stat

2. basic statistics

3. Display descriptive statistics

a. Variables: Porte, Area, Spessore termico

e risultano i valori: Porte=16.305, Area=63.76, Spessore termico=0.080

Ora si ricava il valore di K con:

1. Stat

2. Regression

3. Regression

4. Predict

a. Response K

b. Enter individual values: porte=16.305 …

Minitab riporta il valore di:

Risposta: 0.497

Procedimento:

1. Stat

2. DOE

3. Factorial

4. Create factorial design

5. 2 level factorial

a. 5 factors

b. Designs: Risoluzione V con 16 run (con la replica si raggiungeranno le 32 run

massime)

c. Factors: inserire il nome e il valore dei livelli dei fattori

d. Option: do not randomize run

Successivamente, per replicare le run:

1. Stat

2. DOE

3. Modify Design

a. Replicate design

i. Specify: Run to add = 1

e per randomizzare il loro ordine:

1. Stat

2. DOE

3. Modify Design

a. Randomize Design

b. Base for random data generator: 123

E’ stata scelta una risoluzione V →

Risposta: fattori singoli ed interazioni a due fattori

Si definisce inizialmente il dataset come un DoE utilizzando:

1. Stat

2. DOE

3. Response Surface

4. Define Custom Response Surface Design

a. Continuous factors: concentration, temperature, time

Per ottimizzare le due risposte è necessario:

1. Analizzare una risposta alla volta con:

a. Stat

b. DOE

c. Response Surface

d. Analyze Response Surface Design

i. Stepwise: backward elimination (α=0.1%)

2. Analizzare i factorial plots

a. Stat

b. DOE

c. Response Surface

d. Factorial Plots

3. ottimizzare entrambe le risposte

a. Stat

b. DOE

c. Response Surface

d. Response Optimizer

Per la risposta NaOH penetration:

Dall’analisi dei grafici dei residui si ottiene che:

● i residui sono distribuiti normalmente

● la variabilità è circa costante, anche se diminuisce nella zona cerchiata

● i residui sono indipendenti dall’ordine delle prove

2

Il modello ha un elevato grado di bontà (R =97,91%).

Il modello è significativo (p-value=0).

I fattori interazione concentrazione*temperatura, concentrazione*tempo, temperatura*tempo

danno un contributo positivo alla penetrazione di NaOH mentre concentrazione,

2

temperatura, tempo e concentrazione contribuiscono negativamente.

Dal diagramma di Pareto si nota che il fattore più significativo è il tempo, seguito da 2

concentrazione, temperatura, concentrazione*tempo, temperatura*tempo, concentrazione e

concentrazione*temperatura. 2

Questo è verificato anche dai p-value dei fattori (i p-value più elevati sono di concentrazione

e concentrazione*te