Tracce svolte Geometria e algebra lineare 2023

13/04/2023 )

(3 -

B

M2(IR) = ,

la

1 consideri mateice

si

In

. .

EAM2(IR)/AB BAS

U

l'insieme =

e = rettorale

dimostri

Si sottospazio

che ve un dimensione

M2(R) determini

di la

se

e me

Estendere

ed base teorata

la base

pol

una . .

M2(IR)

base

ad di

una Azev

Al

MEIR

X ,

, MBAz

XAIB MAzB

MAz)B X BAI

+ + =

2xA1 =

+ =

MAz)B

(XA1 +

= ⑫

MAzev

XA1 +

(2)

A = (32)(2)

(2)(33) = S

( u2

t)

342x

(x + y

- =

3 t

+ az

+

z 34

- -

16

X ( il

3

(

3y

+ 27

= +

2x 27

y +

y =

- 2

3x

z =

37 -

+ 34/

y

az =

- 2/32

y =

24 t

+ x

= 2z

22 3x 3t t

= - X +

- = 3 KEIR

Discutere del

al

2 parametro

variare ,

. seguente ameate

il sistema ⑭

&

↑

( ↑

K

t O

kx 1 I

z +

+ 0

+

y =

G t O

0 1 10 1

=

y

X + -

- 201 1

0

2 1

2x + = O

+ 13200

34 2

kx 27

+ =

+

(1-k

I

(1)

1)) 2(

17]

k( 2) 3())

1( 2) 3(1 -2)

3( ( 1(2)

+ +

+ + +

1

-

-

= -

k( 1]

(

1)

( =

+

1

- -

X

k -

A a

x

= =

- id)

K

I k 1

2

+ =

1

1 =

-

-

=

1 -

201 soluzioni YKER

ha

il sistema

consider

.

3 Si l'applicazione amecre ER3

24)

(R3

(x (5x

z)

F 24 42x

32

+ +

+

: -

y - .

,

, .

Massociata ad

la aspetto

scrivere motrice IR3

base di Determinare

alla da

cangrica . .

e im(F)

Ker (f)

base di

dimensione ed una diagonalizzante

Trovare base

se esiste una ped

F invertiblee

per una una

matrice

, =

MP

p"

+.

D

diagonale

mattice c .

13

(

5

I Im(F) ⑫

=

(Ker(f))

dim a

=

(

(5X2 x)

(s x)

x)( x)( 6(

= 1 + 1 =

- -

- - -

+4) (

X x

(s x x

Sx s

+

+ =

-

= - -

- 4x

x Sx -

+ 6

+

4x

x3 x 6

+ -

-

# 3

a

1)(x 2)

3)(x

(x + -

-