Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
vuoi
o PayPal
tutte le volte che vuoi
Lezione 1 del 23/08/22
Esercizio 1
- S1 aperto, S2 aperto
- S1 aperto, S2 chiuso
- S1 chiuso, S2 aperto
- S1 chiuso, S2 chiuso
Studio della condizione 1 (S1 aperto, S2 aperto)
DATI
- E = 10V
- R1 = 3Ω
- R2 = R3 = 2Ω
- R4 = 10Ω
- R5 = 5Ω
Dato il seguente circuito calcolare la resistenza equivalente e la tensione su R2 per ogni circuito sotto delle seguenti condizioni:
Circuito equivalente
Req= R1+R2+R3= 3+10+5= 18 Ω
RAB= R2∗Req / R2+Req= 2∗18 / 20= 1,8 Ω
Colleghiamo ora il VAB con le regole del partitore di tensione. (Queste regole si possono ottenere quando si hanno delle resistenze collegate in serie, infatti in ciò si ottiene non considerando il terminale del generatore del nostro circuito, ma a uno qualunque tensione)
VAB = RAB∗IE
VAB = RAB∗E / REQ = 1,8∗10 / 2+1,8 = 4,73 V
Per la regola del partitore la tensione non conoscendo la VAB possiamo, per esempio, collegare la VA, che fare ciò al seguente circuito
Per evitare di svolgere questo calcolo,
lungo, stancante e con una buona possibilità
di commettere qualche errore, si può scrivere
le resistenze in funzione delle conduttanze
(dato che esse sono l'una l'inversa
dell'altra) G = 1/R
RAB = 1/(1/R1 + 1/R2 + 1/R4 + 1/R5)
RAB = 1/(1/3 + 1/2 + 1/10 + 1/5) = 15/17 = 0,88 Ω
Req = R3 + RAB = 2 + 0,88 = 2,88 Ω
VAB = RAB ⋅ E/Req = 0,88 ⋅ 10/2,88 = 3,05 V
Tecnica albero - combinando
Con la tecnica dell'albero - calcolo abbiamo ottenuto le maglie (o meglio anelli) e cui possono ricavare le LKT fondamentali.
Equazioni minime del circuito
- LKC -> n - 1 - GIC
- LKT -> b - (n - 1) - GIC
LKC 5 - 1 - 2 = 2
LKT 7 - (5 - 1) - 1 = 2
equazioni minime
3
IS = R4I3 = 5,6/9,18+5,6 ⋅ 2,15 = 0,967 A
R16 = R1+R2/R2+R6 = 5,6+10/5,6+10 = 3,58 Ω
R16·5 = R16+RS = 3,58+5,6 = 9,18 Ω
IX6 = IS per la 2LC al nodo dell'uscita
Per la 2LC al nodo G possiamo determinare Ix
Sono: IA = IS-33-0,967-2,5 = -1,553 A
Dubo di IS i rolb e Re RC, RD sono in parallelo
ros
applicare le regole del partitore di
corrente e determineb
IG = -IA-IS = +0,607-0,967 = -0,36 A
I1 = xB-IS = - 10/3,6+10 ⋅ 0,967 = -0,607 A
SPENGO C
Anche in questo caso R3 è su un ramo aperto, pertanto la tensione ETH sarà quella ai cap di generatore di corrente, applicando la legge di Ohm
E'TH = R1, R2 / R1 + R2 . j = 12 . 6 / 12 + 4 = 6 V
Applico la regola del partitore di corrente ottenendo lo stesso valore
E"TH = RA . I1 = R1, R2 / R1 + R2 . j = 6 V
I1 = R2 / R1 + R2
=> ETH = E'TH + E"TH = 24 + 6 = 30 V
Avendo ottenuto la tensione ai cap di AB possiamo ora collegare il componente a destra.
ETh = E - R3
I2 + I3 + I4 = 2,4 V
GTh = ETh + ETh = 1,6 + 2,4 = 4 V
Verificato!
AGISCO su J2
ETH'''' = -J2 · R6 · (R3 + R4) / (R6 + R3 + R4) = -12V
AGISCO su J1
ETH' = R6 · I6 = R6 · R3 / (R3 + R2 + R6) · I6 = 24V
I6 = -J1 · R3 / (R3 + R2 + R6)
ETH = ETH' + ETH'' + ETH''' = 24 - 12 + 4 = 16V
Possono agire i circuiti eq. dello Theorema
IS = ETH / (RS + RTH) = 16 / (3 + 3) = -2,667A
Rx4 = Rx + Rx = 8,5 Ω
R2S = R3 + R2 = 5 Ω
Rx25 = Rx4 * R2S / Rx4 + R2S = 3,15 Ω
REQ = R6 * (Ry + Rx25) / R6 + Ry + Rx25 = 7,73 Ω
Verifico!
Andando ora la resistenza RTH si può ricollegare la ETH, per cui applicheremo al principio di sovrapposizione degli effetti, mettendo:
SPENGO J
SOLO CORRENTI A STELLA DATO CHE PRIMA ABBIAMO RICAVATO I VALORI, POSSIAMO JESCUOLA A QUADRATO
Lkc nodo 2
φ1 - φ2 / R2 + φ3 - φ2 / R4 + φ5 - φ2 / R3 + S2 = 0
Ora scrivo la condizione:
(φ1 - φ2 / 1) + (φ3 - φ2 / 64) + (φ5 - φ2 / 64) · (3 + S2) = 0
Lkc 1
(φ1 - 100 / 1) + φ1 - φ2 / 2 + 12,5 = 0
Lkc 2
φ1 - φ2 / 2 + 50 - φ2 / 8 + 12,5 = 0
1,5 φ1 - 0,5 φ2 + 12,5 - 100 = 0
0,5 φ1 + φ2 / 4 + φ1 / 8 + 50 / 8 + 12,5 = 0
moltiplico tutto per 2
{ 3 φ1 - φ2 - 175
-4 φ1 + 7 φ2 - 50
φ2 = 50V
φ1 = 25V
Avendo trovato tutte le variabili trovo che ci servono, facciamo ragione V3 sara:
V3 = φ3 - φ5 = 50 - 0 = 50V
Esercizio 2
DATI
- R1 = 30 Ω
- R2 = 40 Ω
- R3 = 25 Ω
- R4 = 5 Ω
- R5 = 35 Ω
- R6 = 15 Ω
- I2 = 1 A
- I3 = 3 A
- I4 = ?
Per questo esercizio scriviamo la matrice dei coefficienti senza risolvere la LKC, ossia lo facciamo per rigore, rispetto al circuito.
ΦA ΦB ΦC | G4+G3+G4+G2 | -G3 | -G4 | |J4+J2 -G3 | G3+G5 | 0 | |J3 -G4 | 0 | G4+G6 | |-J3
Una volta ottenuti i coefficienti di ΦA, ΦB e ΦC, possiamo determinare la I4 comeI4 = ΦA - ΦC / R4 = (ΦA - ΦC) ⋅ G4ΦA = 7.8 VΦB = 6.2 VΦC = 5.875 VI4 = 260 mA
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
