Progetto svolto Meccanica dei materiali e progettazione meccanica

ALBERO DI USCITA

SI valuta la lunghezza dei vari tratti e totale dell’albero:

= + + Δ = 62

2 2

= + + Δ = 62

2 2

La lunghezza complessiva dell’albero sarà quindi:

= + = 124

Si procede con il dimensionamento, la scelta dei cuscinetti e le verifiche.

Piano XZ = − = 11368,47

+ − =0

⟶

− + = 0 = = 11368,47

I versi ipotizzati sono corretti.

Piano YZ

Il momento è ottenuto considerando l’eccentricità della forza assiale.

= = 319,46

= = 1946240,172

= − = 19979,24

− + =0 −

⟶ = = −11411,74

− + =0

Il verso ipotizzato per non è corretto, per cui è necessario invertirlo.

Sono state rappresentate le caratteristiche della sollecitazione. La sezione più sollecitata a flessione

risulta essere la :

= + = 1425207,231

, , ,

Il momento torcente è presente solo nella parte dell’albero compresa tra le due ruote, quindi risulta

essere nullo in , motivo per cui il momento flettente totale coincide con quello ideale.

Confrontando le caratteristiche della sollecitazione si nota come la sezione sia la più sollecitata

+

a flesso-torsione: = + = 998700,159

, , ,

3

= + = 6369134,077

, , 4

32 ,

≥ = 81,464

Si incrementa il diametro rispetto al minimo di circa il 30% per motivi di sicurezza, per cui d=106 mm:

= + = 22987,21

= + = 16108,07

32 16 16

,

= +3 + = 58,6377

3

32 16

,

= +3 = 13,5925

3

La sezione più sollecitata risulta essere la Quindi calcolo il coe iciente di sicurezza:

.

= = 2,05 > 2 →

SCELTA CUSCINETTI

Si sceglie un montaggio iperstatico dei cuscinetti nei punti A e C:

= = + = 22987,2134

= = + = 16108,0671

= = 188,05

10

Il cuscinetto più sollecitato risulta essere quello in A ( )

>

Avendo carico assiale, scelgo dal manuale cuscinetti SKF un cuscinetto avente una corona di rulli conici.

Inoltre, si sceglie il cuscinetto considerando anche che si monterà un cuscinetto identico in C, che è soggetta

a flesso-torsione, per cui si sceglierà un cuscinetto con un diametro non molto piccolo.

Viene scelto un cuscinetto SKF 30217 con le seguenti caratteristiche:

d = 85 mm

C = 216 kN

e = 0.43

D = 150 mm

C = 220 kN

Y = 1.4

B = 30.5 mm

Trascurando gli sforzi normali: 16

= = 9,355

√3 3

16 16

= + = 110,888

√3 3

La tensione ideale risulta essere minore di quella ammissibile di 120 sia in A che in C, per cui è possibile

montare questo tipo di cuscinetto.

Si sceglie un montaggio ad X: Si considera

= = = =

Si e ettuano diverse verifiche:

> ⟶ > ⟶ > = 22987,2134 > 16108,0671 →

= = 6092,35

0.5 ( )

≥ 0.5 − = −

= 0.5 = 5752,88

= + = 11845,23

Si verifica che sia in A che in D:

< < →

< →

Essendo non soddisfatta la verifica in A, calcolo il carico equivalente dividendo i contributi di carichi assiale e

radiale con e

==0.43 =1.4: = + = 26467,82

( )

= = 127350.40 < →

Si può quindi a ermare che lo sforzo assiale massimo agente sull’albero sia pari a La

11845,23 .

corrispondente tensione ideale generata nella sezione resistente a diametro 106 sarà:

mm

4

= = 1,342

La suddetta tensione risulta essere molto piccola rispetto a quella generata da flesso-torsione e taglio, per cui

è accettabile il dimensionamento e ettuato trascurando la presenza dello sforzo normale.

VERIFICA AD INTAGLIO

La sezione in cui è stato realizzato lo spallamento si trova a 15.25 dalla sezione C. lo spallamento

mm

permette il passaggio da = 106 mm a = 85 mm e con un raggio di raccordo pari a 1

mm.

106

= = 1,247

85

1

= = 0,0118

85

32 ,

Δ = = 4,074

trascurando la tensione generata dallo sforzo normale,

Con = = 245648,0229 e

, ,

che sarebbe molto piccola rispetto alla tensione di lavoro alterna

Risulta inoltre Δ = 58,64

, Δ

Δ =

,

Dove:

 Δσ = 400

 k = 0.67 ⟶ σ = 1000

.

 k = 1.189d = 0,7727

 k = 0.814 ⟶ R = 99%

 q = 0.84

 k = 2.735

 k = 1 + q(k − 1) = 2.458 Δ

Δ = = 68,59

,

Δ ,

= = 16,83 →

Δ

La verifica a fatica è ampiamente verificata come ci si aspettava, avendo dimensionato

conservativamente l’albero di uscita.

COLLEGAMENTI

Essendo i diametri primitivi delle ruote dentate impiegate nel riduttore considerevolmente maggiori

dei diametri degli alberi su cui sono montate, si sceglie di impiegare collegamenti forzati tra ruote e

alberi.

Si decide di non utilizzare calettamenti in quanto le sezioni maggiormente sollecitate degli alberi si

trovano in corrispondenza delle sedi delle ruote dentate, per cui dovendo realizzare delle cave per

posizionare chiavette/linguette si andrebbe a diminuire l’integrità strutturale dell’albero,

indebolendolo considerevolmente nelle suddette sezioni.

Il collegamento forzato tra ruota elicoidale e albero di ingresso deve trasmettere una coppia

e ettiva pari a = 762669 .

RUOTA 1

La ruota dentata equivale ad un mozzo di diametro esterno e di diametro interno pari a

= 2

quello dell’albero di ingresso, mm. Si può calcolare il rapporto per il mozzo come:

=48

48

= = = = 0,2415

2 2 ∗ 99,39

Avendo un albero pieno, la massima tensione ideale nel collegamento, che si ottiene in

corrispondenza del raggio interno del mozzo, sarà:

= = 82,4

Con: → limita la massima tensione agente

 = 0.0004 → Modulo di Young

 E = 206000 MPa

Dalla teoria dei dischi, imponendo che la somma degli spostamenti radiali dell’albero e del mozzo

uguagli l’interferenza: 1+ 1+

= +

1− 1−

Essendo poiché il rapporto tra il diametro interno ed esterno dell’albero, si ha:

= 0 1 2

=

1−

Da cui: i 1−α

p= E = 38,797

D 2

Infine, sostituendo il valore della pressione di forzamento nell’espressione della coppia trasmessa dal

collegamento forzato, si determina la lunghezza minima del collegamento stesso:

2

= = 23,54

Il valore ottenuto è minore della lunghezza assiale della ruota, la quale è pari a 82,82 mm, per cui è

possibile e ettuare facilmente il collegamento.

Assumendo una tensione ammissibile pari a il coe iciente di sicurezza del

= 150 ,

forzamento risulta:

= = 1,82

Allo stesso modo è possibile verificare se sono possibili i collegamenti per le altre ruote dentate,

seguendo gli stessi passaggi avendo sempre alberi pieni e con stesso materiale.

RUOTA 2

La coppia da trasmettere è con raggio primitivo e diametro

= 2542230 , = 331,29

dell’albero D=77 mm.

= = = 0,1162

2

Il forzamento è tra mozzo e albero pieno, per cui:

= = 82,4

Dalla teoria dei dischi, si ottiene una pressione di forzamento pari a:

1−

= = 40,644

2

La lunghezza minima del forzamento sarà: 2

= = 29,10

Il valore ottenuto è minore della lunghezza assiale della ruota, la quale è pari a 82,82 mm, per cui è

possibile e ettuare facilmente il collegamento.

Assumendo una tensione ammissibile pari a il coe iciente di sicurezza del

= 150 ,

forzamento risulta:

= = 1,82

RUOTA 3

La coppia da trasmettere è con raggio primitivo e diametro

= 2542230 , = 111,81

dell’albero D=77 mm.

= = = 0,3443

2

Il forzamento è tra mozzo e albero pieno, per cui:

= = 82,4

Dalla teoria dei dischi, si ottiene una pressione di forzamento pari a:

1−

= = 36,315

2

La lunghezza minima del forzamento sarà: 2

= = 32,57

Il valore ottenuto è minore della lunghezza assiale della ruota, la quale è pari a 82,82 mm, per cui è

possibile e ettuare facilmente il collegamento.

Assumendo una tensione ammissibile pari a il coe iciente di sicurezza del

= 150 ,

forzamento risulta:

= = 1,82

RUOTA 4

La coppia da trasmettere è con raggio primitivo e diametro

= 7263467 , = 319,46

dell’albero D=77 mm.

= = = 0,1659

2

Il forzamento è tra mozzo e albero pieno, per cui:

= = 82,4

Dalla teoria dei dischi, si ottiene una pressione di forzamento pari a:

1−

= = 40,066

2

La lunghezza minima del forzamento sarà: 2