Progetto 5 Meccanica applicata alle macchine 2

B. Almeno due elementi nello spessore.

I dati relativi alle singole analisi sono riportati nei report e nei le Nastran allegati.

2.1. Elementi solidi 3d (Analisi statica lineare)

La prima analisi condotta è di tipo statica-lineare: sono stati utilizzati elementi solidi per

discretizzare il corpo. I risultati ottenuti sono stati validati tramite analisi di convergenza, ovvero

all’aumentare del numero di elementi (dato dall’in ttimento della mesh) è valutata la tensione

massima calcolata col criterio di Von-Mises. Di seguito sono riportate le immagini con

distribuzione di tensione di Von-Mises (in cui si vede la distribuzione a farfalla e l’asse neutro) e

deformazione.

N°elementi Tensione

massima

4234 93,189

6118 83,52

8041 84,154

16638 85,213

19921 88,935

20348 88,413

86416 86,86

256013 96,312

263399 112,4

355276 119,271 fi fi

Da quanto detto viene spontaneo dire che la migliore analisi sarà quella con più elementi: ciò non

è vero! Come testimonia il gra co che analizza la convergenza, le tensione massima continua a

salire dopo un intervallo in cui è costante. Tale risultato è irreale da un punto di vista sico, si

assiste da un errore del software che và ad incrementare sempre di più la tensione in

corrispondenza del vincolo. Ad esempio, incrementando la nezza della mesh no a 0,8 mm

rispetto al risultato ottenuto con elementi di 1,5 mm nello spessore, si ottiene un grande

incremento di tensione, del tutto fasullo concentrato sullo spigolo vincolato:

fi fi fi fi

2.2. Elementi solidi 3d (Analisi statica non-lineare)

La seconda analisi condotta è del tipo statica non-lineare. Anche in tal caso sono sfruttati

elementi 3d.

Si riportano i risultati ottenuti dopo analisi di convergenza, molto simili in termini di andamenti

rispetto all’analisi statica-lineare ma mediamente più elevati:

Come nel caso precedente si nota lo stesso comportamento della tensione all’in ttirsi della mesh,

ossia un incremento di tensione in prossimità dello spigolo vincolato. Di seguito si riporta gra ca

di convergenza e immagine di esempio:

N°elementi Tensione

massima

4234 93,189

6814 83,234

7294 90,586

9194 91,49

16152 82,67

16586 85,135

16765 85,379

24321 122,536 fi fi

2.3. Elementi shell 2d (Analisi statica lineare)

La terza tipologia di analisi è di tipo statico lineare. Tuttavia, per questa, sono stati implementati

elementi 2d di tipo shell: tale scelta è plausibile con la geometria della trave, di spessore piccolo.

La strategia adottata per idealizzare la trave tramite shell è quella di preparare la geometria del

corpo attraverso la funzione Super cie Media. In tal modo si genera una trave tubulare a spessore

in nitesimo. Di seguito sono riportati i risultati in termini di tensione massima di Von-Mises e

deformazione:

Anche con questa idealizzazione è visibili l’e etto di un eccessivo infoltimento della mesh in

termini i di concentrazione delle tensioni in prossimità del bordo vincolato. Per dedurre questo

e etto è importante lo studio delle mappe colorate: la convergenza non ci aiuta come nel caso

precedente.

N°elementi Tensione

massima

270 86,573

584 90,744

1032 91,579

1386 89,167

1808 91,373

21922 93,78

ff fi fi ff

2.4. Elementi shell 2d (Analisi statica non-lineare)

La quarta tipologia di analisi è di tipo non-lineare con elementi 2d di tipo shell. La geometria è

stata preparata nello stesso modo rispetto all’analisi precedente. Di seguito sono riportati i

risultati. E’ possibile notare, rispetto Alcamo lineare, tensioni mediamente più alte e uno

spostamento identico.

Anche in tal caso, con un infoltimento eccessivo, otteniamo una concentrazione delle tensioni

nella zona del bordo vincolato. Tale osservazione, come nell’analisi statica lineare, viene eseguito

grazie alla mappa delle tensioni.

N°elementi Tensione

massima

594 93,249

913 92,03

1032 93,6

3476 92,2

21922 94

2.5. Elementi trave 1d (Analisi statica lineare)

La quinta analisi, di tipo lineare, è svolta utilizzando elementi monodimensionali di tipo trave. Per

eseguirla è stato necessario ricorrere ad una trave sempli cata, ossia ad una schematizzazione di

tipo linea tramite schizzo. Successivamente sono state introdotte le caratteristiche relative alla

sezione analizzata. Di seguito sono riportati i risultai in termini di tensioni e spostamento, ottenuti

tramite analisi di convergenza.

Notare come la convergenza è stata analizzata con attenzione non solo sulla tensione massima

ma anche sulla tensione minima della trave: la tensione massima, nella sezione di incastro, non

varia al variare del numero di elementi. Con riferimento alla tensione minima ideale di Von Mises

(pari a 2,113 MPa), otteniamo:

N°eleme Tensione Tensione

nti minima massima

27 3,151 67,055

40 2,564 67,055

80 2,114 67,055

100 2,054 67,055

133 2,006 67,055

400 1,949 67,055

800 1,94 67,055 fi

2.6. Elementi trave 1d (Analisi statica non-lineare)

Ultima analisi eseguita è di tipo statico non-lineare ad elementi monodiemnsionali. I risultati,

riportati nelle immagini che seguono, sono stati ottenuti tramite breve analisi di convergenza:

rispetto alla corrispettiva analisi statica-lineare si trovano tensioni mediamente più alte.

Di seguito è riportata l’analisi di convergenza sulla tensione minima: come nel caso precedente,

viene studiata la tensione minima di Von-Mises.

N°ele Tensione Tensione

menti minima massima

27 3,159 67,078

40 2,571 67,078

50 2,365 67,078

80 2,118 67,078

100 2,057 67,078

200 1,97 67,078