Progetto 1 - Compressore centrifugo

COEFFICIENTE DI CARCO IN USCITA DALLA GIRANTE

Il coefficiente di carico ideale , corrispondente al caso in cui il flusso esca dalla girante esattamente

∞ , cioè il caso in cui il flusso risulti perfettamente

con un angolo (rispetto alla direzione tangenziale) 2∞

guidato (caso con infinite pale, non realizzabile nella realtà), può esse re valutato come segue:

2

= 1 − = 0,714

∞ tan( )

2∞

In realtà il flusso non è perfettamente guidato, dato che è impensabile di poter realizzare una girante

con infinite pale. Per questo motivo l’angolo di uscita del flusso non sarà esattamente pari all’angolo

ma sarà soggetto ad una deviazione ulteriore dovuta allo slip factor.

del metallo 2∞

Riportiamo in figura l’effetto dello slip factor che genera

una slip velocity che riduce la componente

tangenziale della velocità assoluta e, di

2

conseguenza riduce il work input del compressore

(dalla relazione di eulero):

= = −

2 2 1 1

̇

Lo slip factor puo essere valutato tramite la correlazione

Wiesner:

=1−

2

Wiesner fornisce anche una relazione dello slip factor in

funzione dell’angolo del metallo in uscita ideale e del numero di pale Z:

2∞

√sin( )

2∞

=1− = 0,88

0,7

2

Verifichiamo l’applicabilità della relazione di Weisner:

( )

8,16∙sin 2∞

1 −

= = 0,2 < = = 0,716 →

2

Possiamo adesso ricavare il coefficiente di carico reale, che sarà inferiore rispetto a quello ideale:

2

= − = 0,594

2 tan( )

2∞

Adesso siamo in grado di determinare i triangoli di velocità in uscita dalla girante.

TRIANGOLI DI VELOCITÁ IN USCITA DALLA GIRANTE

Dalla definizione di coefficiente di carico possiamo determinare la velocità periferica in uscita dalla

girante:

87866

∆

√

= = → = = 384

2 2

2 2

0,594

Dall’equazione di Eulero, = 0),

e assumento un flusso in ingresso completamente assiale ( ricavo la

1

:

2 ∆

= = − = ∆ → = = 228,8

2 2 1 1 2

̇

2

La componente radiale della velocita assoluta in uscita dalla girante sarà data dal coefficiente di flusso:

2 2

= = → = ∙ = 77

2 2 2 2

2 2

La velocità assoluta del flusso sarà data semplicemente dalla somma vettoriale delle componenti

2

radiali e tangenziali:

2 2

= √ + = 241.4

2 2 2

Per quanto riguarda il triangolo in uscita dalla girante conosciamo la velocità assoluta e la velocità

2

, possiamo, perciò, determinare tutto il triangolo in uscita dall’impeller:

periferica tangenziale 2

= = 77

2 2 2 2

= √ + = 173,3

2 2 2

= − = 155,2

2 2 2

2 2

( ) ( )

= arctan = 18,6° , = arctan = 26,4°

2 2

2 2

Chiaramente il reale è minore del relativo al caso di flusso perfettamente guidato.

2 2∞

Per conferire una panoramica generale, determiniamo anche i valori delle velocità nel caso ideale (flusso

perfettamente guidato e numero di pale infinito).

2

(1 )

= − ∙ = 84,5

= + = 313,3

2∞ 2

2 2

= √ + = 322,6

= = 77 2∞ 2∞ 2∞

2∞ 2

= = 77

2∞ 2 2 2

= √ + = 104,5

2∞ 2∞ 2∞

= − = 70,7

2∞ 2

Si notano che il triangolo reale è diverso dal caso ideale. In particolare:

= 322,6 , = 313,3

2∞ 2∞

̇

= 104,5 , = = 77 = = = 120307 =

2∞ 2 2 2∞ 2

̇

= 384

2

= 241,4 , = 228,8

2 2

̇

= = = 87859 =

= 173,3 , = = 77 2 2

2 2 2 ̇

= 384

2

5 - Dimensionamento girante

Avendo determinato il triangolo di velocità all’uscita della girante, il diametro all’uscita dell’impeller è:

∙ 60

2 2

= ∙ → = 2 ∙ = 0,440 = 440

2 2

2 ∙ 2

DIMENSIONAMENTO SEZIONE D’USCITA

l’altezza della pala in uscita dall’impeller,

Passiamo a determinare ovvero il .

2

farlo dovremo ipotizzare l’efficienza politropica della girante. In precedenza avevamo

Per

ipotizzato il rendimento isoentropico dello stadio (che comprende il rendimento di tutti i

l’efficienza politropica dell’impeller riguarda solamente la

componenti), ma girante. Riguardando un

unico componente, questa efficienza sarà, ovviamente, maggiore dell’efficienza isoentropica.

= 0,92

Scegliamo un valore adatto e realistico:

Adesso valutiamo la portata volumetrica in uscita dalla girante e per farlo dobbiamo far riferimento

alla trasformazione politropica.

Ricordiamo che l’esponente n (legato alla politropica) è correlato all’esponente k (legato alla

trasformazione isoentropica k) attraverso la seguente relazione:

= ∙ = 3,23

−1 −1

Il rapporto di compressione totale a totale della girante vale:

3,23

∆

( 1)

= − = 2,3

∙

01

La pressione totale vale esattamente:

02 = ∙ = 2,37

02 01

Adesso possiamo definire tutte le condizioni termodinamiche in uscita dalla girante:

= 379,65 ; già calcolata precedentemente

02 2

2

= − = 358,8

2 02 2 ∙

−1

2

( )

= ∙ = 1,94

2 02

02

2

= = 1,87

2 3

∙

2

La presenza fisica delle pale diminuisce la sezione di passaggio utile del flusso, dobbiamo tenere conto

questa caratteristica in sede di calcolo dell’altezza della pala nella sezione di uscita della girante.

di

Assumendo uno spessore di pala pari a t = 4mm, ricaviamo il coefficiente di ingombro delle pale:

∙

2

= 1 − = 0,93

sin( )

∙ ∙

2 2∞

Dall’equazione di continuità determiniamo l’altezza del canale in uscita che, per essere accettabile,

2

> 5 ).

non deve assumere valori troppo bassi ( Abbiamo quindi:

2 ̇

̇ = ∙ ∙ = ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ → = = 0,023 = 23

2 2 2 2 2 2 2 ∙ ∙ ∙ ∙

2 2 2

L’altezza del canale in uscita dalla girante risulta assumere un valore accettabile.

all’uscita della girante valgono:

La velocità del suono e il numero di mach

2

= √ ∙ ∙ = 380,7 , = = 0,634

2 2 2

2

Il numero di mach periferico vale: 2

= √ ∙ ∙ = 344,1 → = = 1,12

2 01

01

D’INGRESSO

DIMENSIONAMENTO SEZIONE

Il dimensionamento della sezione d’ingresso inizia dalla scelta del diametro di hub.

l’albero

Al fine della trasmissione della coppia, sarà dimensionato a torsione, esprimiamo perciò il

minimo diametro all’hub in funzione della coppia da trasmettere assumendo come materiale un acciaio

da costruzione Fe360 e un coefficiente di sicurezza pari a 5:

= 235 → = = 47 → = = 27,14

2 2 2

5

√3

Quindi, dimensionando a resistenza:

̇ 371000

= = = 212,3 ∙ = 212300 ∙

1747,4 16 ∙

3

≥ √ = 34,2

1ℎ_ ∙

Effettuiamo un dimensionamento anche a rigidezza torsionale:

°

⁄

= 84620 , = 0,250 = 0,004 = 0,000004

16 ∙

4

≥ = 42,3

√

1ℎ_

∙ ∙

Considerando entrambi i dimensionamenti, prendiamo in considerazione quello piu’ cautelativo e quindi

il diametro all’hub dovrà essere maggiore di 42,3 mm.

Considerando poi che l’albero sarà soggetto a fenomeni di fatica a flessione rotante, maggioriamo il

diametro utilizzando la seguente relazione semplificativa:

1ℎ = 0,2 → = 0,2 ∙ = 88

1ℎ 2

2

In definitiva, come valore di diametro all’hub in ingresso assumiamo: = 88

1ℎ

Passiamo adesso a valutare il diametro di tip all’ingresso. all’ingresso,

Esso verrà dimensionato in modo tale da minimizzare il numero di mach relativo esso

1,

ci garantirà prestazioni massime e triangoli di velocità “proporzionati” .

Dobbiamo trovare la condizione di ottimo tra i due seguenti andamenti, dovuti alla conservazione della

portata in mas