Matrici

Matrice

A è una matrice (_m × _n):

• _m righe
• _n colonne

Elemento (a_ij) ∈ A:

• i - riga
• j - colonna

Esempio

A = ^{[1 0 2]
    [-1 1 1]}
Matrice 2 × 3

• a₃₁ non esiste
• a₁₃ = 2
• a₂₁ = -1
• a₁₂ = 0

B = ^{[1 1]
    [0 1]
    [1 2]}
Matrice 3 × 2

C = ^{[-1 1]
    [-1 0]}
Matrice 2 × 2

m ≠ n Matrice è rettangolare
m = n Matrice è quadrata

Matrice Nulla

Di ordine (m × m) se tutti i suoi elementi sono 0:
a_ij = 0
∀ i = 1 … m
∀ j = 1 … m

Matrice Trasposta

A matrice di ordine m × m
(a_ij)
i = 1 … m
j = 1 … m
τ_A
È una matrice di ordine m × m
(a_ji)

A = [ 1   2   3
4   5   6 ]
2 × 3

τ_A = [ 1   4
2   5
3   6 ]
3 × 2

B = [ 1   2
0   1
1   -1 ]
3 × 2

τ_B = [ 1   0   1
2   1   -1 ]
2 × 3

Sottomatrici di ordine m

Di una matrice A di ordine superiore o uguale a m:

A = [1 2 3   0 1 1   1 0 1]
Matrice di ordine 3

Sottomatrici di ordine 2 (matrice 2x2)

• [0 3   0 1]
• [1 3   1 1]
• [0 1   0 1]

Sottomatrici di ordine 1

Sono tutti numeri singoli [1] [2] [3]...

Come si calcola il prodotto tra due matrici?

Il prodotto tra il vettore riga e il vettore colonna:

R = (1 0 2)
C = (1
-1
1)

R · C = 1·1 + 0·(-1) + 2·1
(1×1) = 1 + 0 + 2 = (3)
R · C = (3)

A = ( 1 0 2 )
B = (1 0
-1 0
1 0)

A × B = ( 3 0 )