Matrici

Matrice

A è una matrice

(_m × _n)

• _m righe
• _n colonne

elemento (a_ij) ∈ A

• i - riga
• j - colonna

Esempio

A = ^{[1 0 2]}

    ^{[-1 1 1]}

Matrice 2 × 3

• a₃₁ non esiste
• a₁₃ = 2
• a₂₁ = -1
• a₁₂ = 0

B = ^{[1 1]}

    ^{[0 1]}

    ^{[1 2]}

Matrice 3 × 2

C = ^{[-1 1]}

    ^{[-1 0]}

Matrice 2 × 2

m ≠ n Matrice è rettangolare

m = n Matrice è quadrata

Matrice Nulla

di ordine (m x m) se tutti i suoi elementi sono 0

a_ij = 0

∀ i = 1 … m

∀ j = 1 … m

Matrice Trasposta

A matrice di ordine m x m

(a_ij)

i = 1 … m

j = 1 … m

τ_A

È una matrice di ordine m x m

(a_ji)

A =

[ 1   2   3

4   5   6 ]

2 x 3

τ_A =

[ 1   4

2   5

3   6 ]

3 x 2

B =

[ 1   2

0   1

1   -1 ]

3 x 2

τ_B =

[ 1   0   1

2   1   -1 ]

2 x 3

Sottomatrici di ordine m di una matrice A di ordine superiore o uguale a m

A = [1 2 3 0 1 1 1 0 1]

Matrice di ordine 3

Sottomatrici di ordine 2 (matrice 2x2)

[0 3 0 1]

[1 3 1 1]

[0 1 0 1]

Sottomatrici di ordine 1 sono tutti numeri singoli [1] [2] [3]...

Come si calcola il prodotto tra due matrici?

Il prodotto tra il vettore riga e il vettore colonna

R = (1 0 2)

C = (1 -1 1)

R · C = 1·1 + 0·(-1) + 2·1

(1x1) = 1 + 0 + 2 = (3)

R · C = (3)

A = ( 1 0 2 )

B = (1 0 -1 0 1 0)

A x B = ( 3 0 )