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ELEMENTISULLA
uguale
5 1 2
1
A 2 4 20
1 tale
Trasformo matrice tutti
ossia
in aventi
una triangolare superiore
di del
il
che calcolo
al sotto di
della modo
zeri diagonale principale
risulti
determinante immediato 4312
I
C1 G
C1 25
4 4
D 0020
4 32 1
63
SCAMBIO 4
CON D 2
06
0
Una la
2 matricetriangolare
volta ottenuta è successo
bisogna cosa
capire l'ultima
le
determinante due
al rimastoinvariato
è
con mosse
prime con
cambiato di
è
mossa segno
detA detD 8
4.1.1 2 FIÉLIELIONE
CONVIENE
COME 1 2 2
1 IMMEDIATO
e FIER
CALCOLARE IL 3 3 SARRUS LAPLACE
o ASTE
DETERMINANTE 4 4 superiori ALLAGAUSS
e MOSSE
LAPLACE O
RANGO UNA
DI MATRICE matrice
Il il
caratteristica di è RIGHE NON
una DI
NUMERO NUIE
o
rango
Dl A
MATRICE GRADINI
una qualunque rk
Ae
Se Mmxn A
allora min min
IEEE
È 1
matrice
di
Come MINORI
determina il
si una
rango 2 MINORI DEGLI
TEOREMA ORLATI
3 DI GAUSS
ALGORITMO
MINORI
1 il
di
Un ordine 6 di
è DETERMINANTE
minore SOTTOMATRICE QUADRATA
una data
matrice
ottenuta della
K
6 RIGHE COLONNE
INTERSECANDO e
3 2 32
A 14 1 0
2 9
1 5
Trattandosi di di
matrice ci
3 Sono ORDINE 11213
MINORI
4
una
Tra che due
di ordine 21
2
minori 10 i
sono
ci sono
i e
determinanti due evidenziate
delle sottomatrici 2
quadrate 2
48 è dei di ordine
minori
uno 3
Le che devono
intersecate
le colonne non essere
e
righe vengono visti
negli
Vicine
NECESSARIAMENTE come esempi appena
ad II colonna
I
interseco I
II riga con e
e
esempio 9
I
la sottomatrice
ottenendo quadrata
28
det 9 ordine
di
che è minore 2
un
Una ha
matrice RANGO condizioni
2
e contemporaneamente
min se valgono
Esiste
1 di E NON
ORDINE
MINORE NULLO
un di
2 6 esistono
ORDINE
NON 1
ESISTONO MINORI se nulli
tutti
sono
ne
o
Il l
di di
matrice è
RANGO MINORE
ORDINE NONNULLO
MASSIMO
una un
Se allora
trovo è
il
di RANGO
MINORE Nullo
NON
ORDINE p
P
un il devovedere
di
è
se p cosa
p
capire
per maggiore
oppure
rango
di
succede ordine
ai minori a p
superiore
all'interno data
della matrice
trovo sottomatrice
per se una
esempio ho
determinante trovato
cioè minore
zero
quadrata 2 un
con
2 che
di è almeno
il
subito
concludere
nullo
ordine 2
2 si
non può rango
verificare il è
se 2 bisogna
per o superiore
proprio
rango
terzo ordine
di
considerare minori
i diterzo
nonesistono ordine
se minori esistono sono
ma
oppure
allora
nulli il è a
rango
di terzo ordine
trovo minore in
se un bisogna
o proseguire
modo considerando ordine
di
minori
i
questo quarto il
trovare
di
sistema è sicuri
questo si
dopo
con prima o ma
rango
si calcoli questomotivo
fare
rischia di
di dover è
sacco per
un il
che calcoli
metodo ossia
i
necessario accorci
avere un
Teorema Orlati
degli
2 DEGLI
KRONECKER
DI
TEOREMA ORLATI
O
Affinché abbia sufficienteche
matrice è necessario e
e
min
una rango
le 2 proprietà
valgano seguenti
1 di
ESISTE E NON
ORDINE NULLO
MINORE
un
2 di
Sono ORDINE Minore
Minori 6 Dal
nulli 1 Ottenuti
i
tutti la
precedente Orlando CORRISPONDENTE SOTTOMATRICE una
Con
altra RIGA COLONNA
QUALUNQUE O
1
1 2
0 Il
1 termini
1
è
RANGO ci e
ALMENO sono 0
matrice
4 axa
A E9
det
2 Si di
che
nota 3 ordine
0 minore 270
il è
RANGO 2
ALMENO
3 la
ORLO ossia QUADRATA
completo SOTTOMATRICE
precedente della
3 gli
TRASFORMANDOLA in 3 AGGIUNGENDO ELEMENTI
una il
della calcolo determinante
TERZARIGA TERZA COLONNA ne
e e
del 0 151
4 Se di
altri
anche gli 3
MINORI DA
ORDINE OTTENUTI
altra colonna
riga NULLI
sono
o
una
aggiungendo qualunque
il è 2
rango III IEa
III F
Ea.fr EEEEznun È.at
della
la
orlo gli
sottomatrice elementi
quadrata con
terza della colonnafacendola diventare
quarta 3
riga 3
e una
detti 0
la della
sottomatrice
orlo elementi
gli
quadrata con
terza facendola
della colonna 3
quarta diventare 3
riga una
e
E
det 0 della
la
orlo elementi
gli
sottomatrice con
quadrata
della colonna
riga
quarta quarta
e
detE 0
Una dice
matrice le
verifica
A se
A
si SCALA GRADINI proprietà
seguenti
1 Le eventuali stanno
RIGHE NULLE in BASSO
2 il di
SOTTO PRIMO Nullo ciascuna
NON
ELEMENTO e
riga
che
tutti ZERI
sotto gli LO CI
PRECEDONO ZERI
SONO 7 F
002
000
FEEL
LEI scala
In è
il
scala
matrice RIGA
NONNULLO DI
PRIMO UNA
ELEMENTO
a
una
detto il DATARIGA
PIVOT
DELLA
Il dei uguagliail dellerighe nulle
pivot numero
numero non
Il è al
RANGO di A suoiPivot
GRADINI
MATRICE dei
UGUALE
una NUMERO
Non la di di
matrice richiesto il
calcolare
cui nella
è
è rango
sempre
Forma utilizza Gauss
di
si
motivo
scala l'Algoritmo
questo
a per
3 DI GAUSS
ALGORITMO
Si basa sulle RIGHE
TRA LE
OPERAZIONI ELEMENTARI
seguenti
1 loro
tra
RIGHE di
2
SCAMBIARE
2 RIGA PER
MOLTIPLICARE SCALARE O
una UNO
3 Ad RIGA
SOMMARE un'Altra Riga
di
Multiplo
una un
Queste della
il matrice
NON MODIFICANO RANGO
operazioni
COME DI UNA NON
RANGO
DETERMINARE A
MATRICE
IL SCALA
1 Uso le matrice
la
dell'Algoritmo Gauss
di
operazioni TRASFORMARE
per
data in MATRICE A SCALA
una
2 Per il
determinarne PIVOT
RANGO CONTO I
Rs
1 30 Ra Ra
0
2 1
3 2 la matrice
nuova
Effetto 2
pivot
LIFEELIEF
terza
ESERCIZIO 1 È È
A
il matrice
Determinare della
rango R
te
al del
variare parametro rK A
1 3
PRELIMINARE
OSSERVAZIONE RIDUZIONE
MODO 1 GAUSS
ALLA
Se matriceha
2T la
tto rk 3
A
PIVOT
3
se
ossia
0 dunque rk
27
se ha A
matrice
la 2 2
0 se
ossia PIVOT
0 dunque
ORLATI
TEOREMA DEGLI
2
MODO II ha det
La sottomatrice 2 1
2
quadrata ha
la matrice di DI NULIO
ORDINE
MINORE NON
2
partenza un
dunque Al
rk 2
quindi
La la
sottomatrice ottenuta
orlando sottomatrice
3
quadrata 3
det
ha 2T
quadrata 2 2
se 2170 tto
se
overo dotata di
allora la matrice è ORDINE
DI 3
MINORE NONNULIO
un
A
rk 3
dunque
Se 27 t
se
overo
0 o
allora 3 quindi
i Minori di nulli
ordine sono e
tutti
A
rk 2
2
ESERCIZIO R
Determinare A
della del
al
matrice
il variare K E
parametro
rango R3 Rs
3
R3 1 0
3Ra Rs 2Pa
6
1 1
I fa Rutra
Ru
a oggi 3 K 4
0
1
Se dei
il è
370 cioè PIVOT
K 4
ne
ha 1,3
e NUMERO
se
0
A
rk il RANGO
quindi è MASSIMO
4 quindi
Se il dei
PIVOT
K te
cioè
3
Nts 1,3
se è
e NUMERO
0 2
0
rk A 2
quindi
Se è
pivot
il dei
6 3
rt 370
1 ne
e ti
se
cioè 1 3 numero
0 e
rk A
quindi 3 il
Se dei 3
ne
3 è
cioè K PIVOT
ti 1
ti se 3
1 0 NUMERO
0 e
e
Al
rk 3
quindi Man B
Una Ae
matrice esiste
dice matrice Mnxn
si Invertibile se e
una
BA
AB
tale la
che In
In dove denota IDENTITÀ
MATRICE non
tutti altri
tutti termini
sulla
1
avente gli zero
diagonale uguali
e
principale a
B
B
Se matrice chiamata
esiste caratteristiche è
con
una queste 2
A
A
l'INVERSA indicata
di viene
e con A che
Condizione affinche
sufficiente invertibile è
sia
necessaria e
A
la detato
che
sia ovvero
MATRICE NON
SINGOLARE
Come matrice
determina esiste la
si inversa
se
l
1 Sfruttare DI JORDAN
GAUSS
ALGORITMO
Utilizzare
2 i ALGEBRICI
COMPLEMENTI
ALGORITMO
1
METODO DI GAUSS JORDAN
1
120
Determinare
l'inversa della matrice 79 I 3
la il
1 Verifico matrice è determinante
invertibile calcolando
se meno
o
det 11.0
A 101.11 10.0.0
11.0
1
2 1
1 12.1.11 1 1
2 1
11.1 0
la matrice è INVERTIBILE
1 IIIIIIIIE di
il
3 BLOCCO IN MATRICE SCALA
TRASFORMO A
una
SINISTRA
120 100 Rearstra
Ra Ra Ra
4 del blocco
della
rendere elementi
tutti
Bisogna gli principale
diagonale
ad
di vendere
sinistra ossia PIVOT
1 bisogna i
uguali 1
RE
5 di
il blocco
le sx
Bisogna rendendo
I PIVOT
SOPRA
COMPONENTI
ANNULLARE Dal
alla volta BASSO
MATRICE IDENTITÀ procedendo
uguale questa
È
rara ara
Rarer La la
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Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
