Geotecnica - Esercizi e prove d'esame svolte

Settore: ICAR/07

GEOTECNICA

Esercizi

UNIMOREUniversità degli Studi di Modena e Reggio Emilia

Filippo RibesNOTEWAVE_RF

Autore degli appunti: Filippo Ribes

Gli appunti sono stati scritti sulla base delle lezioni svolte dalla Professoressa Francesca Dezi.

Per dubbi, chiarimenti o altro, mi trovi su Instagram:

ig: NoteWave_RFig: fil_ribes

Es. 2

per z = 0

• σ_vo = γ × z = 20 × 0 = 0
• u = γ_w × z = 10 × 0 = 0
• σ'_vo = σ_vo - u = 0 - 0 = 0
• σ_ao = σ'o + u = 0 + 0 = 0

per z = 2

• σ_vo = γ × z = 20 × 2 = 20 kN/m²
• u = γ_w × z = 10 × 2 = 20 kN/m²
• σ'_vo = σ_vo - u = 20 - 20 = 0
• σ_ao = σ'o + u = 0 + 20 = 20 kN/m²

per z = 6

• σ_vo = γ₁ × z + γ₂ × z = 20 × 2 + 18 × 4 = 92 kN/m²
• u = γ_w × z = 10 × 6 = 60 kN/m²
• σ'_vo = σ_vo - u = 92 - 60 = 32 kN/m²
• σ'_ao = |⟂ ---- σ'i_vo k_z ⟂ |- σ'i_vo k_z = 32 × 0,5 = 16 kN/m²
• σ = |⟂ ---- σ'i_ao k_z ⟂ |- σ'i_ao z = 32 × 0,65 = 20,8 kN/m²
• σ¹¹_ao = σ¹¹ + u = 16 + 60 = 76 kN/m²
• σ = σ_ao + σ_iw + σ₁₁ = 20,8 + 60 = 80,8 kN/m²

per z = 10

• σ_vo = γ₁ × z + γ₂ × z = 20 × 2 + 18 × 4 + 20 × 4 = 172 kN/m²
• u = γ_w × z = 10 × 10 = 100 kN/m²
• σ'_vo = σ_vo - u = 172 - 100 = 72 kN/m²
• σ'_ao = |⟂ ---- σ'i_vo k_z ⟂ |- σ'i_vo = 72 × 0,65 = 46,8 kN/m²
• σ_ao = σ'o + σ'i_ao + u = 46,8 + 100 = = 146,8 kN/m²

Esercizi Tensioni Indotte

Es. 1: calcolo delle tensioni verticali indotte nei punti A, B, C della profondità di 6m da un carico uniformemente distribuito pari a q = 150 kN/m² su un'area rettangolare 5m x 3m.

A) calcolo tensioni indotte nel punto A:

2,5 e 1,5 sono i lati del triangolo di influenza.m = 2,5 / 6 = 0,4m = 1,5 / 6 = 0,25

Troviamo I_z = 0,04 dal diagramma di Steinbrenner (slide); si riportano il valore di m in ascissa nel grafico a sinistra sulla base maggiore; si prende 4,5 di m stimato tracciando la perpendicolare: si trova un punto che sta su una delle curve: 2° ordine della curva e I_z = ...

Δσ_z = q I_z = 150 · 0,04 = 6Δσ_zb = Δσ_za = ... = 6 · 4 = 24 kN/m²

B) calcolo tensioni indotte nel punto B

(per ottenere gradi di m in x_y b usarà il grafico triangolare)

m = 2,5 / 6 = 0,4m = 3 / 6 = 0,5I_z = 0,07

Δσ_z = q I_z = 150 · 0,07 · 6 · 0,5Δσ_zb = Δσ__za = 10,5 ... = 24 kN/m²

Q

ΔQ/Q₁

Z

Q

8,5

∞

∞

0

7,5

0,5

∞

0,4

0,9

70

10

0,4

2,8

0,9

0,4

9

1,5

0,2

2,9

9,08

0,1

5

3

2,5

0,08

0,05

5

0,025

2,5

per z=6 σ₁=k_a·γ₁·z₁+γ₂·z₂ = 28,3+21,3 = 14,7 kN/m²

σ_w = h_w·γ_w/10= 60 kN/m²

σ_e = σ_w -σ_a = 21,7-60 = 57 kN/m²

σ₂= (1 - δσ_w) = 57+0 = 57 kN/m²

z₁=5,83

σ_ch = C_f(1+k_f+k_p) σ_f = 2φ √(5,83) = 5,83 · 5,83 · 57 + = 332,3 kN/m²

Il grafico delle spinte attive e delle spinte passive sono ·

———- spinte idrostatica ———

grafico delle spinte attive

grafico delle spinte passive

Si ha che

_c^’ = 0

Φ^’ = Φ

Φ^’ = 25°

N_c = 24

N_q = 8,3

N_γ = 13

(per Φ^’ = 25°)

Prendendo i valori dalla tabella del primo esercizio

Quindi della tabella del primo esercizio

(12,5) (_X)(^V) (4) = 40 kN/m²

Quindi 26,5 - 10 = 8,5 kN/m²

Quindi:

Q_lim = c’N_c + B^N_q + γ^’ N_q = 0·24 + 8,5 d

2

8 + 10·13 = 266 kN/m²

Q_lim = q_lim = B·L = 266·4·30 = 31’920 kN

E_c. esame del 24/01/2013: Si considera una fondazione superficiale

continua di larghezza B = 3 m, con piano di posa alla profondità

D = 2 m dal piano campagna. Valutare la variazione di capacita’

portante a seguito di un abbassamento della quota piezometrica

della falda di piano campagna fino ad una profondità di 10 m

del piano campagna (condizioni sia di breve che di lungo termine).

1° caso: falda a piano campagna

φ’ = 32°

B = 3 m

Rottura Circolare

C’ = 5 kPa = 5 kN/m²

C_a = 30 kPa = 30 kN/m²

(meccanismo di rottura del terreno uguale ai precedente ...)

che attribuisce ai carico e data da:

B = 2 tg (45° + Φ^’s²)

2 tg (45 +

32₂) 2,72 m

Condizioni di breve termine

q₀ = 32 · D = 17 · 2 = 3 = 34 kN/m²

Esercizio sulle spinte Con riferimento alle stratigrafie indicate in figura si devono calcolare i diagrammi di spinta orizzontale su parete verticale di altezza H = 15 m, sia nelle condizioni idrostatiche, che di stato limite attivo. In merito alle condizioni limite, risolutare la tensione determinata le spinte agenti sulla parete in condizioni di breve termine e di lungo termine. Confrontare i valori ottenuti in condizioni idrostatiche e di equilibrio limite attivo convenzionale.

Spinta attiva

• C1 = 20 kN/m²
• Cu = 40 kN/m²
• C^' = 50
• d' = 12
• Cu = 20
• P₁ = 45
• P₂ = 40

Condizioni di lungo termine

• K_{do = 1 - sen (f1) / 1 + sen (f1) = 1 - sen (30°) / 1 + sen (30°) = 0,33 (OCR ≤ 1)}
• H_{emp = 2C1 / S^uNka = 2.0 / 18.√0,33 = 0}
• K_{ao = 0,33}
• Ó_fa0 = -2C_vK_{aa + etc = -2.0.√0,33 + 0,33. = 23,40 kN/m⁴}

Diagramma spinta attiva (condizioni di lungo termine)

σ_hm

2,57 t/m²

29,0 t/m²

36,08 t/m²

54,53 t/m²

44,12 t/m²

Diagramma spinta attiva (condizioni di breve termine)

σ_hm = 21,58

0,8 t/m²

-69,45 t/m²

-22,51 t/m²

2,12m = altezza critica H_cm

Diagramma Tensioni Idrostatiche

2,3 t/m²

80

2,9 t/m²

80

2,7796 t/m²