Etivity 2

Niccolò Cristiani (IN33000571)

CORSO DI “TECNOLOGIE SPECIALI”

ETIVITY 2 – Materiali compositi

Di seguito è riportato lo svolgimento dell’etivity 2, inerente alla progettazione di una materiale

composito.

PARTE 1 – SCELTA DEI MATERIALI COSTITUENTI

In funzione delle cifre del numero di matricola è possibile determinare i costituenti del composito

ed il processo produttivo. I parametri di scelta sono:

• M=13

• R=7

• TP=6

In funzione di questi, da tabelle allegate, è possibile eseguire la scelta:

Le scelte ricadono su un composito con matrice in LDPE (polietilene a bassa densità) rinforzato con

IM4 (fibra di carbonio), supposte lunghe e unidirezionali.

Di seguito è riportato uno schema della disposizione delle fibre:

PARTE 2 – CARATTERISTICHE DEL COMPOSITO

La risposta meccanica del materiale dipende da:

• Frazione volumetrica delle due fasi

• Comportamento sforzo-deformazione di fibra e matrice

• Direzione di applicazione del carico rispetto alle fibre

Noti i materiali in gioco e le loro caratteristiche da tabelle come Densità, Resistenza a trazione,

Modulo elastico e Coefficiente di Poisson è possibile determinare le caratteristiche del laminato,

supposto ortotropo, con perfetta adesione e con fibre lunghe allineate ed identiche. Per applicare la

teoria della micromeccanica, come dato aggiuntivo è necessario conoscere la frazione volumetrica

delle fibre, in modo da poter applicare le relative equazioni: come valore di partenza si può far

riferimento al valore critico, calcolabile con la relazione vista durante il corso, pari a 0.31%. Ponendo

Vf>Vfcr si ha un effettivo rinforzo della matrice dovuto alle fibre. Per il conto imponiamo Vf=0.6,

valore tipico per compositi con fibre unidirezionali ad alte prestazioni, e Vm=0.4.

Rigidezza del composito in direzione parallela alle fibre

Applicando la condizione di isodeformazione e supposto che tutto sia in campo elastico, è possibile

valutare la rigidezza in direzione parallela E1 applicando la regola delle miscele:

E1=EfVf+EmVm= 165.7 GPa

Rigidezza del composito in direzione ortogonale alle fibre

Per una lamina con fibre lunghe parallele sottoposte ad un carico in direzione perpendicolare alle

fibre si ha la seguente relazione data dalla condizione di isosforzo:

1/E2=Vf/Ef+Vm/Em= 0.55 GPa

È possibile riportare il confronto tra le due condizioni:

Rigidezza a taglio del composito

Il calcolo di G12 risponde a questa relazione teorica ma i valori sperimentali suggeriscono valori

inferiori: i valori teorici non sempre sono in accordo con quelli sperimentali, perché nella generica

sezione trasversale lo sforzo di taglio si ripartisce tra fibra e matrice. Per tenere conto di questo viene

introdotto un fattore, detto fattore di ripartizione. Per il suo calcolo è necessario ottenere

preventivamente i moduli di taglio di fibre e matrice, pari rispettivamente a 123.3 GPa e 0.075 GPa.

1/G12=Vf/Gf+Vm/Gm; G12=0.21 GPa

Coefficiente di Poisson del composito

È determinato applicando la regola delle miscele:

ν21=νfVf+νmVm=0.346

Rappresenta la contrazione delle fibre in direzione 2, nonché quella perpendicolare alle fibre, in

seguito all’applicazione del carico lungo 1, parallela alle fibre. ν12 può esser determinato come

segue:

ν12= ν21(E2/E1)=0.0011

Matrice di rigidezza

Sfruttando il fatto che il materiale è ortotropo, è possibile calcolare la matrice [D] ricordando che ha

la seguente forma:

Densità areale

È necessario il calcolo della densità del composito mediante la regola delle miscele:

ρc=Vfρf+Vmρm=1.52 g/ cm^3

La densità areale, con uno spessore della lamina pari a TP/10=0.6, risulterà:

ρa= ρc(TP/10)=0.912 g/cm^2

Composito con 6 lamine alternate a 0° e 90°

Calcoliamo le matrici di rigidezza delle singole lamine:

• a 0°usiamo direttamente la matrice calcolata precedentemente;

• a 90° è necessaria la trasformazione tramite la matrice T:

Sottomatrice membranale A

La matrice di rigidezza membranale A si calcola, in riferimento allo schema sottostante, come: